Конспект урока алгебры в 7 классе Построение графиков функций, заданных несколькими формулами


Построение графиков линейных функций, заданными несколькими формулами
Модуль числа
Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:
|а| = аМодулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:
|а| = - а
Короче это записывают так:

Геометрический смысл модуля числа: модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5.
Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков: |0| = 0.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1
4121150-133350Задача 1. Постройте график функции y = |x|.
По определению модуля QUOTE y= x, если x ≥0,-x, если x<0. x= x, если x ≥0,-x, если x<0.
В одной координатной плоскости построим графики функций y = x и y = -x (рис. 1)
Затем возьмем ту часть прямой y = x, когда x ≥0 и ту часть прямой y = -x, когда x<0.
Получаем график функции y = |x| (рис. 2).
276860100965Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2

4275455-165735Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 3

Задача 2. Постройте график функции y = |x| - 1.
По определению модуля y= x-1, если x ≥0,-x-1, если x<0. В одной координатной плоскости построим графики функций
y = x-1 и y = -x-1.Затем возьмем ту часть прямой y = x-1, когда x ≥0 и ту часть прямой y = -x-1, когда x<0.
Получаем график функции y = |x|-1 (рис. 3).
Задача 3. Постройте график функции y = |2x-4|.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 4
4636135-80010По определению модуля y= 2x-4, если 2x-4 ≥0, т.е.х ≥2-2x-4=2х+4, если 2x-4<0, т.е х<2.
В одной координатной плоскости построим графики функций
y = 2x-4 и y = -2x+4.Затем возьмем ту часть прямой y = 2x-4 , когда x ≥0 и ту часть прямой y = -2x+4, когда x<0.
Получаем график функции y = |2x-4| (рис. 4).
Задача 4. Постройте график функции y = |||x|-1|-2|.
1. Используя определение модуля числа, раскроем модульные скобки y = |||x|-1|-2|:
- при х 0 |x| = x и функция примет вид y = ||x – 1| - 2|;
- при х < 0 |x| = -x и функция примет вид y = ||-x – 1| - 2| (рис. 5).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 5
I. при х 0 функция задана формулой y = ||x – 1| - 2|. Раскроем модульные скобки y = ||x – 1| - 2|. Найдем те значения х, при которых х – 1 = 0, значит х = 1:
- при 0 х 1 |x-1| 0 и |x-1| = -(х-1) = -х +1, функция примет вид y = |-x + 1 – 2| = |-x -1|.
- при х > 1 |x-1| > 0 и |x-1| = х-1 = х -1, функция примет вид y = |x – 1 – 2| = |x – 3| (рис. 6).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 6
Ia. При 0 х 1 |-x -1| 0 и y = |-x -1| = - (-х – 1) = х +1.
y = x + 1.
Ib. при 1 х 3 |x-3| 0 и y = |x – 3| = - (x-3) = -x +3.

y = -x +3.
При х > 3 |x-3| > 0 и y = |x – 3| = x-3 = x -3.

y = x -3. (рис. 7).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 7
II. при х < 0 функция задана формулой y = ||-x – 1| - 2|. Раскроем модульные скобки y = ||-x – 1| - 2|. Найдем те значения х, при которых –х – 1 = 0, значит х = -1:
- при -1 х < 0 |-x-1| 0 и ||-x-1|-2| =| -(-х-1)-2| =| х +1-2| = |x-1| = -(x-1) = -x +1.
y = -x +1.
- при -3 x <-1 |-x-1| > 0 и |-x-1| = -х-1 и ||-x-1|-2| =|-х-1-2| =| -х-3| = -(-x-3) = x +3.

y = x +3.
- при х < -3 |-x-1| > 0 и |-x-1| = -х-1 и ||-x-1|-2| =|-х-1-2| =| -х-3| = -x-3.

y = -x -3. (рис. 8).

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 8
Таким образом
x < - 3 -3x<-1 -1x<0 0x<1 1x <3 x 3
y = -x – 3 y =x +3. y = -x + 1 y = x + 1 y= -x +3 y = x – 3
Строим в одной координатной плоскости 6 графиков и от каждой прямой берем часть в соответствии со значениями х (рис. 9, 10):
-32385133350
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9

-317500048895
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 10

Задания для самостоятельной работы:
1. Постройте графики функций y = |3x + 3|; y = |x| - x; y = |||x|-2|-1|; y= |x+2|-(x+2).

Приложенные файлы


Добавить комментарий