Рабочая тетрадь по стереометрии


Министерство образования и науки Самарской области
ГОУ СПО «Кинель – Черкасский сельскохозяйственный техникум»
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ПО СТЕРЕОМЕТРИИ.
Автор: Кузнецова Л.В.
2011 г.
Введение.
Тетрадь с проверочными заданиями по стереометрии составлена в соответствии с требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности.
В тетради содержатся задания вида «Закончите предложения и заполните пропуски», « Ответьте на вопросы» и «Решите самостоятельно». В целом задания направлены на усвоение, осмысление базового теоретического материала и формирование умений по его реализации в процессе решения задач.
Наличие комплекта тетрадей для всей группы позволит преподавателю оперативно провести занятие с конкретной дидактической целью. Предложенные задания условные и носят рекомендательный характер.
Задания ориентированы на учебник по «Геометрия» Г.Н. Яковлева и др.
Тетрадь предназначается для студентов СПО, колледжей, училищ.
1. Метод координат в пространстве.
§ 1. Координаты точки и координаты вектора.
1. Закончите предложения и заполните пропуски.
1. Прямоугольная система координат в пространстве задаётся тремя попарно перпендикулярными прямыми, пресекающимися в одной точке О - ____________________; направлением, выбранным по каждой прямой и единицей измерения отрезков. Прямые с выбранными направлениями называются ___________________________________________. Их обозначения OX, OY, OZ и соответственно название: ось абсцисс, ось ______________________ и ось ______________________.
Координатные плоскости обозначаются: Oxy, _____________
______________. Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч - ________________________________________________.
В прямоугольной системе координат каждой точке А пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её __________________________________________________.
2. Дано: A1(x1, y1,z1) и A2(x2, y2,z2), тогда расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:
∣A1A2∣ = (x2-x2)2+(______________)2+(__________________)23. Пусть A1(x1, y1,z1) и A2(x2, y2,z2) - произвольные точки, точка C(x, y.z) середина отрезка A1A2, тогда координаты середины отрезка находятся по формулам:
x=x1+x22, y=___________________ , z =______________________
4. Каждая координата суммы двух или более векторов равна _
_____________________________ соответствующих координат этих векторов, т.е. если a(x1,y1, z1), b(x2,y2, z2), то координаты вектора a+b=_________________________________
_____________________________________________________.
5. Каждая координата разности двух или более векторов равна ___________________________________________________
соответствующих координат этих векторов, т.е. если a(x1,y1, z1), b(x2,y2, z2), то координаты вектора a-b=____
_____________________________________________________.
6. Каждая координата произведения вектора с (x ,y , z ), на число k≠0 равна ______________________ соответствующей координаты вектора на это число, т.е. вектор kc имеет координаты __________________________________________.
2. Ответьте на вопросы.
1. Какие из точек A1; -2;7, B6;0;2, C0;4;1, D0;0;3,E(8;5;0) лежат:
1) в плоскости Oxy ____________________________________,
2) на оси Oz__________________________________________,
3) в плоскости Oyz____________________________________,
4) в плоскости Oxz____________________________________.
2. Какие координаты (в общем виде) имеют точки, лежащие :1) на оси OX: A (______________________________________),2) на оси OY: A (______________________________________),3) на оси OZ: A (______________________________________),4) на плоскости Oxy: A (_______________________________),5) на плоскости Oxz: A (_______________________________),6)на плоскости Oyz: A (_______________________________),3. Как найти расстояние от точки A (x ,y , z ) до начала координат в системе Oxyz?
∣AO∣=______________________________________________.
4. Зная координаты векторов если a(2,3, -4), b(-1,2,1) и с(3,0,2), найдите координаты векторов:
1) a+b = ____________________________________________
2) a-b+c = _________________________________________
3) 2a+3b-2c =______________________________________
_____________________________________________________
5. Зная координаты точек A (4,-3,2) и С(-2,4,-3), найдите координаты вектора АС = _______________________________
_____________________________________________________
6. Вычислите длину вектора AB, если A (5,3,1) и B(4,5,-1)__________________________________________________________________________________________________________
3. Выполните задания.
1. Постройте точки A (2,3,4) , С(-2,-2,5), B -2, -3, -4, D0, 0, 3, E2, 0, 5, F 3, -2, 0.

2. Найдите расстояние между двумя точками
1) A (1,2,7) и С (3,4,6),
2) B 1, 0, 3, D5, 7, 4.
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Найдите расстояние от точки F 2, -1, 7 до осей координат.
Решение:
1) до оси OX: _________________________________________
2) до оси OY:__________________________________________
3) до оси OZ:__________________________________________
4. Отрезок АВ задан концом A (7;-4; 5) и серединой С(3;2; 1,5). Найдите координаты конца отрезка B (x ,y , z )/Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Найдите периметр треугольника, образованного векторами AB, BC, CA , если A (8;0;6) , С(6;-2;5), B8; -4;6.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Докажите, что четырёхугольник с вершинами A (1;4;3) , С(2;5;1), B2;3;5), D3;4;3 - параллелограмм.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
§ 2. Скалярное произведение векторов.
1. Закончите предложения и заполните пропуски.
1. Угол между векторами OA и OB есть градусная мера между ____________________________________________________.
2. Если векторы a и b - сонаправлены, то угол между ними считается равным ___________________________________.
3. Если угол между векторами равен 00, то векторы называются ______________________________________________.
4. Скалярным произведением векторов называется _________
__________________________________________________________________________________________________________.
5. Скалярное произведение векторов если a(x1,y1, z1) и b(x2,y2, z2) выражается формулой:
a∙b =________________________________________________
6. Косинус между ненулевыми векторами если a(x1,y1, z1) и b(x2,y2, z2) вычисляется по формуле: ____________________
_____________________________________________________
7. Для любых векторов a, b, c и любого числа k справедливы равенства:
a∙b=b∙a - ____________________________________ закон
(a+b)∙с= a ∙ c+b∙c- ______________________________ закон
k∙a∙b=(k∙a)∙b - ________________________________ закон.
2. Ответьте на вопросы.
1. Какое необходимое и достаточное условие равенства нулю скалярного произведения двух ненулевых векторов? ________
__________________________________________________________________________________________________________
2. Чему равен скалярный квадрат вектора? ________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Как найти произведение длин двух векторов, используя формулу скалярного произведения? ______________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Выполните задания.
1. Даны векторы a(3; -2;1), b(4; -7; -3) и с(2;3; -1). Вычислите:
1) a∙b = _____________________________________________
_____________________________________________________
2) a∙a = _____________________________________________
_____________________________________________________
3) a∙c = _____________________________________________
_____________________________________________________
2. При каких значениях n перпендикулярны векторы a(3; 0;-6), b(4; 7;n)?
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Найдите косинус угла между векторами AB и CD, если A 3; -2;4, С (6; -3;2), B 4; -1;2, D7; -3;1.Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Даны векторы d=-2i-4j+3k и m=4i-2j-3k. Вычислите:
1) d∙m = ____________________________________________
2) d∙i = _____________________________________________
3) (d+m)∙j = ________________________________________
_____________________________________________________
4. Выберите правильный ответ из предложенных.
1. Даны векторы a(7;2; -1), b(-4; 3; 1). Найдите координаты вектора 2a+b:
А. (1;8;2). Б. (10; 7; -1). В. (10; 7; 1).
2. Чему равен косинус угла между векторами a(0;1; -1), b(1;2;0)?
А. 25 Б. 510 В. 2103. Известно, что ∠ac= ∠bc=600; ∣a∣ =3, ∣b∣=∣c∣=1. Вычислите a- b∙c.А. 0,5 Б. -1 В. 1
2. Тела вращения.
§ 1. Цилиндр.
1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложения.
1. Цилиндром называется тело, _____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
На рисунке обозначьте: основания, образующую и ось цилиндра.
2. Высота цилиндра - __________________________________
_____________________________________________________
3. Радиус цилиндра - __________________________________
_____________________________________________________
4. Осевое сечение цилиндра - ___________________________
_____________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________
5. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из_______
__________________________________________________________________________________________________________
2. Заполните пропуски.
1) У цилиндра образующие _____________________________
_____________________________________________________
2) Ось цилиндра __________________________________ образующим.
3) Основания цилиндра _______________________________ и лежат в ___________________________ плоскостях.
4) Сечение цилиндра, плоскостью параллельной основанию есть ________________________________________________.
5) Развёрткой боковой поверхности цилиндра является ______
_____________________________________________________
6) Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: Sбок = _______________________________________
3. Ответьте на вопросы.
1. Как получить цилиндр вращением прямоугольника (ответ поясните рисунком)?
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
2. Какое из изображённых тел является цилиндром?
1) 2)
3)
4) 5)
№__________________________________________________
3. Дайте определение равностороннего цилиндра. _________
__________________________________________________________________________________________________________
4. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра? _______________________
_____________________________________________________
4. Выберите правильный ответ.
1. Радиус основания цилиндра 3 си, высота 8 см. Чему равна диагональ осевого сечения?
А. 10 см Б. 12 см В. 11 см
Чему равен угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра с теми же данными? (сделайте рисунок).
А. arcsin0,8 Б. arcsin0,6 В. arcsin0,7_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 дм2. Чему равна площадь основания цилиндра? (сделайте рисунок).
А. 10π дм2 Б. 3π дм2 В. 9π дм2________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, высота цилиндра – 24 см. Найдите площадь основания цилиндра.
А. 25π см2 Б. 29π см2 В. 20π см24. Высота цилиндра 8 см, радиус основания 1 см. Чему равна площадь осевого сечения?
А. 9 см2 Б. 8 см2 В. 16 см25. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: 1) высоту цилиндра; 2) площадь основания цилиндра.
1) А. 102 см Б. 10 см В. 12 см2) А. 40π см2 Б. 50π см2 В. 45π см26. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания - 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
А. 5π Б. 3π В. 2π
7. Чему равна площадь развёртки боковой поверхности цилиндра, радиус основания которого 2 см, высота – 10 см?
А. 10 см2 Б. 20π см2 В. 40π см2§ 2. Конус.
1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложения.
1. Конусом называется тело, _____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
2. На рисунке обозначьте:
основание____________________________________________
вершину_____________________________________________
образующую__________________________________________
высоту_______________________________________________
3. Сделайте рисунок усечённого конуса, обозначьте его:
основание ___________________________________________
образующую _________________________________________
высоту_______________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Осевым сечением конуса, называется ___________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Формула площади боковой поверхности конуса:
Sбок = ________________________________________________
6. Формула площади полной поверхности конуса:
Sполн = _______________________________________________
7. Формула площади полной поверхности усечённого конуса:
Sполн = _______________________________________________
2. Заполните пропуски.
1. У прямого конуса основание высоты совпадает с ________________________________ основания.
2. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину есть - ____________________________________________, у которого боковые стороны являются образующими конуса (сделайте рисунок).
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Осевое сечение конуса есть - __________________________
__________________________________________________________________________________________________________
4. Осевое сечение усечённого конуса есть - ________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Ответьте на вопросы.
1. Вращением какой фигуры можно получить конус? Ответ поясните рисунком.
_____________________________ _____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
2. Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии? _________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса? ____________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________
4. Выберите правильный ответ.
1. Образующая конуса равна 7 см. Угол между образующими равен 600. Чему равен диаметр основания?
А. 14 см Б. 7 см В. 3,5 см2. Площадь осевого сечения конуса равна 36 см2, высота конуса 12 см. Найдите радиус основания конуса.
А. 3 см Б. 5 см В. 8 см3. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если его образующая равна 12 см?
А. 72 см2 Б. 72π см2 В. 36π см24. В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна площадь осевого сечения конуса?
А. 15 см2 Б. 16 см2 В. ≈27, 6 см25. Площадь полной поверхности конуса равна 136π см2 , радиус основания – 6 см. Найдите площадь его боковой поверхности.
А. 100 см2 Б. 100π см2 В. 130π см2
§ 3. Шар и сфера.
1. Закончите предложения и выполните задания.
1. Сферой называется поверхность, ______________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Шаром называется тело, ______________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сделайте рисунок шара, обозначьте его:
центр - ______________________________________________
радиус- ______________________________________________
диаметр - ____________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы (т.е. d<R), то сечение сферы плоскостью есть _
_____________________________________________________
и R2-d2_________________ (>, <, =) 0.
5. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы (т.е. d>R), то сфера и плоскость_____________
_____________________________________________________
и R2-d2_________________ (>, <, =) 0.
6. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы (т.е. d=R), то сфера и плоскость ____________
_____________________________________________________
и R2-d2_________________ (>, <, =) 0.
7. Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, ___
__________________________________________________________________________________________________________
8. Большим кругом называется сечение ___________________
__________________________________________________________________________________________________________
9. Большой окружностью называется сечение _____________
__________________________________________________________________________________________________________
2. Ответьте на вопросы.
1. Вращением какой фигуры можно получить шар? Ответ поясните рисунком и записями.
_____________________________ _____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
2. Какая точка называется точкой касания? ________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Сколько общих точек с шаром имеет касательная прямая? ____________________________________________________
4. Какое условие должно выполняться, чтобы плоскость пересекала шар? __________________________________________
_____________________________________________________
5. Какая фигура получается в сечении шара плоскостью? _____________________________________________________
6. Какая фигура получается в сечении сферы плоскостью? _____________________________________________________
7. Сколько осей симметрии имеет шар? ___________________
8. Сколько плоскостей симметрии имеет шар? _____________
9. Чему равна формула площади сферы, радиуса R?_________
_____________________________________________________
3. Заполните пропуски.
1. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть __________________ перпендикуляра, опущенного их центра шара на секущую плоскость.
2. Центр шара является его _______________ симметрии.
3. Осевое сечение шара сеть_____________________________
4. Осевое сечение сферы есть ___________________________
5. Линия пересечения двух сфер есть _____________________
6. Плоскости равноудалённые от центра, пересекают шар по ___________________________________ кругам.
4.Выберите правильный ответ.
1. Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
А. 2 см Б. 1 см В. 3 см2. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 2 дм.
А. 16π дм2 Б. 14π дм2 В. 15π дм23. Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9 м2. Найдите площадь сферы.
А. 30 м2 Б. 36 м2 В. 40 м24. Площадь сферы равна 324 см2. Найдите радиус сферы.
А. 9π см Б. 3 см В. 3,5 см.
5. Как изменится площадь большого круга шара, если радиус шара:
А Б В
Увеличить в 3 раза уменьшится в 4 раза увеличится в 4 раза увеличится в 2 раза
Уменьшить в 3 раза увеличится в 3 раза уменьшится в 3 раза уменьшится в 9 раз
3. Объёмы тел.
§ 1. Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.
1. Закончите предложения.
1. Свойства объёмов:
1) равные тела имеют __________________________________
_____________________________________________________
2) если тело разбито на части, то его объём равен __________
__________________________________________________________________________________________________________
2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен __________
_____________________________________________________
3. Объём любой призмы равен___________________________
_____________________________________________________
4. Два тела называются равновеликими, если они имеют ____
_____________________________________________________
5. Объём цилиндра равен_______________________________
6. Призма считается вписанной в цилиндр, если её основания_
_____________________________________________________
7. Призма описана около цилиндра, если её основания ______
__________________________________________________________________________________________________________
2. Ответьте на вопросы и выполните задания.
1. Запишите формулу объёма куба________________________
_____________________________________________________
2. Чему равен объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равна c, а высота призмы – H _______
_____________________________________________________
3. Запишите формулу объёма прямой треугольной призмы, каждое ребро которой равно n___________________________
_____________________________________________________
4. Какую длину ребра имеет куб, равновеликий кубам с рёбрами 5см, 6 см, 7 см?__________________________________
5. Запишите формулу объёма цилиндра___________________
6. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми высотами?_____________________________________________
7. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми радиусами оснований?__________________________________
_____________________________________________________
3. Выберите правильный ответ.
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
А. 12 см Б. 11 см В. 13 см2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 12 см и 15 см. Чему равен его объём?
А. 1800 см3 Б. 1980 см3 В. 1700 см33. Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, у которой каждое ребро равно a.
А. a3 Б. 4a3 В. 3 a3 4. Диагональ куба равна 43 м. Найдите его объём.
А. 48 м3 Б. 64 м3 В. 12 м35. Найдите объём цилиндра, если его радиус равен 22 см, высота – 3 см.
А. ≈74,4 см3 Б. 24π см3 В. 24 см36. Диаметр основания цилиндра равен 16 см, высота – 8 см. Чему равен его объём?
А. 2498 см3 Б. 121 см3 В. 128π см34. Решите задачи.
1. Диагональ куба 6 см. Найдите его объём (ответ округлите до десятых). Сделайте рисунок.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 9 см. Найдите объём параллелепипеда.
Решение:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если ∠BAC=900 , BC=37 см, AB=35 см, AA1=1,1 дм. Сделайте рисунок.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Свинцовая труба (плотность свинца равна 11, 4 г/см3 ) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Найдите массу трубы, если её длина равна 25 м.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
§ 2. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды и конуса.
1. Закончите предложения.
1. Объём наклонной призмы находится по формуле _________
_____________________________________________________
2. Объём пирамиды равен_______________________________
3. Объём конуса находится по формуле___________________
4. Объём усечённой пирамиды равен_____________________
_____________________________________________________
5. Объём усечённого конуса равен_______________________
_____________________________________________________
2. Ответьте на вопросы.
1. Объём наклонной призмы равен 27 д м3. Чему равно ребро равновеликого ей куба? _______________________________
____________________________________________________
2. Запишите формулу объёма правильной треугольной призмы с высотой H и стороной основания c _________________
____________________________________________________
3. Запишите формулу объёма правильной четырёхугольной призмы с высотой H и стороной основания c _____________
____________________________________________________
4. Запишите формулу объёма правильной шестиугольной призмы с высотой H и стороной основания c _____________
____________________________________________________
5. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми высотами? ___________________________________________
_____________________________________________________
6. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми радиусами оснований? _________________________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Выберите правильный ответ.
1. Найдите объём наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 600.
А. 1803 см3 Б. 1923 см3 В. 192 см32. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
А. 1693 см3 Б. 1923 см3 В. 1963 см3 3. Объём пирамиды равен 64 м3 . Найдите ребро равновеликого ей куба.
А. 12 см Б. 8 см В. 4 см4. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6 см. Найдите объём конуса.
А. 9π3 см3 Б. 11π3 см3 В. 9π см34. Решите задачи.
1. Найдите объём пирамиды с высотой 2 м, основание которой служит квадрат со стороной 3 м. Сделайте рисунок.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 60 см2.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая – 5 м. Найдите объём усечённого конуса.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
§ 3. Объём и поверхность шара и его частей.
1. Закончите предложения.
1. Объём шара находится по формуле_____________________
2. Объём шарового сегмента вычисляется по формуле_______
_____________________________________________________
3. Объём шарового сектора находится по формуле __________
_____________________________________________________
4. Шаровым слоем называется___________________________
__________________________________________________________________________________________________________
5. Объём шарового слоя вычисляется _____________________
__________________________________________________________________________________________________________
2. Ответьте на вопросы.
1. Шар пересечён двумя параллельными плоскостями по разные стороны от центра. На какие тела разбивается шар? (сделайте рисунок).
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Запишите формулу объёма шара через его диаметр_______
_____________________________________________________
3. Как изменится объём шара, если его радиус увеличить в 4 раза?_________________________________________________
3. Выберите правильный ответ.
1. Диаметры трёх шаров равны 6, 8 и 10 см. Найдите диаметр шара, объём которого равен сумме объёмов этих шаров.
А. 24 см Б. 12 см
2. Внешний радиус полого шара 9 см, толщина стенок 3 см. Найдите объём, заключённый между стенками.
А. 1900 см3 Б. 2149 см3
3. Радиус основания шарового сегмента 8 см, его высота 4 см. Найдите объём сегмента.
А. 416π см3 Б. 416π3 см3
4. Радиус окружности основания шарового сектора 60 см, радиус шара 75 см. Найдите объём шарового сектора.
А. 112500π см3 Б. 120000 см35. Чему равна площадь сферического сегмента, если радиус сферы равен 5 см, а высота – 3 см.?
А. 30 см2 Б. 15 π см2 В. 30π см24. Решите задачи.
1. Найдите объём шара и площадь его поверхности, если радиус равен 4 см.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Найдите радиус и объём шара, если площадь его поверхности равна 64π см2.
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Вычислите объём шара, описанного около куба, ребро которого равно 1 м.
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Найдите площадь сферического пояса, если радиусы его оснований 20 м и 24 м, а радиус сферы 25 м.
Решение:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Содержание.
1. Метод координат в пространстве.
§ 1. Координаты точки и вектора………….. …………….. 2 - 6
§ 2. Скалярное произведение векторов……………………6 - 8
2. Тела вращения.
§ 1. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра………….8 - 12
§ 2. Конус. Площадь поверхности конуса……. ………...12 - 15
§ 3. Сфера и шар…………………………………………...15 - 18
3. Объёмы тел.
§ 1. Объём прямоугольного параллелепипеда,
прямой призмы и цилиндра………………………………18 - 21
§ 2. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды и конуса……………………………………………………………22 - 24
§ 3. Объём и поверхность шара и его частей…………….24 - 28
Литература.
Атанасян Л.С. «Геометрия» (10 – 11 кл.) – М.: Просвещение, 2003.
Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». – М.: Высшая школа, 2004.
Федин Н.Г. «Геометрия» - М.: Высшая школа, 2004.
Яковлев Г.Н. «Геометрия. Математика для техникумов» - М.: Наука, 2003.

Приложенные файлы


Добавить комментарий