Урок решения задач на тему Сложение и вычитание рациональных дробей


Тема урока: «Решение задач на тему «Сложение и вычитание рациональных дробей».
Образовательные цели: проверить знание правил сложения и вычитания дробей, выявить особенности применения правил сложения и вычитания дробей со знаменателями различного вида, сформулировать алгоритмы нахождения общих знаменателей дробей.
Развивающие цели: сформировать умение сравнивать, классифицировать , обобщать и работать по готовым алгоритмам.
Воспитательные цели: формировать культуру учебного труда, воспитывать целеустремленность.
Схема урока.
I Актуализация знаний.Сообщение темы и целей урока.
Фронтальный опрос.
Индивидуальный опрос.
Пошаговая проверка выполнения задач из домашний работы.
Устное решение задач.
Подведение итогов 1 этапа урока.
II Формирование новых знаний и способов действий.Эвристические самостоятельные работы с целью выделения особенностей задач на сложение и вычитание дробей в зависимости от вида знаменателя.
Обобщающая беседа, направленная на выделение основных типов задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Составление таблицы нахождения алгоритма общего значения дробей.
Запись в таблицу алгоритма нахождения общего знаменателя дробей для решение задач I и II типов (по итогам этапа актуализация значений).
Запись текста задач III типа.
Беседа с целью поиска идей решения задачи.
Коллективная работа с вызовом ученика к доске по оформлению решение задачи.
Обобщающая беседа с целью формулировки алгоритма нахождения общего значения дробей для решения задач III типа и запись алгоритма в табл.
Беседа с целью поиска идеи решения задачи.
Коллективная работа с вызовом ученика к доске для оформления решения задачи.
Обобщающая беседа с целью формулировки алгоритма нахождения общего знаменателя дробей для решения задач IV типа и запись алгоритма в таблицу.
Групповая эвристическая самостоятельная работа с целью формулировки алгоритма нахождения общего знаменателя дробей для решения задач V типа.
Обобщающая беседа по уточнению и корректировке алгоритма и запись алгоритма в таблицу.
Воспроизводящая самостоятельная работа в парах с опорой на учебник с целью выявления особенностей решения задач VI типа.
Обобщающая беседа с целью уточнения решения задачи и алгоритма нахождения общего знаменателя дробей при решении задач VI типа и запись алгоритма в таблицу.
Подведение итогов урока.
Постановка домашнего задания.
Ход урока.
Для постановки целей урока учитель обращается к классу со следующими словами:
«На прошлом уроке нами рассмотрены алгоритмы сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Дома вы решали наиболее простые задачи, требующие применения этих алгоритмов. Целью сегодняшнего урока является выделение основных типов задач на сложение и вычитание дробей и рассмотрение особенностей реализации соответствующих алгоритмов. Так как умение решать задачи зависит в большей степени от знания соответствующего теоретического материала, то в процессе индивидуального и фронтального опроса мы его повторим».
Для индивидуальной работы вызываются двое учащихся, которым предлагается выполнить следующие задания:
Карточка 1.
Доказать правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Выполнить вычитание:
ab3-2b3b2-a3b-2aa2.
Карточка 2.
Доказать правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Найти сумму дробей:
x2-9y2x-3y+6xy3y-x.

Пока ученики готовятся к ответу у доски, с классом проводится фронтальный опрос по следующим вопросам:
Сформулируйте основное свойство дроби.
Что произойдет с дробью если изменить знак числителя и знак перед дробью?
Что произойдет с дробью, если изменить знак знаменателя и знак перед дробью?
Что произойдет с дробью, если изменить знак числителя и знаменателя одновременно?
Сформулируйте алгоритм сложения и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сформулируйте алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Выполнение каких шагов алгоритма зависит от особенностей выражений, стоящих в знаменателе дроби? В числителе дроби?
По окончании фронтального опроса заслушиваются ответы учащихся, работавших у доски. При обсуждении представленных и решений задач необходимо обратить внимание на особенности нахождения общего знаменателя в зависимости от знаменателей дробей.
В качестве дополнительных заданий могут быть предложены следующие:
— возможно ли преобразовать дробь bc+2c2xc;
— найти сумму дробей 2-aa+a+3a и вычислить ее значение при а=0.
После ответа первого учащегося классу задаются вопросы:
Включает ли домашнее задание решение аналогичной задачи?
Чему равен общий знаменатель дробей?
Какой получается числитель в результате дробей?
Производились ли какие-либо преобразования с дробью, полученной в результате сложения? Какие?
Чему равна окончательная сумма?
После ответа второго ученика с классом выясняются ответы на следущие вопросы по решению задач на сложение и вычитание дробей, знаменателями которых являются противоположные выражения:
Знаменатель какой дроби выбрали в качестве знаменателя суммы?
Как преобразовали вторую дробь, чтобы она имела такой же знаменатель?
Каков ответ задачи?
После проверки выполнения заданий из домашней работы предлагающие для решения следующие устные упражнения:
Найдите НОК коэффицентов следующих пар одночленов: 3a2d и 6cad; 16 cd и 12c4d3; 5rt и 7r2dn; 15xy5 и 10 xy;
Выберите из 2a2b2, 8a3b, 8ab2, 4a3b2, 16a3b, 32a3b4одночленов такие, которые делятся на каждый из одночленов 2a2и 4ab2.Сконструируйте одночлен, который бы делился одновременно на следующие два одночлена:
4 x2 и 6 x2 ; 3ab и 6ab2 ; ab и 7 bc; 3m2n и 2mn2
Этап формирования новых знаний и способов действий начинается с постановки учащимися задания: сравнить примеры на сложение и вычитание дробей и выяснить их общие и отличительные черты.
По окончании выполнения этого задания проводится обобщающая беседа, в результате учащиеся получают 6 групп задач.
I II III IV V VI
Сумма (разность) дробей, знаменатели которых одночлены, не имеющие общих множителей Сумма (разность) дробей, знаменатели которых одночлены, имеющие общие множители Сумма (разность) дробей, знаменатели которых противоположные выражения. Сумма (разность) дробей, знаменатели которых произведения одночленов и многочленов Сумма (разность)
дробей, знаменатели которых многочлены Сумма (разность) дробей рационального выражения и дроби
Найти произведение знаменателей исходных дробей 1)выписать переменные, входящие в каждый из одночленов в наибольшей степени;
2)составить произведение полученных степеней;
3)вычислить НОК коэффициентов одночленов. Знаменатель любой из этих дробей 1)выписать множители, входящие в каждый из знаменателей в наибольшей степени;
2)составить произведение полученных степеней;
3)вычислить НОК числовых множителей знаменателей исходных дробей;
4)записать НОК перед произведением степеней;
5) 1)разложить на множители знаменатели дробей;
2)выписать множители, входящие в каждый из знаменателей в наибольшей степени;
3)составить произведение полученных степеней;
4) вычислить НОК числовых множителей знаменателей исходных дробей;
5)записать НОК перед произведением степеней. Знаменатель дроби
По кончании выполнения самостоятельной работы в ходе обобщающей беседы составляется алгоритм решения задач 6 типа.
Итог урока проводится с опорой на алгоритм сложения и вычитания дробей и таблицу по нахождению общего знаменателя.
Домашнее задание: № 90(в), 89 (б), 85(б), 87(г).

Приложенные файлы


Добавить комментарий