Обобщающий урок Векторы, 9 класс


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Геометрия 9 класс В Е К Т О Р Ы (Обобщающий урок) Понятие вектора Многие физические величины, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются ВЕКТОРАМИ.Проверь себя! Какие из данных величин являются векторными: вес, сила, отрезок, ускорение, скорость, масса ? История В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер АРГАН (Argand, 1768-1822, швейцарский математик), ввел термин «модуль комплексного числа» (1814-1815) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а ,в . Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус (1790-1868, немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ. Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865, директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [а,в] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман (1809-1877). В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в). В КОНЕЦ ВЕКТОРА А НАЧАЛО ВЕКТОРА Вектор АВ Вектор а а ВЕКТОР - НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК. а в Р а в е н с т в о в е к т о р о в ВЕКТОРЫ называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. . а = в, если а в и а = в . Д л и н а в е к т о р а Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ .Обозначается длина вектора АВ (вектора а ) так : АВ ( а ). Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0 а в с а в с а в а в СОНАПРАВЛЕННЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО ВЕКТОРЫ НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ а в с К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е В Е К Т О Р Ы Ненулевые векторы называются к о л л и н е а р н ы м и , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. А В С АВ+ВС=АС А В С Д АВ+АД=АС С Л О Ж Е Н И Е В Е К Т О Р О В ПРАВИЛО ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА а в с а - в = с в + с = а В Ы Ч И Т А Н И Е В Е К Т О Р О В Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а . А В С Д О Рис.1 К М N Q Рис. 2 З А К Р Е П Л Е Н И Е И З У Ч Е Н Н О Г О З А Д А Н И Я (устно) 1).Укажите на рисунке 1: а) сонаправленные векторы б) противоположно направлен- ные векторы в) равные векторы2).Укажите на рисунке 2: а) пары коллинеарных векторовб) векторы , длины которых равны (трапеция равнобедренная) M N L Рис.3 3).На рис. 3 изображён треугольник МNLНайти: а) MN + NL б) MN - ML в ) ML - MN M N K E Рис.4 4).На рис.4 изображён параллелограммMNKE. Найти: MN + ME ME + EK KN + KE Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам Если векторы a и b коллинеарны и а ≠0, то существует такое число k, что в=k а.Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным вектора, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. с=xа+ув, где х и у коэффициенты разложения. Разложение вектора по координатным векторам. Координатные векторы направлены вдоль осей координат. Длины этих векторов равны 1 Обозначения: i(1;0), j(0;1) Любой вектор а можно разложить единственным образом по координатным векторам: а=хi+уjа{x;y} –координаты вектора а Координаты вектора Простейшие задачи в координатах: 1.Координаты середины отрезка2. Вычисление длины вектора по его координатам.3. Расстояние между двумя точками. P Q R T П Р О В Е Р Ь С Е Б Я ! 1). Верно ли утверждение:а) Если а=в , то а вб) Если а=в , то а и в коллинеарны в) Если а=в , то а вг) Если а в , то а = в2). Дан прямоугольник PQRT. Найти:а) PQ + QRб) PT - PQв) RT + RQ П Р О В Е Р Ь С Е Б Я ! 3) Найдите вектор х из условия: EF- LM- EL+ x =MK4) Выпишите координаты вектора с, если его разложение по координатным векторам имеет вид с = -6i +2j5) Дано а{-2;4}, d{3;-1}. Найдите координаты вектора к =2а –d6) OA- радиус-вектор точки А, ОА{-5;4}.Какие координаты имеет точка А?7) Найти координаты вектора RT? Если R(-1;5) , T(6;2).8) Найдите длину вектора s{3;4} 1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5 г) нет 1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. IsI=5 г) нет 1. а) да 2. а) PR 3. FK 6. A(-6;4) б) да б) QT 4. c{-6;2} 7. RT{7;-3} в) нет в) RP 5. k{-7;9} 8. ISI=5 г) нет

Приложенные файлы


Добавить комментарий