методическая разработка урока геометрии в 10 классе Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

«Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач» ОБУЧАЮЩАЯ :обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярахсформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (или буквенное значение) какого-либо элемента . учиться умению читать чертеж,учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа.ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания,развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ :развивать у учащихся коммуникативные компетенции,способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.ЦЕЛЬ УРОКА Проверка домашнего задания.ПЛАН УРОКАI. Организационный момент.III. Актуализация знаний.IY. Применение теории на практике.Y. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданийYI. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя YII. Подведение итогов.YIII. Домашнее задание.Дерзай !!!II.
ppt_yppt_yppt_y
«НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ» (Дени Дидро). ЭПИГРАФ К УРОКУDenis Diderot1713 - 1784Екатерина II Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?Ответ: перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости»Ответ: да.3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой.5. По рисунку назовите:перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную кплоскости α, основание наклонной и её проекцию наплоскость α.6. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.αKDP
Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на этуплоскость, перпендикулярна и к самой наклоннойОбратно: прямая, проведённая в плоскости черезоснование наклонной перпендикулярно к нейперпендикулярна и к её проекции.


Дано: α , АС – наклонная, ВС – проекция, ВС ┴ с , АВ ┴ α.Доказать: АС ┴ с.Доказательство.1.Проведем СА1 ┴ с . 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость β. 4.с ┴ СА, с ┴ ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с ┴ β, значит, с ┴АС.АА1ВСсα Iспособ (от противного)Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.Доказательство: Пусть t ┴ ОА. Допустим, что SA не перпендикулярна прямой t. Проведем SB ┴ t, тогда SA> SB. Из прямоугольных треугольников SOA и SOB: Получаем: ОА>OB. Между тем ОА < OB, так как ОА ┴ t по условию. К данному противоречию нас привело предположение, что SA не перпендикулярна прямой t. Значит, SA┴ t.SОВСАtr II способ (свойства равнобедренного треугольника) Доказательство: От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA┴MN.SMONAt III способ (теорема Пифагора)Доказательство: На прямой t возьмем произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO2+ OB2, SA2 = =SO2+ OA2, OB2- OA2= AB2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB2 – SA2 = =OB2 – OA2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB2 – SA2 = AB2, SB2 = SA2 +AB2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA┴AB, т. е. t┴SA.SOABt IV способ (векторный)Доказательство:Зададим векторы Умножим обе части наСкалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю:Но и не нулевые векторы, значит, , прямая оказалась перпендикулярной наклонной, что и требовалось доказать.SOANMα Задача № 1Дано: АВСК –прямоугольник.Доказать:МВАК Задача № 2Дано:Доказать:CDAB Задача № 3Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали параллельных граней?Ответ: А1ВСD1 - прямоугольникВВ1А1АС1DCD1
Задача №4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.
Задача №154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.ДумайДУМАЙ!!!





Задача № 158Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямы, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см, угол BAD равен 60 градусам, ВМ = 12,5 см.РЕШАЙ!!!


Задача №161Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если угол АВС равен углу ABD, причем угол АВС меньше 90 градусов, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.отрехперпендикуляра х -это. . .Теорема



Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны).Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)?Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)?Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости)? Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)?Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)?Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки)? Критерии оценок7 правильных ответов – «5»6 правильных ответов – «4»5 правильных ответов – «3»{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1234567I вариант-+--+--II вариант+-----+ I уровень.(на «3»)Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана.Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости (АВС)).II уровень ( на «4»)Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см.Найти: расстояние от точки К до (АВС).III уровень.( на «5»)Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС), <А – меньший, АМ = 20 см.Найти: МЕ.rrr Подведение итогов.Дано: AD┴ (АВС),Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ?Ответ обоснуйте.DABC ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 145, 143, 140.2. Ответить на вопросы пп 19, 20.3. Дополнительная задача: Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α. Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если площадь ромба равна 80 ,высота – 8 см, а угол между проекцией стороны CD и прямой AD равен 45 градусов. Дальнейшихуспехов !!!СПАСИБО!
ppt_yppt_yppt_y

Приложенные файлы

  • pptx 45295-ttp
    Размер файла: 500 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий