«Производная. Геометрический смысл производной», обобщающий урок алгебры в 11 классе.

«Производная. Геометрический смысл производной», обобщающий урок алгебры в 11 классе.

Цель урока:
– мобилизовать учащихся на серьезную работу;
– провести глубокий анализ знаний учащихся;
– наметить пути ликвидации пробелов в усвоении предмета.

Оборудование:
– четыре сигнальные карточки с цифрами «1», «2», «3», «4»;
– две сигнальные карточки (белого и зеленого цвета);
– «задачи – картинки» (графики),13 EMBED Equation.3 1415
– задание устной работы (карточки).

Организационный момент:
– учитель объявляет тему урока.

Устные упражнения.

Вычислить: aј: a­ ѕ· aІ;
b1/6· b1/6 · b°;
4· 44/3;
(mј)і· m5/4;

Найти производную функции:
y = (7x+4)5
y = (-3х+8)7
y = (9 - 4х)3
y = eх+9х2
y = 4eх- 12

Найти область определения функции:
y = sin x
y = cos x
y =
·x13 EMBED Equation.3 1415
y = logax

Найти множество значений функции:
y = sin x - 4
y = 12 + cos x
y = 5 +cos2 x
y = 2х

Математический диктант (на листочках).

Записать определение производной с помощью математических символов.
Когда функция дифференцируема в точке?
Записать правила дифференцирования.
Чему равна производная показательной функции?
Чему равна производная логарифмической функции?
В чем заключается геометрический смысл производной?
Написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 .
Найти производную функции y = tg х.
Найти производную функции y = ctg х.
(Один учащийся выполняет на обратной стороне доски для самопроверки. Листочки собраны, математический диктант проверен.)

«Задачи – картинки».

(С использованием сигнальных карточек с цифрами «1», «2», «3», «4». Учащиеся поднимают сигнальные карточки с номером верного ответа.)

а). График какой функции изображен на рисунке 1?


Рисунок 1.

б). Чему равна производная этой функции?
1) – cos х 2) cos х 3) – sin х 4) 1/ cos2 х

а). График какой функции изображен на рисунке 2?


Рисунок 2.

б). Чему равна производная этой функции?
1) cos х 2) - 1/sin2x 3) sin х 4) – cos х

а). График какой функции изображен на рисунке 3?


Рисунок 3.

б). Чему равна производная этой функции?
1) x 2) xІ 3) 2x 4) 2x2

а). График какой функции изображен на рисунке 4?


Рисунок 4.

б). Чему равна производная этой функции?
1) ax 2) 1oga x 3) ax 1na 4) 1/x

а). График какой функции изображен на рисунке
· 5?


Рисунок 5.

б). Чему равна производная этой функции?
1) xІ 2)
·x 3) 1/x 4) 1/2
·x

Верно – не верно!

(У учащихся две карточки: белого и зеленого цвета. При утвердительном ответе учащиеся поднимают белую карточку, при отрицательном – зеленую)

Верно ли, что производная суммы равна сумме производных?
Верно ли, что производная постоянной равна единице?
Верно ли, что производная функции ex равна ex1ne?
Верно ли, что 1/cos2x есть производная для функции cosx?
Верно ли, что производная 1nx равна 1/xІ?
Верно ли, что y = sinx – четная функция?
Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

Решение заданий.

1. Написать уравнение касательной к графику функции y = 3xІ
· x, в точке x0=1.

Решение.
y' = 6x
· 1
y'(1) = 6
·1= 5
y(1) = 3·1І
·1= 2
y = f(x0) + f '(x0)(x
· x0)
y = 2 + 5(x
·1) = 2 + 5x
·5
y = 5x
·3 - уравнение касательной
Ответ: y = 5x
·3

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = sinx
· 3x + 2, x0= 0.

Решение.
y' = cosx
·3
y'(0) = cos0
·3 = 1
· 3 =
·2,
y'(0) = sin0
· 0 + 2 = 2
y = 2
·2(x
·0)
y =
·2x + 2 - уравнение касательной
Ответ: y =
·2x + 2

3. Найти производную функции:

а) f(x) = sin(2x +
·/4)
f '(x) = 2cos(2x +
·/4)
Ответ: 2cos(2x +
·/4)

б) f(x) = ex ·xІ
f '(x) = (ex)'xІ + ex(xІ) = ex ·xІ + 2xex = xex (x+2)
Ответ: xex (x+2)

4. Найти производную функции:

y = ex/ cosx
y'=( ex/ cosx)'= ((ex)' cosx - ex(cosx)')/ cos2 x = (ex cosx+ ex sin x)/ cos2 x = (ex(cosx+ sin x))/ cos2 x
Ответ: (ex(cosx+ sin x))/ cos2 x

Подведение итогов.

Домашнее задание.
Индивидуальная карточка каждому учащемуся.

Урок окончен. Спасибо за внимание!



Список литературы:

Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др./ Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – М.:, Просвещение, 2008 г.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа/А. Г. Мордкович, П. В. Семенов/ Учебник для общеобразовательных учреждений, 11 класс – М.: Мнемозина, 2007 г.

Ковалева Г. И. Тренажеры. Тесты. Самоучители. «Математика. Для учащихся 11 класса и поступающих в вузы», составители: Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина и др.


y=sin xy=cos xRoot Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий