Урок по теме: Представление числовой информации в компьютере, 10 класс, по программе Н.В.Макаровой.

Урок в 10-м классе
"Представление числовой информации в компьютере"

Вид: комбинированный.
Тип: усвоение новых знаний.
Цель: формирование знаний обучающихся о формах представления числовой информации в компьютере;
Задачи:
обучающая – формирование знаний обучающихся о формах представления числовой информации в компьютере, понятии система счисления;
развивающая – развивать самостоятельность и логику мышления;
воспитательная - способствовать развитию познавательных интересов.

План урока:
Ориентационно – мотивационный этап.
Операционно-исследовательский этап.
Рефлексивно – оценочный этап.

Ход урока
Ориентационно – мотивационный этап

1.1. Проверка домашнего задания
Что называется информационной моделью
Перечислите свойства информации
Что называется информацией

Операционно-исследовательский этап.

2.1. Изложение нового материала
Вся информация, обрабатываемая компьютерами, хранится в них в двоичном виде.
- Каким же образом осуществляется это хранение?
Информация, вводимая в компьютер и возникающая в ходе его работы, хранится в его памяти. Память компьютера можно представить как длинную страницу, состоящую из отдельных строк.
Каждая такая строка называется ячейкой памяти.
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.
Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.
Ячейка памяти состоит из некоторого числа однородных элементов. Каждый элемент способен находиться в одном из двух состояний и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом.

Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти.

Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1.

Основная причина – простота и надежность двухпозиционных элементов в плане их технической реализации. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено не намагничено, высокое напряжение низкое напряжение и т. д.
Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Машинное слово для конкретной ЭВМ – это всегда фиксированное число разрядов. Данное число является одной из важнейших характеристик любой ЭВМ и называется разрядностью машины.

Например, самые современные персональные компьютеры являются 64-разрядным, то есть машинное слово и соответственно, ячейка памяти, состоит из 64 разрядов или битов.

Бит минимальная единица измерения информации.

Каждый бит может принимать значение 0 или 1.
Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.
Стандартный размер наименьшей ячейки памяти равен восьми битам, то есть восьми двоичным разрядам.
Совокупность из 8 битов является основной единицей представления данных – байт.

Байт (от английского byte – слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. На экране – ячейка памяти, состоящая из 8 разрядов – это байт. Младший разряд имеет порядковый номер 0, старший разряд – порядковый номер 7.

Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).
Для измерения объема хранимой информации используются более крупные единицы объема памяти:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт;
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт;
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

Число 1024 как множитель при переходе к более высшей единице измерения информации имеет своим происхождением двоичную систему счисления (1024 это десятая степень двойки).
Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперирует компьютер. Для представления целых чисел используются специально для них предназначенные типы данных.

Общие сведения о системах счисления
Система счисления - это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы (запись римскими цифрами).
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от того, в каком месте она записана.
В непозиционной системе счисления цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе. * Римская система счисления I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется.
Пример:CCXXXII=232 или IX =9
Основание системы счисления – количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. (Р).

Максимальное число, записанное в восьми разрядах ячейки соответствует восьми единицам и равно:
111111112 = 1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 255.


Знаковые положительные числа в байте можно представить только
от 0 до 127.
Старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные
7 разрядов под само число. Максимальное число в знаковом представлении соответствует семи единицам и равно:
11111112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 127.

Поэтому, если известно, что некоторая числовая величина является неотрицательной, то лучше рассматривать ее как беззнаковую.
Правило перевода целой части числа:
Число N делится на основание p;
Полученный остаток запоминается или записывается;
Целая часть полученного частного снова делится на р;
И так до тех пор пока полученное частное не будет меньше основания – р.
Результат – полученные цифры в обратном порядке их получения.
* 5410 =2
6710=8

Правило перевода дробной части числа:
Дробная часть числа умножается на основание р;
Запоминается или записывается цифра результата, переносимая в целую часть;
Оставшаяся дробная часть числа умножается на основание р;
И так до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность.
***13,125 и 10,8 в двоичную систему счисления:
13/2=6(1)
6/2=3(0)
3/2=1(1)
11002- это целая часть

0,125*2=(0),250(перенос 0)
0,250*2=(0),500(0)
0,500*2=(1)

0,0012 – дробная часть Результат – 1101,0012

Соотношение систем счисления
Наряду с двоичной системой счисления в компьютере используются еще две – восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
Системы счисления 2,8, 16 – являются родственными, так как их основания являются степенями числа 2.
Порядок перевода упрощен: см. таблица на странице 43.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное, достаточно каждую цифру этого числа заменить двоичной триадой.
*** 734, 468=111 011 100, 100 1102
Для перевода двоичного числа в восьмеричное:
Разделить целую часть на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);
Разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);
Заменить каждую триаду;
Недостающие до триады позиции заполнить незначащими нулями.
*** 1010,111112 = 001 010, 111 1102 = 12,768

Форматы представления чисел в компьютере
Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный и с плавающей точкой. (схема в учебнике на стр. 45)
Целочисленный формат используется для представления в компьютере целых положительных и отрицательных чисел.
Формат с плавающей точкой используется для предоставления в компьютере действительных чисел.
Представление целого положительного числа в компьютере
Число переводится в двоичную систему счисления;
Результат дополняется нулями в пределах выбранного формата;
Последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.
*** +13510
Для формата 1 байта = 10000111

Представление целого отрицательного числа в компьютере
Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.
Число без знака переводится в двоичную систему счисления;
Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
Полученное число переводится в обратный код (нулями заменяются единицы, а единицы – нулями);
К полученному коду прибавляется 1.
Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт
*** 1 135 10 в 2-байтовом формате:
13510 = 10000111 (перевод десятичного без знака в двоичный код);
0 0000000 10000111 (дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
0 0000000 10000111 = 1 1111111 01111000 (перевод в обратный код);
1 1111111 01111000 = 1 1111111 01111001 (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере
Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:
1600000010=0,16*108
В этом формате вещественное число представляется в виде мантиссы (m) и основания системы счисления в целой степени (n), называемой порядком.
R=m*Pn.

Рефлексивно – оценочный этап.
3.1. Закрепление изученного материала
Сегодня вы узнали как представляется числовая информация в памяти компьютера.
Задание №1(на закрепление материала)
Сколько лет девочке?
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Задание №2
Представить римские числа в десятичной системе счисления
CDIX -? CVXLIX -?MCCXIX-?

Задание №3
Перевести число 13510 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления.

Задание №4.
Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 345 и 117.

Задание №5.
Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
а) 1101112; б) 101101112; в) 5638; г) 7218; д) 1C416; е) 9A2F16.

Задание №6.
За праздничным столом собрались 4 поколения одной семьи : дед, отец, сын и внук. Их возраст в различных системах счисления записывается так 88 лет, 66 лет, 44 года и 11 лет. Сколько им лет в десятичной системе счисления, если через год их возраст в тех системах счисления можно будет записать как 100.

Домашнее задание
§ 1.5., стр. 38 – 48, задание №5, стр. 48

Оценивание работ учащихся
Оценки за урок могут получить (как минимум) 10-12 учащихся.

15

Приложенные файлы


Добавить комментарий