Элективный курс по выбору для учащихся 10-11 классов Уравнения, неравенства и системы, содержащие знак абсолютной величины

г. Кемерово
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №37»








Элективный курс по выбору
для учащихся 10-11 классов

Уравнения, неравенства и системы,
содержащие знак абсолютной величины











Составила:
Каплунова Зоя Николаевна
учитель математики

2011

Содержание:

Пояснительная записка..стр.2
Содержание программыстр. 5
Учебно-тематический план...стр. 6
Перечень ключевых слов...стр.7
Литература для учителя..стр.8
Литература для обучающихся...стр.8


























Пояснительная записка.

Основная задача обучения математики в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи более глубокое изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовкой к обучению в вузах.
Актуальным остается вопрос о дифференцировании обучения математики, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес к предмету.
Программа данного курса «Уравнения, неравенства и системы, содержащие знак абсолютной величины» предлагает изучение таких вопросов, которые входят в курс математики основной школы не в полном объеме, но необходимые при дальнейшем её изучении.
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузах и на ЕГЭ.
В школьной программе курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения.
Таким образом, данный курс «Уравнения, неравенства и системы, содержащие знак абсолютной величины» предназначен для расширения базового курса алгебры и начала анализа и дает учащимся возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий, связанных с модулями. Пробуждает исследовательский интерес к этим вопросам, развивает логическое мышление, способствует приобретению опыта работы с заданием более высоким по сравнению с обязательным уровнем сложности.


Курс «Уравнения, неравенства и системы, содержащие знак абсолютной величины» предназначен для профильной подготовки учащихся 10-11 классов и рассчитан на 34 часа (1 час в неделю).

В процессе обучения данного курса предлагается использование различных методов активизации познавательной деятельности учащихся, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

В ходе изучения данного курса обучающиеся осваивают теоретический материал и выполняют практические задания. Результатом освоения программы курса является представление творческих работ на итоговом занятии

При изучении курса предусмотрен тестовый контроль.

Цели курса:

*обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»;
*обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;
*повышение уровня математической подготовки учащихся.
Задачи курса
*вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»
*формировать навыки применения данных знаний при решении задач различной сложности;
*подготовить учащихся к ЕГЭ;
*формировать навыки самостоятельной работы, работы в группах;
*формировать навыки работы со справочной литературой;
Требования к уровню усвоения учебного материала
В результате изучения программы курса учащиеся получают возможность
знать и понимать:
*определения, понятия и основные алгоритмы решения уравнений неравенств и систем с модулем;
*правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;


Уметь:
*применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению действительного числа к решению конкретных задач;
*читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
*решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;
*уметь самостоятельно осуществлять небольшие исследования.
Содержание курса
1.Введение 1ч.
Цели и задачи курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ.
2. Абсолютная величина действительного числа (4 часа)
Определение абсолютной величины. Геометрическая интерпретация понятия модуля. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении задач.
3.Графики функций, содержащих знак абсолютной величины.(8 часов)
Правила и алгоритмы построения графиков функций. Определение четной функции. Геометрические преобразования графиков функций, содержащих знак модуля. Основные построения графиков на примерах простейших функций. Графики уравнений: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),где f(x)
·0; |y|=|f(x)|
4.Уравнения, содержащие абсолютные величины.(10 часов)
Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида: |f(x)|=0; f|x|=о; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;
Метод замены переменных, при решении уравнений содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±±|f(x)|=g(x).
Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины.
5.Неравенства, содержащие абсолютные величины (10 часов)
Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств
с модулем |f(x)|>a. Неравенства вида a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|.
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.
6.Итоговое занятие (1 час)
Представление творческих работ.

Раздел III. Учебно-тематический план

Названия разделов и тем
Всего
часов
теория
Прак-тика
Форма проведения
Форма контроля

1
Введение
1
1

Аукцион знаний
Анкета, записи

2
Абсолютная величина действительного числа
4
2
2




Абсолютная величина действительного числа
2
1
1
Лекция,практикум
Опорный конспект, решение заданий


Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля
2
1
1
практикум
Решение заданий

3
Графики уравнений, которые содержат знак модуля
8
3
4




Правила и алгоритмы построения графиков
1
1

Семинар-практикум
Памятка с правилами и алгоритмами построений


Определение четной функции. Геометрические преобразования графиков
2
1
1
Семинар - практикум
Опорный конспект, решение задания


Графики уравнений: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),где f(x)
·0; |y|=|f(x)|

4
1
3
тренинг
Проверка выполнения построения графиков

4
Уравнения, содержащие абсолютные величины
10
4,5
5,5




Основные методы решения уравнений с модулем
1
1

лекция
Конспекты, алгоритмы


Уравнения вида: |f(x)|=0; f|x|=о; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|;

3
1
2
практикум
Проверка решенных заданий


Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак модуля. Уравнения вида:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±±|f(x)|=g(x).

2
1
1
Семинар-практикум
Опорный конспект, проверка решенных заданий


Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»
2
1
1
практикум
Реферат, памятка, проверка заданий


Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины.

2
0,5
1,5
Семинар-практикум
Тест по графикам

5
Неравенства, содержащие абсолютные величины
10
4,5
5,5




Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем
2
1
1
лекция
конспект


Основные методы решения неравенств с модулем
3
1
2
практикум
Реферат, проверка решения


Неравенства вида a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|.

2
0,5
1,5
практикум
Тест


Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.

2
1
1
практикум
Тестовый контроль

6
Итоговое занятие
1
1

конференция
рефераты


итого
34
6,5
10,5





Раздел IV. Перечень ключевых слов.
Алгоритм, уравнение, неравенство, модуль, график, оси координат, параллельный перенос, центральная и осевая симметрии, метод интервалов, квадратный трехчлен, многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, симметрические уравнения, возвратные уравнения, свойства абсолютной величины, область определения, область допустимых значений.






Раздел V. Литература для учителя.
1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. (Текст)/ М.И. Башмаков .-М.: ВЗМШ
при МГУ, 1983.-138с.
2.Виленкин Н.Я и др. Алгебра и математический анализ 11 класс. ( Текст)/Н.Я.
Виленкин-М.: Просвещение, 2007.-280с.
3.Гайдуков И.И. Абсолютная величина. ( Текст)/ Гайдуков И.И. –М.: Просвещение,1968.-96 с.
4.Гельфанд И. М. и др. Функции и графики.( Текст)/И.М.Гельфанд- М.: МЦНМО,
2006.-120с.
5.Гольдич В.А. Злотин С.Е.т 3000 задач по алгебре (Текст)/В.А. Гольдич С.Е.-М.:
Эксмо,2009.-350с.
6.Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому
Государственному экзамену. (Текст)/ Колесникова С.И.- М.: Айрис-пресс 2004.-299с.
7.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. (Текст)/И.Л. Никольская-
М.: Просвещение,1995.-80с.
8.Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения.
(Текст)/ .Олехник С.Н.-М.: Дрофа,2002.-219с.

Раздел VI. Литература для обучающихся
1. Гольдич В.А. Злотин С.Е.т 3000 задач по алгебре (Текст)/В.А. Гольдич С.Е.-М.:
Эксмо,2009.-350с.
2.Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому
Государственному экзамену. (Текст)/ Колесникова С.И.- М.: Айрис-пресс 2004.-299с.
3.Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. (Текст)/А.Г. Мерзляк- М.:
Илекса,2001.-318с.










13PAGE 15


13PAGE 14615




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий