Решение уравнений высших степеней в редакторе электронных таблиц EXCEL

Тема: Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL.
Цели урока: 1)Научить учащихся решать уравнения 3,4,5 и т.д. степени в редакторе электронных таблиц MS EXEL.
2) Развивать умения сравнивать, обобщать, делать выводы.


Ход урока.
Актуализация знаний.
На прошлом уроке мы с вами занимались построением графиков функций в MS EXEL. Сегодняшний урок – продолжение изучения того материала, который мы начали на предыдущем уроке. Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL».
Откройте тетради и запишите тему урока. Обратите внимание на тему – она состоит из двух частей: уравнения высших степеней(математика) и МS EXСEL(информатика). Сегодня на уроке мы должны связать и объединить два предмета – математику и информатику. Но чтобы приступить к изучению нового материала, мы должны вспомнить материал из математики – способы и методы изучения уравнений высших степеней. Поможет нам с вами в этом плакат.
На плакате 5 способов решения уравнений(к каждому способу предлагается пример уравнения):
Способ разложения на множители;
Графический способ;
Схема Горнера;
Метод неопределённых коэффициентов;
Метод сведения к системе уравнений.
-Какие способы решения вы помните и знаете?
- Первый способ.
-На примере уравнения вспомним этот способ.
- Все слагаемые переносятся в левую часть. Применяются способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения. В конце применяется правило: произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
-Ещё какой способ вам знаком?
- Графический.
- Объясним на примере уравнения этот способ решения.
- Левая часть уравнения делится на две части так, чтобы хорошо строились графики функций обеих частей. Строятся графики левой и правой части уравнений, находятся точки пересечения графиков. Абсциссы точек пересечения графиков – решения уравнения.
- И ещё один способ мы изучили на факультативных занятиях – схему Горнера. По этому способу находятся все делители свободного члена, отыскивается среди них корень уравнения- а, затем левая часть уравнения делится на х-а, получаем в частном квадратный трёхчлен. Левая часть уравнения раскладывается на множители и применяется правило равенства нулю правой части уравнения. Остальные способы рассмотрим на следующих факультативных занятиях.
- Согласитесь , что школьная программа предоставляет нам мало способов решения уравнений высших степеней, а ведь с такими уравнениями мы часто с вами сталкиваемся при исследовании функций, решении иррациональных уравнений, систем уравнений и не можем найти выход из создавшихся проблемных ситуаций.
- Сейчас я вам напишу на доске уравнение, посмотрите на него и подумайте, как бы вы его стали решать в рамках школьной программы: х4-4х3-10х2+3х-14=0
Идут рассуждения учеников по решению уравнения. Ученики соглашаются, что решить его школьной программой невозможно.



2. Объяснение нового материала
- Где же искать выход из создавшейся проблемной ситуации? Ещё разок посмотрите на тему урока. Так где же мы будем искать сегодня выход? В МS EXСEL. В начале урока я вам сказала, что сегодняшний урок – продолжение изучения материала прошлого урока. Ещё разок вспомним, чем мы занимались на предыдущем уроке – построением графиков функций. Давайте подумаем, как же решить это уравнение графически в МS
· EXСEL.
Дети предлагают построить график функции левой части уравнения.
- Посмотрите, что стоит в правой части уравнения? Число – 0. Значит задача сводится к нахождению нулей функции или точек пересечения с осью х. Это вы делать умеете.
- Перед вами практическая работа, которая позволит решить это уравнение. 1 и 2 часть практической работы построение графика функции и смещение оси у вы сможете выполнить, точки пересечения (приближённые) с осью х тоже сможете найти. Кто быстро построит график функции, попробует выполнить 3 часть практической работы – найти корни уравнения с точностью до 5,6 знаков после запятой.

3. Практическая работа «Решение уравнений высших степеней с помощью MS EXEL”.
Решите уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0
1.Строим график функции у=х4-4х3-10х2+37х-14 на промежутке [-4;6] с шагом h=0,5.

х
у

-4
190

-3,5
55,5625

-3
-26

-2,5
-67,4375

-2
-80

-1,5
-73,4375

-1
-56

-0,5
-34,4375

0
-14

0,5
1,5625

1
10

1,5
10,5625

2
4

2,5
-7,4375

3
-20

3,5
-28,4375

4
-26

4,5
-4,4375

5
46

5,5
136,5625

6
280


Выделяем значения функции у
Вставка-Диаграмма-Нестандартные-Гладкие графики-Далее
Выбрать вкладку РЯД
Выбрать Подписи оси Х , установить в ней курсор и провести мышью при нажатой левой кнопкепо всему ряду значений аргумента Х таблицы.

2.Смещение оси У на место.
Выделяем ось Х
Формат-Выделенная ось-Шкала-Пересечение с осью У
Подбираем значения для нужного смещения оси
ОК

13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
3. Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения: х1є[-3,5;-3], х2є[0;0,5], х3є[2;2,5], х4є[4,5;5]. Затем с помощью команды Сервис, Подбор параметра можно уточнить значение корней. Для этого следует активизировать со значением функции у=55,5625 (например, С8), соответствующим значению аргумента х=3,5, или ячейку со значением у= -26, соответствующим х=-3, и выполнить команду Сервис, Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками:


В первой указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения( в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щёлкнуть левой кнопке мыши на ячейке с соответствующим значением аргумента (В8 или В9), чтобы получить абсолютное значение этого адреса или щёлкнуть мышью по кнопке ОК.
После выполнения нескольких итераций и по достижении значения функции, близкого к подбираемому значению, в адресе аргумента установится значение корня х1=-3, 192582. Запишем его в тетрадь. В появившемся окне Результат подбора параметра необходимо щёлкнуть мышью по кнопке Отмена для восстановления прежних значений аргумента и функции. Аналогично находим значение остальных корней.
3 часть практической работы выполняется вместе с учителем.

4. Закрепление
Учащимся предлагается выполнить индивидуальные задания на решение уравнения по карточкам.

К-1
Решите уравнения.
А) х4-3х3-2х2+7х-10=0
Б) х3-3х2+5х-2=0
К-2
Решите уравнения.
А) х4-2х3-5х2+7х-33=0
Б) х3-4х2+8х+3=0
К-3
Решите уравнения.
А) х4-2х3-х2+4х-7=0
Б) х3-2х2+3х-1=0


4. Домашнее задание – переписать в тетрадь 3 часть практической работы.






Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий