Удивительная сила трения


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Муниципальное
бюджетное
общеобразовательное учреждение

"Таксимовская средняя общеобразовательная школа №1 им. А.А.Мезенцева"











Удивительная сила трения










Автор
ы
:
Резников Игорь

Бутакова Татьяна

учащиеся 7 класса





Руководитель:
Анашкина Ирина Владимировна


учитель физики






2016



Содержание


Введение

Глава 1. Теоретические основы трения


1.1 История изучения трения


1.2 Понятие силы трения


1.
3 Трение в быту, природе и технике

Глава 2
. Экспериментальное определение факторов, влияющих на

величину силу трения

Глава 3
.
Творческая работа

"
Устное народное творчество о силе трения"

Заключение

Литература

























Введение

«Прежд
е старайся исследовать вещи,

находящиеся вблизи тебя, затем те,

которые удалены от твоего зрения».


Пифагор
Самосский

Наша жизнь связана с движением в сопротивляющихся средах: по суше, воздуху и воде.
Трение присутствует во множ
естве окружающих нас явлений, играя при этом как полезную,
так и вредную роль.

Поэтому возникает
проблема:

от чего зависит величина силы трения?

Недостаточность знаний по этому вопросу и желание определить особенности силы
трения скольжения обусловили выб
ор
темы

исследования.

Объектом

исследования является сила трения.

Целью

исследования является изучение
факторов, влияющих на величину силу трения
.

Для достижения этой цели решались следующие
задачи
:



изучение, анализ, обобщение литературы по проблеме;



изуче
ние
факторов, влияющих на величину силы трения
;



анализ полученных результатов;



изучение устного народного творчества;

В ходе работы использовались следующие
методы
исследования:



Теоретические (изучение, анализ, обобщение литературы).



Эмпирические (наблюден
ия, беседы, измерения).



Интерпретационные (количественная и качественная обработка результатов).

Практическая значимость

работы состоит в том, что использование поставленных
опытов, позволяет рассмотреть вопрос о величине силы трения скольжения более нагля
дно и
учесть в быту влияние силы давления и качество обработки поверхностей на величину силы
трения скольжения.

.













Глава 1. Теоретические основы трения


1.1 История изучения трения

Изучением причин и природы трения занимались в разные времена и
эпохи выдающиеся
естествоиспытатели: Аристотель, Леонардо да Винчи, Гильом Амонтон, Галилео Галилей,
Исаак Ньютон, Шарль Кулон, Джеймс Джоуль и другие учѐные. Люди отчетливо ощущали
трение, перетаскивая волоком гигантские каменные глыбы, необходимые для со
оружения
древних святилищ. Первые катки с успехом использовали для перетаскивания тяжелейших
статуй богов в Месопотамии почти четыре тысячи лет тому наза
д
.

Увлекаемые ветром и течением реки бревна, не тонущие даже под большим грузом,
навели на мысль о плот
ах, которые породили первые примитивные суда, приводимые в
движение веслами и парусом. Стало ясно, что изнуряющего трения на суше можно избежать,
заменяя сухопутные перевозки речными, а затем и морскими. Так, шаг за шагом, человек
научился успешно бороться

с трением доступными и привычными способами,
передаваемыми из поколения в поколение.

Но трение не только тормоз для движения. Это еще и главная причина изнашивания
технических устройств. Разобравшись в секретах трения, значительно легче понять, как и за
с
чет чего происходит постепенное стирание поверхностей.

Первые исследования трения были проведены итальянским ученым Леонардо да Винчи в
1519 г., но результаты его работы не были опубликованы. Он утверждал, что сила трения,
возникающая при контакте тела с п
оверхностью другого тела, пропорциональна нагрузке
(силе прижатия), направлена против направления движения и не зависит от площади
контакта. Модель Леонардо да Винчи была переоткрыта через 180 лет Гильомом Амонтоном
и получила окончательную формулировку в
работах Шарля Кулона в 1781г. Амонтон и
Кулон ввели понятие коэффициента трения как отношения силы трения к нагрузке, придав
ему, значение физической константы, полностью определяющей силу трения. В конце XIX
века были проведены исследования трения в жидко
стях (вязкости). В 1886 г. Осборн
Рейнольдс создал первую теорию смазки.

Быстро развивавшаяся техника XX века требовала все большего внимания к
исследованию трения. В 30
-
е годы XX века появилась новая наука, лежащая на стыке
механики, физики поверхностных
явлений и химии
-

трибология


наука, изучающая трение.

Интересный исторический факт.

18 августа 1851 года император Николай 1 совершил первую поездку из Петербурга в
Москву по железной дороге. Императорский поезд был готов к отправлению в 4 утра.
Начальни
к строительства дороги, генерал Клейнмихель, чтобы подчеркнуть особенную
торжественность события, приказал первую версту железнодорожного полотна покрасить
белой масляной краской.

Это было красиво и подчѐркивало то обстоятельство, что императорский поезд

первым
пройдѐт по нетронутой белизне уходящих вдаль рельсов. Однако Клейнмихель не учѐл
одного обстоятельства… Он забыл о смазочном действии масляной краски, уменьшающем
трение
-

паровоз буксовал. А что же было дальше?

Жандармы, подобрав полы шинелей,

бежали эту версту перед поездом и посыпали
песком покрашенные рельсы.

1.2 Понятие силы трения

Сила трения


это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого
и направленная в сторону, противоположную движению
.

Сила трения имеет
эле
ктромагнитную природу.

Действие силы трения всегда сопровождается превращением механической энергии во
внутреннюю энергию и вызывает нагревание тел и окружающей их среды.

Т
рение

подразделяют на
трение покоя
и
кинематическое трение.

Трение покоя
возникает м
ежду неподвижными твѐрдыми телами, когда какое
-
либо из
них пытаются сдвинуть с места (рис 1).

Трение покоя




Рис. 1


Сила трения покоя направлена всегда против направления "сдвигающей" силы. До
определѐнного момента сила трения покоя увеличиваетс
я с возрастанием внешней силы,
уравновешивая еѐ. Максимальное значение силы трения покоя пропорционально модулю
силы
F
д

давления, производимого телом на опору.

Кинематическое трение

существует между соприкасающимися движущимися твѐрдыми
телами. Кинематиче
ское трение подразделяется на
трение скольжения

и
трение качения
.


Трение скольжения





Рис. 2

Трение скольжения
(рис. 2
)

возникает при скольжении одного твѐрдого тела по
поверхности другого
.
Значение
силы трения

зависит от того, и
з каких веществ изготовлены
трущиеся поверхности и от качества их обработки. Если сделать поверхности белее
гладкими,
то сила трения

уменьшится. Но уменьшать

шероховатость поверхностей можно
лишь до определѐнного предела, так как при очень гладких поверхно
стях значение
силы
трения

вновь увеличивается. Это связано с тем, что молекулы тел с гладкими поверхностями
близко подходят друг к другу и силы молекулярного притяжения между ними вызывают
«прилипание» тел, препятствующее их скольжению. Поэтому причинами
возникновения
силы трения являются: шероховатости поверхностей соприкасающихся тел и притяжение
молекул взаимодействующих тел (рис. 3).

Причины трения



взаимное притяжение моле
кул


шероховатости поверхностей


Рис. 3

Трение качени
я


Трение качения
(рис. 4) возникает при качении твѐрдых тел круглой формы по
поверхности других твѐрдых тел.









Рис. 4


1.3 Трение в быту, природе и технике

В жизни человека, природе и технике трение имеет большое значение. В одних случа
ях
трение может быть полезным и его стараются увеличить, в других случаях трение может
быть вредным и тогда его стремятся уменьшить.

Без трения покоя ни люди, ни животные не могли бы ходить по земле, так как при
ходьбе происходит отталкивание ногами от зем
ли. Во время гололедицы трение между
подошвой обуви и землѐй мало, отталкиваться от земли очень трудно и ноги скользят. Для
увеличения силы трения между подошвой обуви и льдом, тротуары посыпают песком (рис.
5).

Увеличение силы трения при помощи песка






Рис. 5

Сила трения останавливает автомобиль при торможении, но без трения покоя он не смог
бы и начать движение. Колѐса вращаясь, проскальзывали бы, а автомобиль продолжал бы
стоять на месте, буксовал. Чтобы увеличить трение, поверхность
шин у автомобиля делают с
ребристыми выступами (рис. 6). Зимой, когда дорога бывает особенно скользкая, еѐ
посыпают песком, очищают ото льда.


Виды поверхностей шин






Рис. 6


Трение служит искусству. Так, без
трения смычка о струны была бы невозможна игра на
скрипке или виолончели.

В результате трения истираются трущиеся поверхности, поэтому трение широко
используется в процессах заточки инструментов, шлифовки и полировки поверхностей
металлов, стекла, алмазов,

дерева и других материалов.

Трение обеспечивает скрепление различных материалов, деталей инструментов,
различных устройств, сооружений. За счет трения между нитями не расползаются ткани,
удерживаются на рукоятках молотки, топоры, лопаты и другие инструмен
ты. Болты с
гайками, гвозди, шурупы, клинья, скрепляют части конструкций силой трения. Трение
помогает человеку удерживать предметы в руках.


В жизни многих растений трение играет положительную роль. Например, лианы, хмель,
горох, бобы и другие вьющиеся ра
стения благодаря трению могут цепляться за находящиеся
поблизости опоры, удерживаются на них и тянутся к свету. Между опорой и стеблем
возникают достаточно большое трение, так как стебли многократно обвивают опоры и очень
плотно прилегают к ним.

У растений
, имеющих корнеплоды, такие, как морковь, свекла, брюква, сила трения о
грунт способствует удержанию их в почве. С ростом корнеплода давление окружающей
земли на него увеличивается, что приводит к увеличению силы трения. Поэтому трудно
вытащить из земли бо
льшую свеклу, редьку или репу.

Таким растениям, как репейник, трение помогает распространять семена, имеющие
колючки с небольшими крючками на концах. Эти колючки зацепляются за шерсть животных
и вместе с ними перемещаются. Семена гороха, орехи благодаря с
воей шарообразной форме
и малому трению качения перемещаются легко сами.

Организмы многих живых существ приспособились к трению, научились его уменьшать
или увеличивать. Тело рыб имеет обтекаемую форму и покрыто слизью, что позволяет им
развивать при плава
нии большую скорость. Щетинистый покров моржей, тюленей, морских
львов помогает им передвигаться по суше и льдинам.

Кости животных и человека в местах их подвижного сочленения имеют очень гладкую
поверхность, а внутренняя оболочка полости сустава выделяет

специальную жидкость,
которая служит суставной «смазкой». Ежедневные нагрузки, например, в тазобедренном
суставе человека превышают тысячу ньютонов при прыжках, а трение и изнашивание
практически отсутствует. Это связано с тем, что суставная жидкость по с
воему составу
сходна с плазмой крови, но обладает большей вязкостью, чем кровь. Внутреннее трение
суставной жидкости падает в сотни раз при резком повышении скорости. Кроме того,
тончайший слой этого вещества ведет себя при сжатии так же, как слой резины.
При ходьбе,
жидкость начинает выдавливаться из капилляров хряща, усиливая смазочное действие, и
уменьшая трение. Суставная жидкость обладает необычной способностью резко
увеличивать вязкость под давлением. В итоге процесс выдавливания смазки из хряща
авто
матически регулируется под действием нагрузки.

При действии же органов движения у животных и человека трение проявляется как
полезная сила. Чтобы увеличить сцепление с грунтом, стволами деревьев, на конечностях
животных имеется целый ряд различных приспос
облений: когти, острые края копыт,
подковные шипы, тело пресмыкающихся покрыто бугорками и чешуйками.

Действие органов хватания: хватательные органы жуков, клешни рака; передние
конечности и хвост некоторых пород обезьян; хобот слона тоже тесно связано с
трением.
Органы хватания имеют шероховатую поверхность для увеличения трения (рис. 7).

Предмет или живое существо будет тем прочнее схвачено, чем больше трение между
ним и органом хватания. Величина же силы трения находится в прямой зависимости от
прижимаю
щей силы. Поэтому органы хватания устроены так, что могут либо охватывать
добычу с двух сторон и зажимать ее, либо обвивать несколько раз и за счет этого стягивать с
большой силой.

Трение в природе

Рис. 7

При глотании пищи и ее движении по пищеводу трение уменьшается за счет
предварительного дробления и пережевывания пищи, а также смачивания ее слюной.

У многих живых организмов существуют приспособления, благодаря которым трение
получается небольшим при
движении в одном направлении и резко увеличивается при
движении в обратном направлении. Это, например, шерсть и чешуйки, растущие наклонно к
поверхности кожи. На этом принципе основано движение дождевого червя. Щетинки,
направленные назад, свободно пропуск
ают тело червя вперед, но тормозят обратное
движение. При удлинении тела головная часть продвигается вперед, а хвостовая остается на
месте, при сокращении головная часть задерживается, а хвостовая подтягивается к ней.

Водяной жук
-

вертячка быстро перемеща
ется на поверхности воды. Чтобы захватить их
сачком, требуется большая ловкость. Вертячка


лучший пловец среди водных жуков.
Быстроте передвижения он во многом обязан покрывающей тело жировой смазке, которая
значительно уменьшает трение о воду.

Во многих

случаях трение вредно, например, во всех машинах из
-
за трения нагреваются
и изнашиваются движущиеся части. Для уменьшения трения соприкасающиеся поверхности
делают гладкими, между ними делают смазку. Чтобы уменьшить трение вращающихся валов
машин и станко
в, их опирают на подшипники. Деталь подшипника, непосредственно
соприкасающуюся с валом, называют вкладышем. Вкладыши делают из твѐрдых материалов
бронзы, чугуна или стали. Внутреннюю поверхность их покрывают особыми материалами,
чаще всего баббитом (сплав
ом свинца или олова с другими металлами), и смазывают.
Подшипники, в которых вал при вращении скользит по поверхности вкладыша, называют
подшипниками скольжения (рис. 8).


Подшипники скольжения








Рис. 8

Применение шари
ковых и роликовых подшипников основано на том, что сила трения
качения значительно меньше силы трения скольжения при одинаковой нагрузке. В таких
подшипниках вращающийся вал не скользит по неподвижному вкладышу подшипника, а
катится по нему на стальных шар
иках или роликах. Замена в машинах подшипников
скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками позволяет уменьшать силу трения
в 20
-
30 раз
. Шариковые и роликовые подшипники используют в разнообразных машинах:
автомобилях, токарных станках, электродвигате
лях, велосипедах (рис. 9).

Шариковые и роликовые подшипники качения








Рис. 9

Таким образом, для увеличения силы трения: используются специальные материалы,
увеличение нагрузки; для уменьшения силы трения используется шлифов
ка трущихся
поверхностей, применение смазки, замена трения скольжения трением качения, уменьшение
нагрузки, придание обтекаемой формы движущемуся те
лу
.

Нами проведено экспериментальное определение факторов, влияющих на величину силы
трения скольжения. Мето
дика и результаты исс
ледования представлены в главе 2
.

Глава 2
. Экспериментальное определение факторов, влияющих на величину силы
трения скольжения

Эксперимент

1
.
Зависимость

силы

трения от площа
ди соприкосновения
поверхностей и веса тела.

Оборудова
ние
:
деревянный брусок, набор грузов,

доска, динамометр лабораторный,
линейка.




брусок




динамометр




Схема опыта представле
на на рисунке

1.
Взяли брусок

с разной площадью поверхности соприкосновения, равномерно
перемеща
ли

по поверхности доски, при этом
F
, которую покажет динамометр
и есть
сила

трения
F
тр.


2.
Измерили силу трения при разных нагрузках.



Составили

таблицу измерений:

Таблица 1.


опыта

Площадь поверхности

S


2
)

N

(Н)

F
тр
(Н)

1

0,007

1,2

0,2

2

0,0045

1,2

0,2

3

0,007

3,2

0,5

4

0,0045

3,2

0.5

5

0,007

4,2

0,7

6

0,0045

4,2

0,7






Вывод:

сила

т
рения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей
, сила
трения прямо пропорционально зависит от веса тела.

Эксперимент

2.
Зависимость

силы

трения скольжения
от

различных материалов
соприкасающихся поверхностей:

1)
деревянный брусок соприкас
ается со стеклянной поверхностью;

2)
деревянный брусок соприкасается с поверхностью деревянной доски;

3) деревянный брусок соприкасается с поверхностью
линолеума

Заполнить таблицу, исследовать зависимости силы трения Fтр от силы нормального
давлен
ия N для каждого случая, построить графики.

Оборудование
: деревянный брусок, доска,
стекло
, динамометр,
линолеум
, набор грузов
по 100г.


1. Положим деревянный брусок на
стеклянную поверхность

и прикрепив к бруску
динамометр перемещаем равномерно. При
этом F, которую покажет динамометр будет
равна силе трения Fтр.

Заполнили таблицу, исследовали зависимость

силы трения Fтр от силы нор
мального
давления N, построили

график зависимости силы трения от

силы нормального давления.

Таблица

1.



1

2

3

N (Н)

1,2

2,2

3,2

Fтр

(Н)

0,
3

0,5

0,7


График зависимости силы трения
от силы нормального давления

(веса тела)
:







2. Полож
и
ли

деревянный брусок на
деревянную поверхность

и прикрепи
в к бруску
дина
мометр перемещали

равномерно. При этом F, которую покажет динамометр будет
равна силе трения Fтр.

Заполнили таблицу, исследовали зависимость

силы трения Fтр от силы нормального
давл
ения N, построили

график зависимости силы трения о
т сил
ы нормального давления
.

Таблица 2.



1

2

3

N (Н)

1,2

2,2

3,2

Fтр (Н)

0,1

0,2

0,3


График зависимости силы трения от силы нормального давления:




Опыт

3. Положили

деревянный брусок на
линолеум

и прикрепи
в к брус
ку динамометр
перемещали

равномерно. При этом F, которую покажет динамометр будет равна силе
трения Fтр.

Заполнили таблицу, исследовали зависимость

силы трения Fтр от силы нормально
го
давления N, построили

график зависимости силы трения
о
т силы нормального давления
.

Таблица 3
.



1

2

3

N (Н)

1,2

2,2

3,2

Fтр (Н)

0,5

1,1

1,7


График зависимости силы трения
от силы нормального давления
:





Вывод:
сила

трения зависит от материалов соприкасающихся

поверхностей



Эксперимент

3
.

Исследование

трения

покоя, скольжения и качения.

Оборудование
: деревянный брусок, деревянный каток, доска, динамометр лабораторный,
стержни.

Положили

на деревянную доску деревянный брусок, а на брусок груз. Использ
уя
име
ющиеся приборы исследовали

разли
чные виды силы трения и сравнили

их.

Заполнить таблицу 4:

Вид силы трения

Fтр (Н)

Сила трения покоя

0,5

Сила трения скольжения

0,3

Сила трения качения

0,1


Вывод
:

трение

покоя больше по величине трения скольжения и трени
я качения
при равных нагрузках.








Эксперимент

4
.

Зависимость

коэффициент трения

от
состояния

поверхности.

Оборудование
: деревянный брусок, набор грузов по 100г
,
динамометр, деревянная доска
с шероховатой поверхностью, деревянная доска с

лакированной поверхностью
.

1. Положив на деревянный брусок 3 груза и закрепив к нему ди
намометр, равномерно
перемещали

брусок по гладкой лакированной деревянной поверхности. При этом сила
,
которую показал динамометр

равна силе трения F
тр.

Зате
м проделали

то же самое с
шеро
ховатой деревянной п
оверхностью
.

Полученные

результаты зан
если

в таблицу
:







Вид поверхности


Fтр (Н)

Дерево лакированное

Дерево шероховатое

0,7

1,6





Вывод:
сила

трения зависит от состояния поверхностей.

Сводная
таблица

Сила трения

зависит

н
е зависит

От силы давления на поверхность

От площади поверхности

От рода трущихся поверхностей



От качества обработанной
поверхности


Сила трения покоя больше силы трения скольжения и больше силы трения
качения


Глава 3
.

Творческая работа " Устное народное творчество о силе трения"

Мы
рассмотрели

явление трения
, нашедшие отражение в таком литературном жанре как
устное народное творчество. Прикасаясь к истокам народной мудрости,
мы увидели
, какими
наблюдательными были наши

предки и как точно они выражали эти наблюдения в своей
разговорной речи.

Пословицы недаром молвятся,


Без них прожить никак нельзя.


Они великие помощницы


И в жизни верные друзья.


Порой они нас наставляют,


Советы мудрые дают,


Порой чему
-
то поучают,


И от беды нас берегут.


Многим известно, что такое сила трения. А какие пословицы и поговорки о силе трения
существуют? Мы предложили ознакомиться своих одноклассников с народными и
жизненными высказываниями на тему силы трения и не только, сказанных лю
дьми и
основанные на жизненном опыте, прошедшие испытание годами, десятилетиями и
столетиями… Результат превзошел наши ожидания.

-

Хорошо смазал


хорошо поехал.

-

Кататься как сыр в масле.


-

Остер шип на подкове, да скоро обивается.


-

От безделья и лоп
ата ржавеет


-

Плуг от работы блестит

.

-

Где скрипит


там и мажут.


-

Не тертая стрела вбок идет.


-

По льду ходить


поскользнуться.


-

На льду не строятся.


-

Каков нож, так и режет


-

Три, три, три


будет дырка.


-

Тупой серп руку режет пуще острого.


-

На булате ни написать, ни стереть.


-

Плохое колесо больше хорошего скрипит.


-

От работы пила раскалилась добела.


-

Добрый жернов все смелет, плохой сам смелется.


-

В дорогу идти


пятеры лапти сплести.


-

Коси, коса, пока роса,

р
оса долой


и ты д
омой.


-

Пошло дело, как по маслу.


-

От безделья и лопата ржавеет.


-

Без мыла в душу влезет.


-

От того телега запела, что давно дегтя не ела.


-

Не, такого человека, который хоть раз не поскользнулся по льду.


-

Каков нож, так и режет.


-

Не смазанное к
олесо ось перетрет.


-

Три, три, три


дырка будет.


-

Задумал муравей гору сдвинуть.


-

На льду не строятся.


-

Лопату не покрывают позолотой.


-

Не подмазанная арба не поедет.


-

Сухая ложка рот дерет.


-

Из навощенной нити трудно плести сети.


-

Баба с
возу


кобыле легче.


-

Часы могут остановиться, время


никогда.


-

Плуг от работы блестит.


-

Ключ, который часто в работе, блестит.


-

От работы пила, раскалилась добела.


-

Ржавый плуг только на пахоте очищается.


-

Что кругло


легко катится.


Мы нашл
и и бурятские пословицы о силе трения.

Без следа на снегу, без имени на бумаге

Животное узнается по коже, веревка рвется, где тонко

Золото от чистки будет ярче, уголь от чистки будет еще чернее

Как почка в жиру и желток в яйце

Когда гололедица, собака жире
ет

Кто спешит, голенище себе изорвет

Купаться в масле, валяться в шелку

Лисьим хвостом гладить, бычьим языком лизать

Репейник, собирающий всякий хлам, прицепляется и к хвосту собаки

Тише пойдешь
-

дальше уйдешь

Трудно перепилить закалѐнное железо и трудно
расстаться с милым другом

Тупой нож линию проводит

В лучших пословицах, простых, но богатых по мысли из поколения в поколение
передавались заветные правила жизни. И неудивительно, что в них нашли отражение многие
физические явления, с которыми издревле ста
лкивались люди, в том числе и действие силы
трения.

Заключение


Анализ полученных литературных и экспериментальных данных позволяет заключить,
что:

1.

Сила трения


это сила, возникающая при движении одно
го тела по поверхности
другого.


2
.

Т
рение подразд
еляют на трение покоя
,
тре
ние скольжения и трение качения
.

3
.

В жизни человека, природе и технике трение имеет большое значение. В одних
случаях трение может быть полезным и его стараются увеличить, в других случаях трение
может быть вредным и тогда его ст
ремятся уменьшить.

4
.

В
еличина силы трения скольжения

прямо пропорциональна силе давления,

зависит от
род
а соприкасающихся поверхностей, качества обработки поверхностей
,

не зависит от
площади соприкасающихся поверхностей.


5
.

В пословицах и поговорках, пр
остых, но богатых по мысли из поколения в поколение
передавались заветные правила жизни, объясняющиеся законами физики.


Литература

1.

Балашов М. М. О природе: Кн. для учащихся 7 кл.


М.: Просвещение, 1991.
-

64 с.

2.

Балашов М. М. Физика: Проб. учеб. для

9 кл. сред. шк.


М.: Просвещение, 1993.
-

319
с.

3.

Пѐрышкин А. В. Физика. 7кл.: Учеб. для общеобразоват. уч
еб. заведений.


М.: Дрофа,
2014
.


192 с.


Приложенные файлы


Добавить комментарий