Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений.

Урок в 11 классе учителя математики Кукановой Л. А. по теме:
Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений.


Цель урока : Научиться решать задачи составлением уравнений на смеси, растворы, сплавы.
Ход урока.
1.Организационый момент. Класс разбивается на группы .
2.Изучение нового материала.
Для решения задач по данной теме следует ввести следующие понятия .Смесь состоит из чистого вещества и примеси. Чистое вещество в каждой задаче определяется отдельно, а все остальные вещества относят к примеси . Доля чистого вещества в смеси – это отношение количества чистого вещества в смеси к общему количеству смеси: у=m/M, где доля чистого вещества равна отношению процентного содержания чистого вещества в смеси к ста процентам .При решении задач следует помнить, что при соединении( разъединении) смесей с одним и тем же чистым веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются).

3.Основные этапы решения задач.
А) В качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти.
Б) Из веществ в задаче, выбирается одно в качестве чистого вещества, при, если у- доля чистого вещества, то( 1-у)- доля примеси.
В) Если в задаче имеются процентные содержания, их следует перевести в доли.
Процент- сотая часть. Например, 4% равны 0,04; 60% равны 60:100 = 0,6 и т.д.
Г) Описывать изменение смеси с помощью таблиц с помощью 3 основных величин m, M,у.
Д ) Составить уравнение : m=у· M .
Е) Решение уравнения.


4.Примеры решения задач.
Задача 1. Сплавили 400г сплава меди и олова, содержащего 70% олова и 600 г сплава меди и олова, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившейся смеси?
Решение. Пусть х % олова в получившейся смеси.
Составим таблицу.
Сплав
m(г)
M(г)
у

1
400·0,7
400
0,7

2
600· 0,8
600
0,8

1+2
400· 0,7 +600· 0,8
1000
0,01у


Составим уравнение используя 3 строку и решим его.
400· 0,7+ 600· 0,8 = 1000· 0,01у;
280 + 480= 10у;
760 =10у;
у= 76
Ответ: 76 %

Задача 2. Имеются 2, в первом из которых содержится 30% ,а во втором 50%серебра.Сколько килограммов первого сплава необходимо добавить к 40 кг второго сплава , чтобы получить сплав , содержащий 40 % серебра?
Решение. Пусть взяли х кг первого сплава.



Составим таблицу.
сплав
m(кг)
M(кг)
у

1
0,3х
х
0,3

2
0,2 ·40
40
0,5

1+2
0,3+0,2·40
Х+40
0,4

Составим уравнение по 3 строке таблицы.
0.3х+ 0.5· 40 = (х+40)·0,4;
0,3х+20= 0,4х +16;
-0,1 х =-4;
х= 40
Ответ : 40 кг.

Задача 3. Имеются два раствора цемента, состоящих из воды , песка и цемента.
Известно, что первый раствор содержит 10 % воды, а второй 40% цемента Процентное содержание песка в первом растворе в два раза больше, чем во втором.
Смешав 300 кг первого раствора и 400 кг второго раствор, получили новый раствор, в котором оказалось 30% песка. Сколько килограммов цемента содержится в получившемся растворе?
смесь
m(кг)
M(кг)
у

1
Вода 300·0,1
Цемент 300(1-(0,1+2х)
Песок 2х·300
300
0,1
1-(0,1+2х)



2
Вода 1-(0,4+х)·400
Цемент 0,4·400
песок 400х

400
1-(0,4+х)
0,4
х

1+2
Вода 30+(0,6-х)·400
Цемент300( 0,9- 2х)+160
Песок600х+400х
700
?
?

0,3

Решение . Составим и решим уравнение 600х+400х =0,3·700;
Х= 0,21
Доля песка в первом сплаве 0,42 , а во втором сплаве 0,21.Теперь в качестве чистого вещества выберем цемент и пусть у-доля цемента в получившемся сплаве .Посчитаем долю цемента в первом сплаве: 1- 0,52= 0,48
смесь
mкг)
M(кг)
у

1
0.48· 300
300
0,48

2
0.4·400
400
0,4

1+2
0.48·300+ 0.4· 400
700
у

Составим и вычислим выражение по последней строке 0,48· 300+ 0,4· 400 = 144+160 = 304
Ответ: 304 кг.

5. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Сплавили 4 кг сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка и 6 кг сплава
цинка и меди, содержащего 20 % цинка . Найти процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.
Задача 2. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше , чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300л спирта , получили смесь с процентным содержанием ацетона 28 % Сколько литров ацетона было в смеси первоначально?
Задача 3 .В первой канистре находится 5% раствор соли , а во второй канистре- 10% В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры в результате ведро содержит7 % раствор Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй?
Задача 4. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг , содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный раствор содержал 40% меди?
Задача5.У ювелира два одинаковых по массе слитка , в одном из которых 36% золота, а
в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?
6. Проверяется решение. Подводятся итоги.
Ў: 15тB Основной текстнаташа D:\работа\Мама\2 06\Проценты.docнаташа D:\работа\Мама\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташа14F:\2 06\Проценты.docнаташаTF:\на школьный сайт\Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений..doc
натальяtF:\на школьный сайт\Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Учитель математики Кукановой ЛА.docz z

Приложенные файлы


Добавить комментарий