Олимпиадные задания по математике 2-4 класс

Олимпиадные задания по математике 2 – 4 класс.
Составитель:Трясцина Л.Б.

2 класс

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1.Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?
Ответ: 3 партии.
2.Укажи порядок действий:
(a + b) – c + (d + a) + z – (c – b + a)
Ответ: ( a + b) – c + (d + a) + z – (c – b + a)
3.Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?
Ответ: 7.
4.В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя посчитала, что колёс – 18, а рулей всего 7. Сколько было двухколёсных велосипедов?
1) 3 * 4 = 12(к.) – у трёхколёсных велосипедов.
2) 2 * 3 = 6(к.) – у двухколёсных велосипедов.
Всего – 18 колёс и 7 рулей ( по условию задачи)
Ответ: 3.
5.Геологи нашли 7 камней, массы которых 1кг, 2кг, 3кг, 4кг, 5кг. 6кг, 7кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса одинаковая. Как это сделали?
Ответ: в 1 рюкзак – 1кг и 6кг, во 2 – 2кг и 5кг, в 3 – 3кг и 4кг, в 4 – 7кг.
6.У Кости в ведре ерши, пескари и окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности?
Ответ: ершей-11, пескарей-1, окуней-2.

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1.К числу 5 припиши справа цифру так, чтобы получившееся число стало на 49 больше первоначального.
Может быть решено с помощью рассуждения: первоначальное число 5, искомое больше первоначального на 49, 5 + 49 = 54.
Ответ: справа нужно приписать цифру 3
2.У Серёжи и Никиты солдатиков было поровну. Серёжа отдал Никите шесть солдатиков. На сколько солдатиков теперь у Серёжи меньше, чем у Никиты?
Ответ: когда Серёжа отдал Никите 6 солдатиков, то у Серёжи стало на 6 солдатиков меньше, чем было, а у Никиты на 6 солдатика больше, чем было, поэтому у Серёжи на 12 солдатиков меньше, чем у Никиты.
3.Каждый час корабль проплывает по 5 миль. При попутном ветре от острова Буяна до царства Салтана можно добраться за 20 часов. На каком расстоянии находится остров Буян от царства Салтана?
5*20=100 миль.
Ответ: 100 миль.
4.Запиши число 33 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в 2 раза больше другого.
22+11=33
Ответ: 33
5.Запиши наибольшее из всех трёхзначных чисел, в котором каждая последующая цифра на 2 меньше предыдущей.
Ответ: 975-наибольшее.
6.Отца гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина зовут Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?
Ответ: Владимир Николаевич.
7.Возможно ли такое равенство?
19 + 20 = 15
Если возможно, докажи, используя различные единицы измерения.
Ответ: 7 час. + 8 час. = 15 час.


Задачи, оцениваемые в 3 балла

1.Мальчики, зная, что среди пяти мячей один более тяжёлый, решили найти его двумя взвешиваниями. Они из палочки сделали простые весы и, подвешивая к их концам по одному мячу, определили, какой из пяти мячей тяжелее. Как это можно сделать с помощью двух взвешиваний?
Ответ: Первое взвешивание. Взвешиваем 2 первых мяча. Если один из них тяжелее, то он опустится. Если мячи одинаковые, то проводим второе взвешивание. Взвешиваем следующие 2 мяча. Если один из них тяжёлый, то он опустится. Если мячи одинаковые, значит, тяжёлый тот, который ещё не взвешивали, последний пятый мяч).
2.Грузовых автомобилей на 20 меньше, чем легковых, а общее число автомобилей – равно 5 десяткам. Сколько грузовых автомобилей?
1) 50-20=30 – если бы грузовых и легковых автомобилей было одинаковое кол-во
2)30:2=15 – грузовых автомобилей
3)15+20=35 – легковых автомобилей.
Ответ:15 грузовых автомобилей.
3.В пустой автобус вошли 7 мужчин и 8 женщин. Потом вошли 5 школьников и 6 студентов. Потом вышли 2 женщины и 5 мужчин. Потом вошли 4 женщины и 2 ребёнка. Сколько пассажиров едет сейчас в автобусе?
(7 + 8 + 5 + 6 – 2 – 5 + 4 + 2= 7 + 8 + 6 + 4 = 26 (п.)
Ответ: 26 пассажиров.
4.Карлсон съел яблоко, грушу и персик. В каком порядке он их мог съесть, если каждый фрукт Карлсон ел отдельно? Перечисли все способы.
Ответ: яб., г., п. г., п., яб. п.,г., яб.
яб., п., г. г., яб., п. п., яб., г.
5.В квартирах № 1 , 2, 3 жили 3 котёнка: белый, чёрный и рыжий. В квартирах № 1, 2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котёнок?
Ответ: № 1 – рыжий, № 2 –белый, № 3 – чёрный.
6.Составь всевозможные числа из цифр 7, 9, 0, если цифры в записи числа могут повторяться.
Ответ: 777, 999, 900, 909, 990, 779. 797, 799, 700, 979, 997, 977, 709, 790, 970, 907.
7.Миша, Женя, Лёня имеют фамилии: Орлов, Ястребов и Соколов. Какую фамилию имеет каждый, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и ястребов занимаются музыкой?
Ответ: Миша Орлов, Женя Ястребов, Лёня Соколов.
8.Весь класс, в котором учатся Маша и Даша выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
М Д
Ответ: в классе 23 человека.



3 класс

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1.Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?
1) 100 – 1 = 99(л.)
2) 99 : 3 = 33(г.)
3) 33 * 2 = 66(л.)
Ответ: 66 лет.
2. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвертой и пятой остановками?
Ответ: 26 человек.


3. Восстановить примеры:

_7 * * 5 7 _5 А В _70057 _ 524
* 8 1 7 * В 3 А 68178 432
1 8 * 9 9 А 1879 92
4. Врач сделал 3 укола с интервалом в 30 минут. Сколько ему потребовалось времени? (60 мин=1 час.)
5. Найди закономерность и продолжи:
а) 25,4,100,26,5,130 (27,6,162)
б) 16,48,17,51,18,54 (19,57)
в) 8,15,16,30,32,60,64,120 (128,240)
6. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?
Ответ: 5 пятиугольников.
7. Разность двух чисел равна 15. Если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 2. Тогда, что произойдет с разностью?
Ответ: разность увеличится на 5.
8.Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех и было принято еще два неверных сообщения:
А - не третья от звезды планета;
Б - вторая планета.
На какой из трех планет живут инопланетяне?
Ответ: инопланетяне живут на планете В.
9. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?
Ответ: гражданина зовут Владимир Николаевич.
10. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?
Так как каждый из семи человек дал 6 фотографий ( всем, кроме себя), то всего было роздано 42 фотографии (6*7=42)
Ответ: было роздано 42 фотографии.
11.У Незнайки было 2 целых яблока, 8 половинок и 12 четвертинок. Сколько всего яблок было у Незнайки?
8 половинок = 4 целым яблокам
12 четвертинок = 3 целым яблокам
4 +2 +3 = 9(яб.)
Ответ: у Незнайки было 9 яблок.
12. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся число было как можно меньше?
Ответ: 108
13. Сколько времени показывали настенные часы, когда мама пришла домой, если почтальон принес письмо от папы в 12 ч 25 мин, а она вернулась спустя 4 ч 45 мин?
12 ч 25мин + 4 ч 45мин = 16 ч 70 мин = 17 ч 10 мин
Ответ: часы показывали 17 ч 10 мин.

14.Помоги Незнайке переложить одну палочку так, чтобы равенство стало верным.





Постарайся найти два способа!
I способ




II способ






15. На трёх сёстрах были белое, синее и красное платья. Туфли тоже были трёх цветов, но только у старшей сестры цвета туфель и платья совпадали. При этом у средней сестры ни платье, ни туфли не были синими, а младшая сестра была в красных туфлях. Какого цвета было платье и туфли у каждой из сестёр? (1Б)
Ответ: у младшей сестры – красные туфли, белое платье
у средней сестры – белые туфли, красное платье
у старшей сестры – синие туфли, синее платье.

16.Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди их сумму.
Ответ: 6 чисел: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Сумма их 132
17.Ветеринар прописал для слона 9 пилюль и велел давать их через каждые полчаса. Работник зоопарка строго выполнял указания врача. Через сколько часов работник даст слону последнюю пилюлю?
Ответ: через 4 часа.
18.На столе лежат книги, которые нужно упаковать. Если их связать по 2, то останется одна лишняя книга, если по три, то две книги, если по четыре, то останется три книги. Найди наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям.
Ответ: это число – 11
19.Вместо точек поставить соответствующие единицы измерения:
а) площадь зала – 60
б) скорость поезда – 100
в) масса автомобиля – 1
Ответ: 60 кв. м, 100 км/ч, 1 т.
20.В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.














Ответ: 2 1 3
3 2 1
1 3 2
21.На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится с 9 ч. До 18 ч. – через каждые 3 ч.». И действительно, первый раз почтальон подходит к ящику в 9 ч., а последний – через равные промежутки времени. Сколько раз в день производится выемка писем?
(18 – 9) : 3 + 1 = 4(раза)
Ответ: 4 раза.

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1.В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных шара?
Ответ: нужно вынуть 7 шаров.
2.Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей будет денег поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого?
1)100 + 100 = 200(р.)
2)200 + 200 = 400(р.)
3)9частей – 1часть = 8частей, 400 : 8 = 50(р.)
4)50 + 100 = 150(р.)
5)150 + 200 = 350(р.)
Ответ: у Саши 150 рублей, а у Пети - 350 рублей.
3.45 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Топор вдвое легче колуна. Сколько весит топор и колун?
Ответ: топор - 2 кг, колун – 4 кг
4.В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы значение выражения было равно 100.
1 (2+3) 4 5=100
5.Длина удава 12 метров или 48 попугаев. Какова длина попугая?
Ответ: 25 см
6. Три подруги: Валя, Галл и Катя пришли на День Рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в желтом платье, Валя не в желтом и не в голубом. Кто из девочек пришел в каком платье?
Ответ: Валя - в розовом, Катя - в голубом, Галя - в желтом.
7. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7, 0 и 9, если цифры в записи могут повторяться.
Ответ: 777, 999, 770, 707, 990, 909, 779, 977, 799, 979, 797, 997, 709, 790, 970, 907.
8. 16 28 41 58
37 49 62 ?
Ответ: 79
9. Продолжи числовой ряд: на 3 числа
15, 1, 13, 2, 11, 3, 9 . . .
Ответ: 4, 7, 5 .
10. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?
Ответ: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, всего 20 раз.
11.Дома у Светы живут кошки разных пород: сибирская, сиамская и персы. Света взвесила своих кошек, вот результат:
- каждый перс весит 4кг
- каждая сиамская кошка – 3кг
-каждая сибирская – 7кг
Сколько кошек каждой породы живёт у неё дома, если известно, что все они весят 24кг?
Ответ: перс – 1, сиамских – 2, сибирских – 2.
12.Знайка задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал Знайка?
Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых 12:
93, 84, 75, 66, 57, 48, 39
Методом перебора находим число, удовлетворяющее условиям задачи - 75
Решение удобно оформить в таблице:

Десятки
Единицы


9
3
9*2 + 3*3 = 27, 27= 29

8
4
8*2 + 4*3 = 28, 28= 29

7
5
7*2 + 5*3 =, 29 = 29


Ответ: это число 75.
13.В трёх ящиках 90 кг вишни. В первом и во втором ящиках 66 кг, во втором и третьем – 52 кг. Сколько килограммов вишни в каждом ящике?
1) 90 – 66 = 24(кг) – в третьем ящике.
2)52 – 24 = 28(кг) – во втором ящике.
3)66 – 28 = 38(кг) – в первом ящике.
Ответ: в 1 ящике – 38кг, во 2 – 28кг, в 3 – 24кг.
14.Найди закономерность и запиши следующее число:
2, 2, 4, 12, 48,
Каждое последующее число увеличивается в несколько раз, а именно в 1, 2, 3, 4, значит следующее число увеличится в 5 раз. 48*5=240.
Ответ: 240
15.Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
13031 – 12921 = 110(км) – проехал.
110 : 2 = 55(км/ч) – скорость.
Ответ: число 13031, со скоростью 55 км/ч.
16.Пять одинаковых мячей и три одинаковых машинки стоят столько же, сколько четыре таких же мяча и четыре машинки. Что дороже, мячик или машинка?
МММММммм
ММММмммм
Ответ: они стоят одинаково
17.Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталась третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?
12 : 2 = 6(б.)- одна часть.
6 *3 = 18(б.) – испекла мама.
Ответ: мама испекла 18 блинчиков.
18.Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40.Сколькими способами вы можете это сделать?
Ответ: 3*7, 3*8, 3*9, 4*6, 4*7, 4*8, 4*9, 5*5, 5*7, 6*6, то есть всего 10 способов (если считать произведения типа 3*7 и 7*3 одинаковыми).
19.Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?
1) 9-3=6(т.)
2) 11+7=18(р.)
3)18:6=3(р.)
4)3*3+11=20(р.)
Ответ: у Коли было 20 рублей.
20.Запиши число 9, используя четыре раза цифру 2 и знаки действий.
Ответ: 22 : 2 - 2

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Максима спросили, сколько ему лет, и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?
Ответ: Максиму -10 лет, сестре - 4года.
2. В семье 4 детей. Им 5,8,13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света, Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
Ответ: Свете - 5 лет, Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Лене – 15 лет
3. Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя?
Ответ: 4порции.
4.У Антона было несколько марок, после того, как ему подарили марок в 2 раза больше, их стало 18. Сколько марок было у Антона?
Ответ: 6 марок.
5. Вставить недостающее число:

5 8 12 (3+7):2=5
7 12 18 (4+12):2=8
3 4 ? (6+18):2=12
Ответ: 6.

6. У Юры 2 автомобиля, 4 медвежонка, 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколькими способами он это может сделать?
Автомобили
1
2

Медвежата
1
2
3
4
1
2
3
4

Мячи
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3


Ответ: 24 способа.

7.Длина прямоугольника увеличилась в 2 раза, а ширина - в 6 раз. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?
Ответ: в 12 раз.

8. На столе шесть стаканов. 3 из них пустые, а в 3-х вода. Как сделать, чтобы пустые и полные стаканы чередовались? Брать в руки можно только один стакан?
Ответ: Надо перелить воду из второго стакана в пятый и поставить пустой стакан на место.

9.Готовясь к Новому году Чук и Гек мастерили елочные украшения. Они сделали 68 игрушек, из которых получилось 8 наборов: Чук делал наборы по 6 штук, а Гек – по 10 штук в каждом. Сколько наборов сделал каждый из мальчиков?I способ:
1) 8 ( 6 = 48 – игрушек в 8 наборах по 6 штук в каждом.
2) 68 - 48 = 20 – игрушек осталось не в наборах.
3) 10 - 6 = 4 – на столько игрушек больше в наборе по 10, чем по 6.
4) 20 : 4 = 5 – наборов по 10 штук в каждом сделал Гек
5) 8 – 5 = 3 – наборов по 6 штук в каждом сделал Чук
II способ:
Пусть мальчики изготовили по одинаковому числу наборов, тогда
Чук Гек
4 4 4 ( 6 + 4 ( 10 = 24 + 40 = 64 (игр.); 64 < 68
3 5 3 ( 6 + 5( 10 = 18 + 50 = 68 (игр.); 68 = 68

Ответ: Чук сделал 3 набора по 6 штук в каждом, а Гек – 5 наборов по 10 штук в каждом.
Примечание: задача имеет и другие способы решения.
10. Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?
1) 12*3 = 36(руб.) – стоимость 12 пирожных, т.к. 12 рублей – третья
равна часть стоимости покупки.
2) 36:12 = 3(руб.) – цена пирожного
3) 3*5 = 15(руб.) – истратила Ниточка
4) 15-12 = 3(руб.) – должны вернуть Ниточке
5) 3*7 = 21(руб.) – истратил Коржик
6) 21 -12 = 9(руб.) – должны вернуть Коржику
11.Первое число в 3 раза больше второго. К меньшему числу прибавили 10 и получили большее число. Запиши эти числа.
(А>В в 3 раза т.е. В*3=А или В+В+В=А, В+10=А, следует, что В+В=10, В=5 5*3=15 или 5+10=15
Ответ: А=15, В=5
12.Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?
40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300(кг) – удвоенный вес всех девочек.
300: 2 = 150(кг) – вес всех девочек.
40 + 60 = 100(кг) – весят Майя, Кира, Соня, Дина.
150 – 100 = 50(кг) – весит Галя.
80 – 50 = 30(кг) – весит Майя.
70 – 50 = 20(кг) – весит Дина.
60 – 20 = 40(кг) – весит Соня.
40 – 30 = 10(кг) – весит Кира.
13. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?
1) 52 + 30 = 82(т.) – купили Кирилл, Витя, Сева, Миша.
2) 100 – 82 = 18(т.) – купил Юра.
3) 43 – 18 = 25(т.) – купил Витя.
4) 52 – 25 = 27(т.) – купил Кирилл.
5) 34 – 18 = 16(т.) – купил Сева.
6)27 + 25 + 16 =68(т.) – купили Витя, Кирилл, Сева.
7) 82 – 68 = 14(т.) – купил Миша.
14. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?
1 открытка – 1 часть 3 открытки – 3части
1 блокнот – 4 части 2 блокнота – 8 частей
1) 3 + 8 = 11(частей)
2) 99 : 11 = 9(р.) – цена открытки.
3)9 * 4 = 36(р.) – цена блокнота.
Ответ: цена открытки – 9 рублей, а цена блокнота – 36 рублей.
15.У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?
В результате передачи монет от Кости к Серёже количество монет у Серёжи удвоилось, т. е. до передачи у Серёжи было 8 : 2 = 4(м.). Тогда у Кости было 8 + 4 = 12(м.). В результате передачи монет от Серёжи Косте количество монет у Кости удвоилось, т. е. до первой передачи у Кости было 12 : 2 = 6(м.). Тогда у Серёжи было 4 + 6 = 10(м.)
Ответ: у Кости было 6 монет, а у Серёжи – 10.


