Презентация 11кл. Объем прямоугольного параллелепипеда.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М. ПЛОСКИЕОБЪЕМНЫЕ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИККВАДРАТПРЯМОУГОЛЬНИККРУГЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК КУБЦИЛИНДРПАРАЛЛЕПИПЕД Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: смІ; дмІ; мІ… 1 см 1 см Единицы измерения объемов:смі; дмі; мі… 1 см 1 см 1 см Что изучают Цель урока: Усвоить понятие объёма пространственной фигуры;Запомнить основные свойства объёма;Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы. Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед.3 Равные тела имеют равные объемы Если тела А , В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы. Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V V=V1+V2 V1 V2 V с а b V=abc Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. 1/10 n Объем прямоугольного параллелепипеда V=a*b*c a, b, c-конечные десятичные дробиКаждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n; в*10 n; с*10 nТ.к. n→+∞, то Vn→V=авсV=a*b*c*10іn* 1/10 3n=a*b*c a b c=H abc Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов. a b c=H Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты. x 0 x x[ 0; H ] А А1 В В1 С С1 Д Д1 Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту.Т.к. ∆ABD-1/2 □АВСД→SABD=ЅSABCD→VABC=ЅSABCД*h==SABD*h Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований V=abc V=abc :2 :2 V=abc:2 V=Sc V=Sh Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости.Определение 1.  объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины;Определение 2.  Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 < V2. Понятие объема. №647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1 Решение: V=V1+V2-1/3V1=2/3V1+V2 Р=V1 Q=V2 h а b V=abc=Sh= =11*12*15==1980 ед3. № 648 а), Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15 №649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2 Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб, АС1=3√2 Найти: V- ? Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АДС АС2=а2+а2=2а2, Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1 АС12=3а2 , выразим а а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6 V=(√6)3=6√6 (cм3) Ответ:V=6√6 (см3) А А1 В В1 С С1 Д Д1 Решение: Найдем объем тела V=25*12*6,5= 1950 (см3)Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1,8*1950=3,51(кг). Ответ : m =3,51кг. № 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу. № 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если <ВАС=900, ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм Решение: V= SАВС* АА1 (по следствию 2) Ответ: V= 2310 (см3) SАВС =1/2 ВА* АС *cosА=1/2 ВА*АС АС= √ВС2- АВ2 АС=12см. SАВС=1/2 35*12=210(см2) Найти: V-? Дано: АВСА1В1С1- прямая призма. <ВАС=900 ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм V=SАВС*АА1 V=210*11=2310(см3) С D B А1 С1 B1 А Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго. Реши задачу Ответ: 24 ед2. 5 2 3 По рис. Найти V тела Домашнее заданиеП. 74, 75, № 656, 658, 648, 649 Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

Приложенные файлы


Добавить комментарий