Алгоритмы на уроках математики.

Алгоритм умножения и деления на разрядную единицу.

Вид разрядной единицы.
УМНОЖЕНИЕ.
ДЕЛЕНИЕ.


ЦЕЛАЯ
(10; 100; 1000 и т.д.)
Запятую перенести вправо на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице, т.о. число увеличится.
Запятую перенести влево на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице, т.о. число уменьшится.


ДРОБНАЯ
(0,1; 0,01; 0,001 и т.д.)
Запятую перенести влево на столько знаков, сколько знаков после запятой у разрядной единицы, т.о. число уменьшится.
Запятую перенести вправо на столько знаков, сколько знаков после запятой у разрядной единицы, т.о. число увеличится.




Алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

Виды чисел.
Действие.
Знак суммы.

Числа с разными знаками.
Из большего модуля вычесть меньший.

Знак числа с большим модулем.

Отрицательные числа.
Сложить модули чисел.

Всегда отрицательный.



Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.
1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, для чего сделать следующее:
разложить на множители знаменатели каждой из дробей (если это возможно);
в знаменатель новой дроби выписать знаменатель первой дроби и дополнить её недос-
тающими множителями из знаменателей других дробей.
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.
3. Записать числитель новой дроби.


Способы и алгоритмы разложения многочлена на множители.
1. Способ вынесения за скобки общего множителя.
Общий множитель должен отвечать следующим условиям:
коэффициент общего множителя должен быть НОД коэффициентов данных одночле-
нов;
переменные общего множителя должны быть записаны с наименьшими показателями
степеней данных одночленов.
2. Способ группировки.
Записать в скобках группы из одночленов так, чтобы:
в группах было равное количество одночленов;
в группах должны быть одинаковые знаки действий;
в группах должны быть общие множители (если это возможно).
3. Применение одной из формул сокращённого умножения.



Алгоритм решения линейных уравнений (первой степени).
1. Раскрыть скобки ( если они есть в уравнении).
2. Применить «Правило переноса слагаемых».
3. Упростить каждую часть полученного уравнения.
4. Найти неизвестный множитель в полученном линейном уравнении вида ах=в.
5. Записать ответ.


Алгоритм решения уравнения вида хІ=а.
1.Если а=0, то уравнение имеет два корня: х1= -
·а,
х 2=
·а.
2. Если а=0, то уравнение имеет один корень: х=0.
3. Если а<0, то уравнение не имеет корней.



Алгоритм решения уравнения вида ахІ+вх=0 (с=0).
1. Вынести за скобки общий множитель: х(ах+в)=0.
2. Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, значит:
х=0 или ах+в=0.
3. Решить каждое из полученных уравнений.
4. Записать в ответе оба полученных корня.



Алгоритм решения уравнений вида ахІ+с=0 (в=0).
1. Выразите из уравнения хІ по образцу: ахІ+с=0;
ахІ=-с;

хІ=- с/а.
2. Для решения полученного уравнения воспользоваться одним из случаев решения уравне-
ния вида хІ=а (смотри соответствующий алгоритм).
3. Записать ответ.


Алгоритм решения квадратного уравнения вида ахІ+bх+с=0.
1. Найдите дискриминант по формуле: D=bІ- 4ac.
2. Воспользуйтесь одним из возможных случаев решения:
-b+
·D
D>0,=> уравнение имеет два корня: х1=


-b-
·D
х2= ;


-b
D=0,=> уравнение имеет один корень: х= ;


D<0,=> уравнение не имеет корней.




Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
1. Избавиться от знаменателей дробей, а для этого:
разложить знаменатели дробей на множители ( если это возможно);
умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель данных дробей;
сократить числитель и знаменатель каждой дроби на их общие множители.
2. Решить полученное целое
·уравнение, применив соответствующий алгоритм.
3. Исключить «посторонние» корни.
4. Записать ответ.



Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки.
1. Из любого уравнения выразить какую удобно переменную.
2. Подставить значение выраженной переменной в другое уравнение.
3. Выписать полученное уравнение и решить его, найдя значение одной из переменных.
4. Подставить значение найденной переменной в другое уравнение, тем самым найти значе-
ние оставшейся неизвестной переменной.
5. Записать ответ.


Алгоритм внесения множителя под знак корня.
1. Представить множитель в виде выражения, содержащего арифметический квадратный
корень.
2. Применить формулу «Квадратный корень из произведения».
3. Записать результат.



Алгоритм вынесения множителя под знак корня.
1. Представить подкоренное выражение в виде такого произведения, чтобы из одного из
множителей можно было бы извлечь квадратный корень.
2. Применить формулу «Квадратный корень из произведения».
3. Записать результат.


Алгоритм построения графика функции.
1. Описать функцию согласно данной формуле, указав:
название функции;
название графика и его особенности ( если они есть).
2. Записать область определения функции (О.О.Ф.).
3. Составить таблицу на несколько значений (в зависимости от вида функции).
4. Построить график функции согласно табличным значениям.






Алгоритм построения графика квадратичной функции вида y= ахІ+bх+с.
1. Описать функцию. –b -bІ+4ac
2. Найти координаты вершины параболы по формулам: m= , n= .
2а 4a
3. Определить ось симметрии по формуле: x=m.
4. Записать область определения функции (О.О.Ф.).
5. Заполнить таблицу на несколько значений.
6. Построить параболу, согласно последовательности алгоритма.


Обозначения, применяемые при решении неравенств.

Виды неравенств.
Точка.
Скобки.

Строгое.
Пустая.
Круглые. ( ; ).

Нестрогое.
Заштрихованная.
Квадратные. [ ; ].



Свойства неравенств.
1. В верном неравенстве можно переносить слагаемые из одной части в другую, при этом
меняя знак у этого слагаемого на противоположный.
2. Обе части верного неравенства можно делить или умножать на одно и то же положи-
тельное число.
3. Обе части верного неравенства можно делить или умножать на одно и то же отрица-
тельное число, но при этом поменять знак у неравенства.



Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1. Рассмотреть функцию, заданную формулой y= ахІ+bх+с и описать её.
2. Найти координаты точек пересечения параболы с осью Х, решив уравнение ахІ+bх+с=0,
т.е. определить нули функции.
3. Отметить нули функции на координатной плоскости, используя обозначения точек при
решении неравенств.
4. Схематично построить параболу согласно описания (см. п.1 данного алгоритма).
5. Записать ответ в виде промежутка(ов), применяя обозначения скобок.


Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
1. Записать неравенство в виде: (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-xn)>0.
2. Рассмотреть функцию, заданную формулой: f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-xn).
3. Выписать нули функции: x1, x2, x3, , xn.
4. Отметить нули функции на числовой прямой, используя соответствующие обозначения
точек.
5. Отметить интервалы на числовой прямой.
6. Проверить знаки функции на каждом полученном интервале.
7. Записать ответ в виде числового промежутка(ов), используя соответствующие обозначения
скобок.




Литература.


1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений
/Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.-
-М.,Мнемозина, 2008.

2. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений
/Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.-
-М.,Мнемозина, 2008.
3. Алгебра.Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк,
К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение,
2009.
4. Алгебра.Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк,
К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение,
2008.
5. Алгебра.Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк,
К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 9-е изд. – М.: Просвещение,
2011.







15

Приложенные файлы


Добавить комментарий