4 класс

Задачи, оцениваемые в 1 балл

1. Ученики 4-го класса после уроков пошли в музей. Учительница попросила их построиться тройками. Маша, Витя и Коля заметили, что их тройка седьмая спереди и пятая сзади. Сколько учеников пошли в музей?
Ответ: 33ученика пошли в музей.
2. Разглядывая семейный альбом, Ванечка нашел там фотографии двух бабушек и двух дедушек. А сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки?
1) 2+2=4(ч.) – бабушек и дедушек у Вани.
2) 4*4=16(ч.)
Ответ: его бабушки и дедушки имели 16бабушек и дедушек.
3. В каком из следующих чисел произведение цифр больше сумм цифр?
112, 209, 312, 212, 222
Ответ: 222
4. Из чисел 7 305, 50 307, 7 503, 735, 77 053, 5 370 выписать те, что меньше 75 сотен?
Ответ: 7 305, 735, 5 370 .
5. Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб. Алеша и Коля - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алеша?
Ответ: 3 рыбы.
6.Миллионер Скуперфильд, несмотря на свой скверный характер, очень любил разных животных. Увидев на зеркальной глади пруда белоснежных птиц, он застыл от восторга и не мог произнести ни слова. Но сосчитать успел: это число четное, больше 30, но меньше 50, сумма цифр этого числа равна 12. Сколько белоснежных птиц увидел Скуперфильд?
Ответ: число 48 удовлетворяет всем условиям – четное, больше 30, меньше 50, сумма цифр равна 12.
7. Как нужно расставить знаки «+» в записи 1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?
1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100
1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100
8.У доктора Пилюлькина есть лекарство в нескольких сосудах, масса которых 3г, 6г, 9г, 12г, 15г, 18г, 21г. Других сосудов у доктора нет. Помоги Пилюлькину раздать всё лекарство четверым больным поровну.
21г – 1 больному
18 + 3 = 21г – 2 больному
15 + 6 = 21г – 3 больному
12 + 9 = 21г – 4 больному
9.Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?
Ответ: это были дед, сын и внук.
10.Робинзон Крузо решил позавтракать свежеиспечённым черепашьим яйцом. Когда-то он привёз с разбитого бурей корабля двое песочных часов. Одни из них рассчитаны на 4 мин., а другие – на 7 мин. Чтобы испечь черепашье яйцо, надо положить его в горячие угли ровно на 5 мин. Каким образом Робинзону Крузо с помощью песочных часов отсчитать ровно 5 мин.?
3*4-7=5(мин.). Робинзон Крузо «завёл» песочные часы одновременно: I – 4-минутные часы, II – 7- минутные. Когда песок в I часах истёк, он перевернул их. Когда кончился «завод» во II часах, Робинзон Крузо перевернул их и положил яйцо в горячие угли. В I часах осталось песка на 2*4-7=1(мин.). Когда истёк этот песок, Робинзон Крузо перевернул ещё раз I часы и отсчитал 4 мин. Всего яйцо пеклось 1+4=5(мин.)


Задачи, оцениваемые в 2 балла

1.Расставьте скобки так, чтобы получились верные равенства:
а) 12 16+128:8+24=240 12 (16+128):8+24=240
б) 12 16+128:8+24=196 12 16+128:(8+24)=196
2. Если от дома до бабушкиной избушки Красная Шапочка помчится на Сером Волке, а обратно пойдет пешком, то на весь путь уйдет 50 мин. Если же туда и обратно помчится на Сером волке, то потребуется всего 20 мин. Сколько времени потребуется на весь путь, если туда и обратно она пойдет пешком?
Ответ: 80 мин. или 1ч. 20 мин.
3. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании Юра Воробьев, следующий по росту - Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?
Ответ: Юра с Люсей, Андрей с Олей, Сережа с Инной, Дима с Аней.
4. Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?.
Ответ: 4 кошки-мамы.

5.
_МУХА |ХА
ХА УХА
_КХ
АР
_УХА
УХА
0
Ответ : _3 1 2 5 | 25
2 5 125
_ 6 2
5 0
_1 2 5
1 2 5
0

6. Расставьте числа 4, 5, 6, 7,8, 9 так, чтобы сумма в строке и столбце была одинаковая


1




3

2




9 1 5
4 8 3
2 6 7

7. Проволоку длиной 78 метров надо разрезать на куски по 12 см и 15 см так, чтобы не осталось обрезков.
Ответ: 15 см - 200 частей, 12см – 400 частей.
8. У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан построились в шеренгу и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными? Ответ: 12 рук.
9. Для космического путешествия на Луну был приготовлен запас еды на 10 дней для 48 путешественников. На сколько дней хватит еды Незнайке и Пончику при той же дневной норме?
1) 48:2=24 (раза)
2) 10(24=240 (дней)
или
1) 48(10=480 (порций)
480:2=240 (дней)
Ответ: им хватит еды на 240 дней.
10.В игровой на одной полке стоит 5 кукол, на другой лежит 4 мяча, а на третьей сидят 2 плюшевых медведя. Сколькими способами Марина может выбрать три игрушки таким образом, чтобы среди них был по крайней мере один мячик?
Iэтап – если сразу выбрать 1 мячик, то 2-я игрушка будет выбрана 5+3+2=10 способами, а 3-я игрушка - 9 способами. Всего 90 способов.
IIэтап – если Марина выбрала 2 мячика, то 3-я игрушка будет выбрана 5+2+2=9 способами.
IIIэтап – если выбрала 3 мячика, то 1 способ выбора. Итого 90+9+1=100.
Ответ: 100 способов.
11.Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число *2*5?
На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, то есть всего 9 различных вариантов. Если на первом месте стоит 1, то вместо второй звёздочки можно поставить десять различных цифр, то есть всего 10 вариантов. А так как на первом месте может находиться девять различных цифр, то всего 9*10=90 вариантов.
Ответ: 90.

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Крокодил Гена решил позвонить Чебурашке по телефону, но вдруг обнаружил, что забыл номер телефона. Гена хорошо помнит, что первые цифры 5 и 2. А остальные он помнит, но забыл порядок. Это цифры: 1, 3, 4, 6. Какое самое большое число раз придется Гене набрать номер?



1
3
4
6
6
4


4
3
6
6
3


6
3
4
4
3


Гена будет набирать 52-1-3-4-6, 52-1-3-6-4 и т.д. 6 раз, если начинать с цифры один, а если с других цифр, то 4 * 6 = 24 раза.

Ответ: 24 раза.
2. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?
1 провод
было - 12


было – 24
стало - 24


8 - стало
4 - перелетело


2 провод
было - 7
1 - перелетел



8 - стало


3 провод
было - 5
3 - перелетело



8 - стало



Ответ: на первом проводе – 12 воробьёв, на втором – 7, на третьем – 5.
3.Сказочным героям раздали 4 яблока и 3 груши. Кому что дали, если известно, что Буратино и Кот Базилио, Карабас Барабас и Артемон, Лиса Алиса и Кот Базилио получили одинаковые, а Мальвина и Буратино, Кот Базилио и Карабас Барабас, Артемон и Лиса Алиса, Кот Базилио и Дуремар - разные фрукты?
Ответ: 4 яблока - Дуремар, Артемон, Карабас Барабас
3 груши - Буратино, Кот Базилио, Лиса Алиса
4. Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешок корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
7ос. – 3дн. – 21м.
7ос. – 1дн. – 7м.
1ос. – 1дн. – 1м.
5ос. – 1дн. – 5м.
5ос. – 5дн. – 25м.
Ответ: на 5 дней 5 осликам надо 25 мешков корма.
5. Известно, что А - 1 = В + 2 = С – 3 = Д + 4 = Е – 5. Какое из чисел самое маленькое?
Ответ: самое маленькое число - Д.
6.Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?
Ответ: за 1,5 часа или 1 час 30 мин.
7. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка?
1) 45 + 40 + 27 + 44 = 156(р.)
2) 156 : 3 = 52(р.)
3) 52 – 27 = 25(р.)- стоит польская марка.
Ответ: польская марка стоит 25 рублей.
8.Мама с двумя дочками весит 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а обе вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочь. Кто сколько весит?
Ответ: мама весит 60 кг, старшая дочь - 50кг, младшая дочь – 30кг.
9.Незнайка придумал новые названия чисел одного из математических действий:
раздаваемое, отрываемое, малость
Реши задачу Незнайки: если сложить эти числа, то получится 140. Малость на 24 меньше раздаваемого. Найти, чему равны раздаваемое, отрываемое и малость.
Обозначим Р – раздаваемое
О – отрываемое
М – малость
М + 24 + 24 + М = 140
2М + 48 = 140
2М = 140 – 48
2М = 92
М = 92 : 2
М = 46 - малость
46 + 24 = 70 – раздаваемое
140 – 70 – 46 = 24 - отрываемое
Ответ: малость – 46, раздаваемое – 70, отрываемое – 24
10. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.
Посчитать я так же смог, что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков: сколько было индюков?
Спросим так же у ребят: сколько было жеребят?
Допустим, 11 животных – все индюки.
а) 11 * 2 = 22(н.) – у 11 индюков.
Должно быть 30 ног. На сколько ног оказалось меньше?
б) 30 – 22 = 8(н.)
У каждого жеребёнка на 2 ноги больше, чем у индюка.
в) 8 : 2 = 4(ж.)
г) 11 – 4 = 7(ин.)
Ответ: 7 индюков, 4 жеребёнка
11.Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?
1ст. + 2ст. = 50см
2ст. + 3ст. = 52см
3ст. + 1ст. = 58см
1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 50 + 52 + 58
Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58)разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160 : 2 = 80(см).
Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны:
80 – 52 = 28(см) – длина 1 стороны
80 – 58 = 22(см) – длина 2 стороны
80 – 50 = 30(см) – длина 3 стороны
Ответ: длина 1 стороны – 28см, второй – 22см, третьей -30см
12.Как разделить поровну между двумя семьями 12л хлебного кваса, находящегося в 12 – литровом сосуде, воспользовавшись 2-мя сосудами: 8 литров и 3 литра?
12л 8л 3л

12л 0л 0л
9л 0л 3л
9л 3л 0л
6л 3л 3л
6л 6л 0л
13.На 1 тарелке 8 яблок, на другой – 3, на третьей – 1 яблоко. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на тарелку можно класть лишь столько яблок, сколько там есть.

1 тарелка 2 тарелка 3 тарелка
8 3 1
8 2 2
6 4 2
4 4 4

14.Мальчик на вопрос, сколько ему лет, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем было 2 года назад. Сколько сейчас лет мальчику?
Допустим, что сейчас мальчику х лет. Через 13 лет ему будет (х + 13) лет. Два года назад ему было (х – 2) лет. Составим уравнение:
(х – 2) * 4 = х + 13
4 * х – 8 = х + 13
4 * х – х = 13 + 8
3 * х = 21
х = 21 : 3
х = 7 (лет)
Ответ: мальчику 7 лет.
15.На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.
1)4 * 7 = 28(м) – длиннее пассажирские вагоны
2)20 + 7 = 27(в.) – всего
3)217 – 28 = 189(м) – при равной длине
4)189 : 27 = 7(м) – длина товарного вагона
5)7 + 4 = 11(м) – длина пассажирского вагона.
Ответ: длина товарного вагона 7 метров, а пассажирского – 11 метров.
15.Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?
Хвост = 1кг
голова = 1/2 туловища + 1кг
туловище = голова + хвост = 1/2 туловища +1кг + 1кг = 1/2 туловища + 2кг
Значит:
туловище = 4кг
голова = 2 + 1 = 3кг
хвост = 1кг
4 +3+1 = 8(кг)
Ответ: масса рыбы 8 килограммов.


Список использованной литературы.

Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа 2 – 4 классы. Волгоград: Экстремум, 2006.
Гершензон М.Л. Головоломки профессора Головоломки. Ижевск: Удмуртия, 1989.
Задания регионального интеллектуально – творческого турнира для учащихся 4 – х классов « Планета знаний». ГОУ ДОД Краевой центр развития творчества детей и юношества « Муравейник». Пермь, 2007.
Задания регионального интеллектуально – творческого турнира «Марафон знаний для уч - ся 2 – 4 классов». ГОУ ДОД Краевой центр
развития творчества детей и юношества « Муравейник», 2008.
5. Лавриенко Т.А.Задания развивающего характера по математике: пособие для учителя. Саратов: Лицей, 2001.
6. Лебедева И.П., Власова И.Н., Косолапова И.В. Развитие комбинаторно- вероятностного мышления младших школьников на уроках математики: учебное пособие. Пермь: Пермский государственный педагогический университет, 2006.
Мазаник А.А. Реши сам. Минск: Народная асвета,1980.
Материалы районных, городских, региональных олимпиад г. Перми.
Русанов В.Н. Смекалка на досуге: книга для родителей и воспитателей детей младшего школьного возраста (3-4кл.). Пермь: Пермский государственный педагогический институт, 1992.
Степанова С.Ю. Сборник задач по математике для учащихся 1-3 классов. Ижевск: Свиток, 1998.


15

Приложенные файлы


Добавить комментарий