Урок-лекция по теме Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Урок-лекция по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Казанкова Татьяна Владиславовна, учитель математики.

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики.

Цель урока:
Дать определение квадратного уравнения и показать его общий вид: ах2 + bx + с = 0 (а
· 0).
Дать понятие неполного квадратного уравнения и его трёх видов: а) ах2 + с = 0, где с
· 0; б) ах2 + bx = 0, где b
· 0; в) ах2 = 0.
Рассмотреть методы решения неполных квадратных уравнений.
Дать краткую историческую справку об истории развития квадратных уравнений.
Продолжить развитие интереса к математике.

«Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмевает славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.» (старинная индийская книга).

Ход урока.

Перед уроком на доске прикрепляется плакат, на котором записан общий вид квадратного уравнения. С другой стороны доски записано определение квадратного уравнения.

Организационный момент.

Во время организационного момента детям сообщается тема урока и цели, которые должны быть достигнуты к концу урока.

Изучение нового материала.

Определение квадратного уравнения.

Посмотрите, вот определение квадратного уравнения. Прочитайте, что здесь написано. Как вы думаете, почему уравнение такого вида называется квадратным.
Оно также называется уравнением 2-ой степени.
Числа a, b и с тоже имеют свои названия. Их называют коэффициентами квадратного уравнения.

Дети записывают в тетради: а – первый коэффициент,
b- второй коэффициент,
с – свободный член.
Примеры:
Чему равно а, b и с? 9х2 + 2х + 7 = 0,
х2 + 2х + 3 = 0,
2х2 - 7х + 2 = 0,
5х2 + х – 2 = 0,
х2 – 3х – 1 = 0,
6х – 2х2 – 5 = 0.

Задача, приводящая к квадратному уравнению.

В период военных учений в системе обороны дивизии было создано несколько командных пунктов, причём каждый из них имел линию связи с любым другим из числа оставшихся. Сколько командных пунктов организовано, если количество линий связи равно 45?

Начинаем рассуждать:
Давайте разберёмся, как вообще была построена система связи. Предположим, что командных пунктов было всего 4. Каждый из них имеет линию связи с любым другим из числа оставшихся. С какими пунктами имеет связь пункт №1, пункт №2, пункт №3, пункт №4? Значит, каждый из командных пунктов имеет по 3 линии связи, а всего пунктов 4. Сколько всего должно получиться линий связи? (3 . 4 = 12). Но связь, например, между пунктом №1 и пунктом №2 есть также связь между пунктом №2 и пунктом №1. Значит 12:2 = 6 – линий связи.
Теперь можно сделать общий вывод.
Пусть х – количество командных пунктов. Тогда линий связи у каждого из них ( х – 1). Количество линий связи будет равно х(х – 1) / 2 , что по условию задачи равно 45. Составим и решим уравнение х(х – 1)/2 = 45,
х(х – 1) = 90,
х2 – х – 90 = 0.
Мы получили пример квадратного уравнения. Решать такие уравнения мы научимся позже, а сейчас приведите сами несколько примеров квадратных уравнений.

Историческая справка.

Теперь можно немного расслабиться и послушать о том, как же появились на свет квадратные уравнения и какие учёные занимались этой проблемой.




Сообщение первого ученика: «Квадратные уравнения в Индии.»

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Сообщение второго ученика: «Квадратные уравнения в древнем Вавилоне».

Необходимость решать квадратные уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать ещё около 2000 лет до н. э. В их клинописных текстах встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Сообщение третьего ученика: «Квадратные уравнения в Европе».

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибеначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники ХVI – XVII вв.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов было сформулировано в Европе лишь в 1544г М. Штифелем.

Неполные квадратные уравнения.

А теперь, после небольшого отдыха, продолжим изучение новой темы.
Если в квадратном уравнении ах2 + bx + с = 0, хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Неполные квадратные уравнения бывают 3-х видов:
а) ах2 + с = 0, где с
· 0;
б) ах2 + bx = 0, где b
· 0;
в) ах2 = 0.
Рассмотрим примеры и решения каждого из этих трёх видов:
5х2 – 125 = 0,
4х2 + 64 = 0,
4х2 + 9х = 0,
5х2 = 0.
После того, как рассмотрены все примеры с решениями, можно задать домашнее задание.

Заключительная часть урока. Обобщение.

Детям задаются несколько вопросов:
1.С какими новыми уравнениями мы познакомились? Как они называются?
2. Какой вид имеют квадратные уравнения?
3. Какое уравнение называется неполным квадратным?

На втором уроке решается несколько примеров и записывается общий вид решений всех видов неполных квадратных уравнений.
15

Приложенные файлы


Добавить комментарий