Обыом схара и его частей


М а р ш р у т н ы й л и с т у р о к а
О п р о с
Устные упражнения
Упр.1 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза?
Упр.2 .Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

Упр.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:6см³
У доски. Задача. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено

И з у ч е н и е нового материала
р а б о т а с учебником №716
Задача 1 (вычисление объёма шарового сектора) Найти объём шарового сектора, если известен радиус шара – 75 см, и радиус окружности, лежащей в основании соответствующего шарового сегмента – 60 см (рис. 1).
Рис. 1 Дано: r = 60 см; R = 75 см Найти:  1. Введём обозначения:  – радиус основания сегмента  – радиус шара  – высота шарового сегмента 2. Для того чтобы вычислить объём шарового сектора, необходимо знать радиус шара (он нам известен) и высоту сегмента .
Задача 2 (определение объёма шарового сегмента) Высота шарового сегмента составляет 0,1 диаметра шара. Определить, какую часть объёма шара составляет объём шарового сегмента.
Дано:  Найти: 
Задача 3 (определение объёма шарового сегмента)В шаре проведена плоскость, которая перпендикулярна диаметру и делит диаметр на два отрезка длиной 6 см и 12 см. Найти объёмы частей, на которые делит плоскость шар.
Рис. 2Дано:  см;  см Найти:; Решение:На рисунке 2 изображено осевое сечение шара (окружность) и плоскости (DC), AB – диаметр шара.1. Диаметр шара равен: 
 Разветвление: задача 4 В III веке до нашей эры жил великий учёный своих дней – Архимед. Он сделал множество открытий, но, согласно легенде, больше всего он гордился тем, что получил соотношение между объёмом цилиндра и объёмом вписанного в этот цилиндр шара. Согласно этой же легенде, на могиле Архимеда, которая не сохранилась до наших дней, был изображен цилиндр и вписанный в него шар, а также написано соотношение объёмов цилиндра и шара.
В то время это было великое достижение, так как точных формул для нахождения объёмов цилиндра и шара ещё не было.Найдём это соотношение.
      Рис. 3. Иллюстрация к задаче
 , где R – радиус цилиндра; r – радиус шара (рис. 3)
, где H – высота цилиндра, так как шар можно вписать только в равносторонний цилиндр.
Объём шара:  Объём цилиндра: 
Отношение этих объёмов:    
Отношение площадей этих фигур будет таким же. Докажем это. Площадь шара:
  Площадь цилиндра  
Отношение этих площадей:   
 Разветвление: задача 5 Диаметр шара, равный 12 см, разделён в отношении 1:3:4. Через точки деления проведены две параллельные плоскости. Найти объём шарового слоя, отсечённого этими плоскостями (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
Дано: см; (1:3:4) Найти: 
 Д о м а п 83 №715,717.

Приложенные файлы


Добавить комментарий