Решение комбинаторных задач, 8кл

МБОУ СОШ №1г Чадаана
Куулар Чечен Серен-Доржуевна
Учитель математики
Решение комбинаторных задач 8класс
Цель:1 обобщить и систематизировать основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения ,сочетания .
2 Обращать внимание на грамотность использования комбинаторных формул, развивать у учащихся умение логически мыслить.
3.Воспитывать любознательность, интерес к предмет, используя исторические материалы
Оборудование: Компьютер, проектор, карточки для самостоятельных работ
Ход урока
I Оргмомент
II Повторение
Вопросы 1
Что изучает комбинаторика?
Дайте определение факториала
Назовите основные понятия комбинаторики
Дайте определение размещении
Дайте определение перестановки
Дайте определение сочетании
2.Вычислите устно : А)2! Б)5! В)Р3 Г)А52 Д)С63
III Решение задач
У Партоса есть сапоги со шпорами и без шпор, четыре разные шляпы и три разных плаща
Сколько у него вариантов одеться по разному, чтобы удивить соседей и знакомых. Составить дерево возможных вариантов.
Ответ 2*4*3=24
Задача 2
Подсчитать, сколько существует различных способов рассадить четырех музыкантов на четыре мест в басне Крылова «Квартет»
Проказница-Мартышка,
Осел
Козел
До косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет
Начали музыканты играть- не получается
- Стой, братцы,стой!-
Кричит Мартышка ,-погодите!
Как музыке идти?
Вед вы не так сидите
И так и этак пересаживались –музыка на лад не идет
Тут пуще прежнего пошли у них раздоры
И споры
Кому и как сидеть
Отв: Число перестановок из четырех музыкантов по 4 места будет
Р4=А44=1*2*3*4=24
IV Самостоятельная работа
Вариант 1
1.Сколько трехбуквенных слов можно образовать из букв слова «АРБУЗ» (Отв : А53=5*4*3=60)
2.Сколько различных слов, даже бессмысленных можно образовать, представляя буквы «АРБУЗ»
(Отв:Р5=1*2*3*4*5=120)
3.Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2;4;6;7;9 ( ОтвА52=5*4=20
4. Вычислить С73 (ответ С73==35)
5. В меню столовой предложены на выбор 3 первых,5 вторых и 4 третьих блюда.Сколько различных вариантов обеда, состоящего из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню ( отв 3*4*5=60)
Вариант 2
1.Сколько трехбуквенных слов можно образовать из букв слова «ПЕРСИК» ( Отв А63=6*5*4=120)
2.Сколько различных слов, даже бессмысленных, можно образовать представляя буквы «ПЕРСИК»
(отв: Р6=1*2*3*4*5*6=720)
3.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2;3;4;5;6 (Отв А53=5*4*3=60)
4. Вычислите С62 ( отв С62==15)
5.Андрей,Борис,Виктор, и Григорий после возращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому из своих друзей по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
( ответ3*4=12)
VФизминутка :Упражнение на глаз
Посмотрите на указательный палец.
Удаленный, с глаз на расстояние 25-30см на счет 4
1-2-3-4
Теперь приведите зорь, вдаль досчитав до 6-ти .
1-2-3-4-5-6
Попробуем повторить.
Посмотрите на указательный палец .
Удаленный, с глаз на расстояние 25-30см на счет 4.
1-2-3-4
Теперь приведите зорь, вдаль досчитав до 6-ти
1-2-3-4-5-6
В среднем темпе проделайте 3-4 круговые движения в правую сторону
1-2-3-4
Столько же левую в сторон
VI Исторический материал
Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц(1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц ввел специальные символы, термины для подмножеств и операций над ними. В течение всей своей жизни Лейбниц многократно возвращался к идеям комбинаторного искусства. Комбинаторику он понимал весьма широко, именно, как составляющую любого исследования, любого творческого акта, предполагающего сначала анализ (расчленение целого на части), а затем синтез (соединение частей в целое). Комбинаторике Лейбниц предрекал блестящее будущее, широкое применение. В XVIII веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся математики.
Так, Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы. Для вывода формул автор использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами. В работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок.

VII Разгадывание кроссворда
По горизонтали:
1.Как называется раздел математики в котором изучается вопросы о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из данных объектов?.
2.Назовите ученного которому принадлежат замечательные достижения в области комбинаторики.
3.Как называется размещения из m элементов по n.
По вертикали:
4 Как называется символ ! в комбинаторике?
5.Соединения, различающихся либо порядком, либо самими элементами.
6.Соединения, различающихся друг от друга по крайней мере одним элементом





13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
.







Ответы:



















VII Домашнее задание: Составить свое генеалогическое дерево
VIII Итог урока: ИТОГ Рефлексия Расскажите о нашем уроке Сегодня я узнал Было интересно Было трудно
Литература:1.А.Я. Яколев Математика забавно»
2.Журнал «Башкы»№3(9) 1994г
3.Приложение к газете 1 сентября 2001 №9
4. Журнал « Математике в школе 2005 №3








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115



1

4

5

6

2

3

й

Э

л

а

и

р

о

т

к

ф

а

к

и

р

о

т

а

н

и

б

м

о

к

л

е

с

о

ч

е

т

н

и

я

а

з

м

е

щ

е

н

и

я

п

р

е

с

т

а

н

о

в

к

а









15

Приложенные файлы


Добавить комментарий