Арифметические действия над многочленами.

7 класс


Арифметические действия над
многочленами.
Обобщение и систематизация
знаний, умений и навыков учащих
ся при выполнении арифметических
действий над многочленами.
Кодоскоп, кодопозитивы, карточ
ки для дополнительной самостоя
тельной работы, перфокарты, кар
та путешествия, таблицы с задани
ями, листочки с копировальной бу
магой.




Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в один из уголков страны «Алгебра», в край «Многочлены»
Выясним, знаете ли вы, что такое многочлены, умеете
ли вы выполнять арифметические действия над многочленами?
Но нельзя идти в гости, не зная порядков и законов
этой страны. Давайте проверим, как мы с вами готовы к этому путешествию. В той стране много всяких диковинных названий. Давайте их вспомним.
1.Что такое многочлен?
(Многочленом наз. алгебраическая сумма
нескольких одночленов)
2.Что такое одночлен?
(Произведение числовых и буквенных множителей)
3. Какие многочлены Вы знаете?
(Двучлены и трехчлены)
4. Как сложить или вычесть многочлены?
(Надо раскрыть скобки и привести подобные члены)
5. Как умножить многочлены?
( Надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена)
6. Как разделить многочлен на одночлен?
(Надо каждый член многочлена разделить на одночлен)
Дополнительные вопросы:
1.Как по-другому называется одночлен?
( Моном.)
2.Как по-другому называется двучлен?
(Бином.)
3.Как по-другому называется трехчлен?
( Трином.)
Итак, мы отправляемся в путешествие.
В краю «Многочлены» мы познакомимся с математическими лабораториями и примем участие в их исследованиях. Но прежде необходимо пройти испытание, которое будет служить нам пропуском в эти лаборатории.
«Испытания» (Работа на планшетах)
Перед вами многочлен 16а4 + 4а2 в2 - 15 а3 в – в3.
Укажите одночлены, из которых составлен данный
многочлен.
2) Есть имена многочленов:
-многочлен стандартного вида;

-многочлен нестандартного вида;
-бином;
-трехчлен;
Какие из этих имен вы отнесли бы к следующим многочленам?
1)3а2 + 4а – а3; 2)а + в; 3)-а2 – в3 – а2; 4)3а + 5ав – в +а2;

3)Вместо * поставьте такой одночлен, чтобы получившийся многочлен не содержал переменной а.
8а2 –9а2 +4 + * Ответ: а2;
4)При каких значениях а и в выполняются равенства:
(ах + в) (2х – 5) = (5х + 4) (2х – 5)?
(ах + 5) (х – 5) = (51х + 5) (вх – 5)?
Ответ: а = 5, в = 4;
а = 51, в = 1.
5)Выполните умножение:
(3у2 – 4у – 5)у3; Ответ: 3у5 – 4у4 –5у3;
(х + 5)(х – 5); Ответ: х2 – 25.
(С помощью средств обратной связи ликвидируем пробелы в знаниях)
Работа по карточкам
(Два ученика работают на откидных досках.)

Испытательная карточка №1
Напишите четыре последовательных натуральных
числа и найдите разность между суммами первого
и третьего числа, и второго и четвертого.


Решение: n, n +1, n + 2, n + 3.
(n +n +2) – (n + 1 + n + 3) = -2.







Решение: n , n + 1, n + 2, n + 3.
(n + n + 3) – ( n + 1+ n + 2) = 0
Ответы: - 2; 0.
«Лаборатория уравнений»
Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в ее исследованиях.
(Ученики решают самостоятельно по вариантам два
уравнения, четыре человека решают через копирку, с последующей проверкой через кодоскоп.







Решение: 1 вариант

а) х2 + 5 +2х = х2 – 14 + 3х.;
-х = - 19
х = 19
Ответ: 19

б) х2 +15 - 2х = -2х2 – 14 +3х2;
-2х = -29
х = 14,5
Ответ: 14,5

Решение: 2 вариант
а) 4 х2 + 50 +2х = 4 х2 – 14 + 3х.;
2х – 3х = – 50 – 14;
-х = -64;
х = 64
Ответ: 64.
б) х2 +25 - 12х = -2х2 – 10 +3х2;
12х = - 10 – 25;
12х = -35;
х = 13 EMBED Equation.3 1415
х = 213 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 213 EMBED Equation.3 1415.
На доске решается уравнение: (2х + 5)( х – 34) = 0
(2х + 5) = 0 или ( х – 34) = 0
2х = -5 х = 34
х = - 2,5
Ответ: - 2,5; 34.

Вопросы к исследователям:

-Какие уравнения мы решали?
-Сформулировать алгоритм решения уравнения.
-Какое свойство использовано в уравнении
(2х + 5)( х – 34) = 0 ?
(Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю)
«Лаборатория задач»
(Один ученик решает у доски с объяснениями)
Задача. В клетке сидели фазаны и кролики.
У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько
всего кроликов и сколько фазанов?
Решение.
Пусть кроликов – х, тогда фазанов 15 – х.
У кроликов 4х лап, а у фазанов (15 – х)2 лап.
Так как было всего 42 лапы, то составим уравнение:
4х + 2(15 – х) = 42
4х + 30 – 2х = 42
2х = 12
х = 6
15 – 6 = 9 – фазанов.
Ответ: 6 кроликов, 9 фазанов.
Вопросы к задаче:
1)Сформулируйте задачу, которую нужно было бы решить с помощью уравнения 4х + 2(7 – х) = 24
(В клетке сидели фазаны и кролики.
У них всего 7 голов и 24 лапки. Сколько
всего кроликов и сколько фазанов?)
2)Допустим, насчитали 30 голов и 32 лапки. Может ли это быть в действительности?
Ответ: нет.
«Лаборатория доказательств»
(Два ученика решают на откидных досках,
остальные – самостоятельно, с последующей проверкой.)
1 вариант.
Докажите, что при любых значениях переменной х
значение выражения (х +5)(х + 1) - ( х + 6) х равно 5.
Решение: (х +5)(х + 1) - ( х + 6) х = х2 +5х +х + 5 –
-(х2 +6х) = х2 +6х + 5 – х2 – 6х = 5. Ч.т. д.
2 вариант
Докажите, что при любых значениях переменной х
верно равенство (х +15)(х + 1) - ( х + 16) х =15.
Решение: (х +15)(х + 1) - ( х + 16) х = 15
х2 +15х +х + 15 - (х2 +16х) = 15
х2 +16х + 15 – х2 –16х =15. 15 =15. Ч.т. д.
Вопрос к классу: Какими приемами при доказательстве мы пользовались?
(Умножение многочлена на многочлен и умно-
жение одночлена на многочлен)
Дополнительные задания (по времени).
1 вариант
1)Упростите выражение:
7(2m + n) – 3(2 m -5n) + 6m;
Ответ: 14m + 22n.
2)Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 0
3)Найдите значение выражения (а+6) (а – 5) - 6а
при а = -5. Ответ: 20.
4)Упростить выражение:(30а4в5 + 4а5 в4) : 2ав;
Ответ: 15а3в4 + 2а4в3.

2 вариант
1)Упростите выражение:
5(2m + n) – 6(2 m -5n) + 5m;
Ответ: 3m + 35n.
2)Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 113 EMBED Equation.3 1415.
3)Найдите значение выражения (а + 6)(а – 1) - 16а
при а = 3. Ответ: -30. 4)Упростить выражение:(35а4в5 +15а5 в4 ) : 5ав;
Ответ: 7а3в4 + 3а4в3.
Подведение итогов.
Комментирование оценок учителем.
Рефлексия учащихся.
Домашняя работа: «Проверь себя» стр.79.


























Ш.А.Алимов и др. Алгебра . 7 класс.
Л.И.Звавич и др. Дидактические материалы
по алгебре. 7 класс.
Приложение к газете «Первое сентября»



















































(НА СТОЛЫ)
Тема урока. Арифметические действия
над многочленами.
Вопросы для устной работы.
1.Что такое многочлен?
2.Что такое одночлен?
3. Какие многочлены вы знаете?
4. Как сложить или вычесть многочлены?
5. Как умножить многочлены?
6. Как разделить многочлен на одночлен?

1.«Испытания» (Работа на планшетах)
1)Перед вами многочлен 16а4 + 4а2 в2 - 15 а3 в – в3.
Укажите одночлены, из которых составлен многочлен.
2)Есть имена многочленов:
-многочлен стандартного вида;
-многочлен нестандартного вида?
-бином;
-трехчлен.
Какие из этих имен вы отнесли бы к следующим многочленам?
1)3а2 + 4а – а3; 2)а + в; 3)-а2 – в3 – а2; 4)3а + 5ав – в +а2;
3)Вместо * поставьте такой одночлен, чтобы получившийся многочлен не содержал переменной а.
8а2 –9а2 +4 + *
4)При каких значениях а и в выполняются равенства:
(ах + в) (2х – 5) = (5х + 4) (2х – 5)?
(ах + 5) (х – 5) = (51х + 5) (вх – 5)?

5)Выполните умножение:
(3у2 – 4у – 5)у3; (х + 5)(х – 5);
Работа по карточкам
(Два ученика работают на откидных досках.)
Испытательная карточка №1
Напишите четыре последовательных натуральных
числа и найдите разность между суммами первого
и третьего числа, и второго и четвертого.




2. «Лаборатория уравнений»
1 вариант
а) х2 + 5 +2х = х2 – 14 + 3х.;
б) х2 +15 - 2х = -2х2 – 14 +3х2;
2 вариант
а) 4х2 + 50 +2х = 4 х2 – 14 + 3х.;
б) х2 +25 - 12х = -2х2 – 10 +3х2;
На доске: решить уравнение
(2х + 5)( х – 34) = 0
3.«Лаборатория задач»
Задача. В клетке сидели фазаны и кролики.
У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько
всего кроликов и сколько фазанов?
4.«Лаборатория доказательств»
1 вариант.
Докажите, что при любых значениях переменной х
значение выражения (х +5)(х + 1) - ( х + 6) х равно 5.
2 вариант
Докажите, что при любых значениях переменной х
верно равенство (х +15)(х + 1) - ( х + 16) х =15

5. Дополнительные задания (по времени).
1 вариант
1)Упростите выражение:
7(2m + n) – 3(2 m -5n) + 6m;
2)Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
3)Найдите значение выражения (а+6) (а – 5) - 6а
при а = -5.
4)Упростить выражение
(30а4в5 + 4а5 в4) : 2ав;
2 вариант
1)Упростите выражение:
5(2m + n) – 6(2 m -5n) + 5m;
2)Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
3)Найдите значение выражения (а + 6)(а – 1) - 16а
при а = 3.
4)Упростить выражение
(35а4в5 +15а5 в4) : 5ав;

6.Подведение итогов.
Домашняя работа: «Проверь себя» (стр.79).













Испытательная карточка №2
Напишите четыре последовательных натуральных числа. Найдите разность между суммой первого с четвертым числом и второго с третьим.

1 вариант
а) х2 + 5 +2х = х2 – 14 + 3х.;
б) х2 +15 - 2х = -2х2 – 14 +3х2;

2 вариант
а) 4х2 + 50 +2х = 4 х2 – 14 + 3х.;
б) х2 +25 - 12х = -2х2 – 10 +3х2;



7класс
Кабинет №40

Испытание
(устная работа
на планшетах)


Лаборатория
уравнений

Лаборатория
задач

Лаборатория
доказательств

Испытательная карточка №2
Напишите четыре последовательных натуральных числа. Найдите разность между суммой первого с четвертым числом и второго с третьим.




Приложенные файлы

  • doc 2653-2629
    Размер файла: 114 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий