Обобщающий урок по теме: Комбинаторика в 5 классе учебник Мордковича


Тема урока: Решение комбинаторных задач.
( Доктор Ватсон знакомится с комбинаторикой)
Цели урока:
Закрепить навыки и умения решения комбинаторных задач (правило умножения, перебор, дерево вариантов);
Развивать математическое и логическое мышление, развивать речь, воображение, формирование у учеников умение решать нестандартные задачи;
Прививать интерес к науке;
Расширять кругозор учащихся, воспитывать интерес к процессу обучения
Ход урока
Сообщение темы и целей урока.
Сценка.
- Холмс, это кажется, по вашей части
- Дорогой Ватсон, у Вас на подносе коробки с соком? Но Вы же знаете, я не пью сок!
- Холмс мне просто нужен Ваш совет. Понимаете, я вчера, налив в равных количествах в стакан соки из двух коробок получил прекрасный коктейль. Теперь чтобы снова найти нужное сочетание, мне, очевидно, придется попробовать кучу вариантов. Но очень боюсь, что заболит живот.
- Не волнуйтесь, Ватсон, Вам в худшем случае придется попробовать шесть вариантов коктейлей. Хотя может быть - вам повезет и нужный коктейль появится раньше последней из возможных комбинаций. В противном случае, если после проведения всех опытов у вас разболелся живот, то вам останется утешиться мыслью, что пострадали за науку.
- Вы смеетесь, Холмс? О какой науке может идти речь в подобной ситуации?
- Речь идет о комбинаторике – разделе науки, в котором рассматриваются задачи – подсчете числа комбинаций, составленных из некоторых элементов по определенным правилам. Вот Вы сейчас, Ватсон, столкнулись с элементарной комбинаторной задачей: «Сколько существует способов составить коктейль из двух напитков, взятых в равных количествах, если у вас имеется четыре сорта сока?»- И как Вы так быстро решили задачу?
- Эта задача решается элементарно Ватсон!
Ну, что ребята поможем Ватсону решить эту задачу? Итак, сколько же вариантов (способов) мы получим с вами, если у нас есть четыре сорта сока: лимонный, апельсиновый, клубничный и вишневый?
467003414155600337756514155600358858087900356220387900356220387903157220211455а
а
4423410210820в
в
4423655-315156к
к
3157757-316034л
л
Ученики решают задачу и один около доски.
361495713466900Л, А, К, В. Варианты: ЛА, ЛК, ЛВ, АК, АВ, КВ.
Доктор Ватсон был восхищен умом Холмса, Но тут вошла миссис Хадсон. И она стала возмущаться: « Уважаемый Холмс, решая вашу задачу, я не знаю, на сколько человек мне сервировать стол, и поэтому возможно вы не можете принять гостей сегодня?»
Холмс ответил: « Позвоните в школу № 13 ученикам 5 класса, они помогут вам»
Ну, что ребята поможем?
Задача.
Уважаемая миссис Хадсон к нам придут гости. В качестве вторых блюд приготовьте мясо, котлеты и рыбу. На сладкое – мороженое, фрукты и пирог. Гость выбирает одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Подсчитайте, сколько будет гостей, и поставьте необходимое количество стульев. Очень вас прошу, чтобы количество стульев соответствовало количеству приглашенных.
1926541330884меню
меню
Давайте поможем миссис Хадсон.
23044151500505м
м
-11298011838840058166012134850038611421187743004080950118388400403698812317050019795881293251002542296129325100261263412932510051267461453858пп
44238011538996м
м
37116241521753ф
ф
29200231521265пп
16708311436761ф
ф
8717571187743009154751433879пп
2647951433195м
м
-4908551371600фрррфррр
3613785613410рыба
рыба
2127885675640котлеты
котлеты
458079677105мясо
0мясо
99485021179700246253019831500254229621179700
Мясо - фрукты мясо - мороженое мясо - пирог.
Котлеты-фрукты котлеты - мороженое котлеты - пирог.
Рыба – фрукты рыба - мороженое рыба – пирог.
Следовательно, необходимо поставить 9 стульев.
- Нет, Холмс, вы не человек, вы – Арифмометр!- воскликнул Ватсон.
Холмс мягко улыбнулся. Послушайте Ватсон: « мне вчера подарили книгу баснописца Крылова, и я смог познакомиться с любопытной басней « Квартет».
Проказница Мартышка,
Осел, козел,
Да косолапый Мишка,
Затеяли играть квартет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой!- кричит Мартышка-
Погодите!
Как в музыке идти? Ведь вы не там сидите».
И замечательная мораль у этой басни. В содержание этой басни прячется симпатичная задача, и связана она с комбинаторикой.
Послушайте и решите эту задачу: « Сколькими способами могут сесть крыловские музыканты? Подсчитайте число возможных вариантов посадки артистов в квартете». Применяя правило произведения, ребята объясняют и считают число возможных вариантов.
Ну что молодцы ребята справились с задачей.
А, давайте сейчас мы поразим Холмса. Вспомните, какие события вы знаете?
Учащиеся называют достоверные, невозможные и случайные события. Дают определения и приводят примеры.
- Ну, что ж Ватсон давайте предложим нашим коллегам, которые помогают нам в работе, охарактеризовать события в следующих заданиях как достоверные, невозможные или случайные.
Задача.
В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующие события:
Из мешка вынули 4 шара, и все они синие;
Из мешка вынули 4 шара, и все они красные;
Из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета.
Из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.
Да Ватсон дело проясняется, у этих детей хорошая логика. Они, наверное, читали Конан Дойля.
Вы, молодцы, решили сегодня очень много задач. В каждом искали свой способ перебора возможных вариантов. Но во многих случаях оказывается полезным еще один прием – построение – картинки схемы перебора вариантов.
Скажите, как называется такой способ? (дерево вариантов)
Холмс получил следующую записку и вот что в ней было:
« Уважаемый Холмс!
2084363737381флаг
флаг
Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов - зеленого, черного, желтого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?»
36195327660002788285332105002109715119625
25685752603500
27355801858010желтый
желтый
55932271619885004335927161988500197958816110930015659101891665зеленый
зеленый
3157757161988500669534161109300-4998431611093004335927635147005144819635147001979588696693002788480635147002375242684579396973696693002480750684579176042994898желтый
желтый
-3943356966930051443301857277черный
черный
39313831858401зеленый
зеленый
1766281883654черный
черный
-9740901883557желтый
желтый
-74602720753285055723995338зеленый
зеленый
3851861995289черный
черный
2664998995387зеленый
зеленый
1565959995484желтый
желтый
-939116995192черный
черный
211010570485черный
черный
459070819636желтый
желтый
-19250380645зеленый
зеленый

Правильно ребята, и с этой задачей справились.
Наш урок подходит к концу. Давайте пригласим наших героев Шерлока Холмса и доктора Ватсона.
- Скажите Ватсон, вы помните, как возник наш разговор о комбинаторике?
- Конечно, Холмс.
- Ну что вы теперь рискнете сами решить любую из комбинаторных задач?
-Столько много сегодня узнал, что думаю мне теперь любая задача по зубам.
А мы с вами прощаемся с нашими героями и ждем в гости на следующие уроки. Домашнее задание Холмс вам предлагает на следующих листочках.
- Ватсон, а хотите еще одну задачку, на первый взгляд, очень похожую на задачу с коктейлями?
- Любопытно послушать.
- В купе поезда между 4 джентельменами завязалась беседа, во время которой обнаружились общие для всех попутчиков интересы. На конечной станции все джентельмены решили обменяться визитками. Сколько всего визиток фигурировало в таком обмене?

Приложенные файлы


Добавить комментарий