КУБ


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AC и BD1. Ответ. 90о. Куб 1 В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и BD1. Ответ. 90о. Куб 2 В кубе A…D1 найдите угол между прямыми DA1 и BD1. Ответ. 90о. Куб 3 В единичном кубе A…D1 найдите косинус угла между прямыми AE и BE1, где E и E1 – середины ребер соответственно BC и B1C1. Куб 4 Решение. Через точку A проведем прямую AF1, параллельную BE1. Искомый угол равен углу EAF1. В треугольнике AEF1AE = AF1 = , EF1 = . По теореме косинусов находим Ответ. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AE и BF1, где E и F1 – середины ребер соответственно BC и C1D1. Куб 5 Решение. Из точки F1 опустим перпендикуляр F1F на прямую CD. Прямая AE перпендикулярна BF, следовательно, она перпендикулярна BF1. Ответ. 90о. В правильном тетраэдре ABCD точки E, F, G – середины ребер AB, BD, CD. Найдите угол EFG. Решение. Прямые EF и FG параллельны прямым AD и BC, которые перпендикулярны. Следовательно, угол между ними равен 90о. Ответ: 90о. Пирамида 1 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите тангенс угла между прямыми SA и BE. Ответ: Решение. Через точку E проведем прямую, параллельную SA. Она пересечет основание в точке O. Искомый угол равен углу OEB. В прямоугольном треугольнике OEB имеем: OB = , OE = . Следовательно, Пирамида 2 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E, F – середины ребер SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF. Пирамида 3 Ответ: Решение. Обозначим G середину ребра AD. Прямая GF параллельна AE. Искомый угол равен углу BFG. В треугольнике BFG имеем: BF = GF = , BG = . По теореме косинусов находим В правильной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SA и BF. Пирамида 4 Ответ: 90о. В правильной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, точка G – середина ребра SC. Найдите тангенс угла между прямыми SA и BF. Пирамида 5 Ответ: 0,5. Решение. Обозначим H середину отрезка AC. Прямая GH параллельна SA. Искомый угол равен углу BGH. В прямоугольном треугольнике BGH имеем: BH= 0,5, GH = 1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1. Решение: Достроим призму до 4-х угольной призмы. Проведем AD1 параллельно BC1. Искомый угол будет равен равен углу B1AD1. В треугольнике AB1D1 Используя теорему косинусов, находим Призма 1 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, точки D, E – середины ребер A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BE. Призма 2 Решение. Обозначим F середину отрезка AC. Прямая EF параллельна AD. Искомый угол равен углу BEF. В треугольнике BGH имеем: По теореме косинусов находим ு„Ҳ᠊ਂЈTЂǻї䄄J섅Ŀƿǿ̿쎀οPicture 11рҰࣨೱиಢ᠋ਂѓHǯЂⳀ࣎їƿǿ̿쎀οText Box 12Ġ෠ৰༀhྟྠОтвет.ྡ 2㏿︀ྪྦрǔːϰԐљҲ᠄਒іV䄄 Ответ. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и BD1. Призма 3 Решение: Искомый угол равен углу B1BD1. В прямоугольном треугольнике B1BD1 B1D1 = ; B1B =1; BD1=2. Следовательно, искомый угол равен 60о. Ответ. 60о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямыми AA1 и BE1. Призма 4 Решение: Искомый угол равен углу B1BE1. В прямоугольном треугольнике B1BE1 катет B1E1 равен 2; катет B1B равен 1. Следовательно, Ответ. 2. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AС1 и BE. Призма 5 Ответ. 90о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AD1 и BF. Призма 6 Ответ. 90о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1. Призма 7 Ответ. 90о. В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и FC1. Призма 8 Ответ. Решение: Через середину O отрезка FC1 проведем прямую PP1, параллельную BA1. Искомый угол равен углу POC1. В треугольнике POC1 имеем: PO = ; OC1= PC1= . Следовательно, В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1. Решение: Пусть O1 –центр правильного 6-ка A1…F1. Тогда AO1 параллельна BC1, и искомый угол равен углу B1AO1. В равно-бедренном треугольнике B1AO1 O1B1=1; AB1=AO1= Применяя теорему косинусов, получим Призма 9 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BD1. Решение: Искомый угол равен углу B1AE1. В треугольнике B1AE1 AB1= ; B1E1 = AE1 = 2. Следовательно, Призма 10 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BF1. Решение: Пусть O, O1 – центры оснований призмы. На оси призмы отложим O1O2 = OO1. Тогда F1O2 будет параллельна AB1, и искомый угол будет равен углу BF1O2. В треугольнике BF1O2 BO2= BF1 = 2; F1O2 = По теореме косинусов, имеем Призма 11 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и CD1. Решение: Искомый угол равен углу CD1E. В треугольнике CD1E CD1= ED1 = ; CE = По теореме косинусов, имеем Призма 12 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и CE1. Решение: Заметим, что CE1 параллельна BF1. Следовательно, искомый угол равен углу между AB1 и BF1, который был найден ранее. А именно, Призма 13 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и CF1. Решение: Пусть O, O1 – центры оснований призмы. На оси призмы отложим O1O2 = OO1. Тогда F1O2 будет параллельна AB1, и искомый угол будет равен углу CF1O2. В треугольнике CF1O2 CO2= CF1 = F1O2 = Тогда Призма 14 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и CA1. Решение: На продолжении BB1 отложим B1B2 = BB1. Тогда A1B2 будет параллельна AB1, и искомый угол будет равен углу CA1B2. В треугольнике CA1B2 CA1= 2; CB2 = A1B2 = Тогда Призма 15 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и DF1. Решение: Заметим, что DF1 параллельна CA1. Следовательно, искомый угол равен углу между AB1 и CA1, который был найден ранее. А именно, Призма 16 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и DA1. Решение: На продолжении BB1 отложим B1B2 = BB1. Тогда A1B2 будет параллельна AB1, и искомый угол будет равен углу DA1B2. В треугольнике DA1B2 DA1= DB2 = A1B2 = Следовательно, искомый угол равен 90o. Призма 17 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и DC1. Решение: Пусть O – центр основания призмы. Отрезки OC1 и OB1 будут равны и параллельны отрезкам AB1 и DC1, соответствен-но. Искомый угол будет равен углу B1OC1. В треугольнике B1OC1 OB1 = OC1 = ; B1C1 = 1. Тогда, по теореме косинусов Призма 18 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC1 и BD1. Решение: Заметим, что AE1 параллельна BD1. Следовательно, искомый угол равен углу C1AE1. В треугольнике C1AE1 AC1 = AE1 = 2; C1E1 = По теореме косинусов, имеем Призма 19 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AC1 и BE1. Решение: Заметим, что отрезок GG1, проходящий через середины ребер AF и C1D1, параллелен и равен отрезку AC1. Искомый угол равен углу G1OE1. В треугольнике G1OE1 OG1 = 1; OE1 = ; G1E1 = . По теореме косинусов, имеем Призма 20

Приложенные файлы

  • ppt 29970-kub_1
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий