Урок алгебры по теме «Формулы приведения » в 9 классе.

МАОУ СОШ№102
с углубленным изучением отдельных предметов








Урок алгебры по теме «Формулы приведения » в 9 классе.




разработан учителем математики
Романовой Людмилой Николаевной





















г. Пермь
Тема урока: Формулы приведения.
Цели урока:
Повторить формулы приведения, изученные в курсе геометрии, выяснить, сколько всего формул и провести доказательство всех.
Научить приводить функции любого угла к функциям угла от 0о до 90о (в частных случаях от 0о до 45 о) применяя мнемоническое правило.
Развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, анализировать и делать выводы.
Активизировать самостоятельную деятельность учеников.


Основные этапы урока.
Актуализация знаний, определение темы урока и постановка целей учениками.
Повторяются изученные в геометрии четыре формулы. Выполняется запись только левых частей формул:
Sin (90 о -
·)=
Cos (90 о -
·)=
Sin (180 о -
·)=
Cos (180 о -
·)=
Учитель: «Как написано в учебнике геометрии, они называются
и доказываются в курсе алгебры »

Итак, определена тема урока. На доске появляется надпись: «Формулы приведения». Ключевое слово «формулы» подчеркивается.
Учащиеся определяют цели своей работы:
Формулы-доказательство-применение.
Повторяются:
Определение формул приведения
Рабочие правило (для учеников 9 класса вполне достаточно знать: знак правой части определяется по знаку левой части, если угол примыкает к вертикальному (рабочему) диаметру, то наименование меняется на кофункцию, а если к горизонтальному (спящему), то остается прежним).
Обращается внимание учеников, что правило нуждается в существенной поправке:
«считая
· – острым углом»







Доказательство серии формул.
Подготовка учащихся к восприятию доказательства:
отмечается угол
· 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
прикладывается чертежный треугольник.
Вопрос: «Что за угол?»
Ответ : «90 о +
·»

Проводятся перпендикуляры, обозначаются углы

Учитель указкой показывает углы.
Ответы учеников: развернутый, величина = 180 о
Прямой, величина = 90 о
Затем последовательно обозначаются углы : 1, 2, 3.




В градусной мере:
Учитель ОТВЕТЫ УЧЕНИКОВ
Если угол 1= 20 о, то угол 2 =70 о, угол 3=20 о
Если угол 1= 30 о, то угол 2 =60 о, угол 3=30 о
Сразу угол 1= 50 о следовательно угол 3=50 о
угол 1=
· следовательно угол 3=
·
После этого проводится строгое доказательство на базе теоремы о сумме острых углов прямоугольного треугольника.
На чертеже вводятся обозначения.

Повторяются:
Вид треугольников (прямоугольные)
Сколько элементов необходимо для сравнения
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Задание: «Сравнить треугольники».
Вывод: «Треугольники равны по гипотенузе и острому углу».
На чертеже записываем координаты точек.


И сразу вывод: у2 = х1 х2 =- у1
(все записи остаются на доске до выполнения упражнений на закрепление)
Выписывается: Sin (90 о +
·)
Повторяется: определение синуса угла.
Записывается: Sin (90 о +
·)= у2/R и ученики завершают
·доказательство.
Sin (90 о +
·)= у2/R= х1/R=cos
·

Самостоятельно проводится доказательство формулы
cos(90 о +
·)= -sin
·.
На доске остаются только записи формул.

Ученикам предлагается для tg(90 о +
·) найти другой способ доказательства:
tg(90 о +
·)= Sin (90 о +
·)/ cos(90 о +
·)=.

И, учитывая, что tg
· *ctg
· =1 ctg (90 о +
·)= 1/tg(90 о +
·)

Повторяются формулы sec
· =1/cos
· , cosec
· =1/sin
·

Учащиеся самостоятельно делают вывод для sec(90 о +
·) и cosec(90 о +
·).

Подводится итог первого этапа доказательства формул:
Доказано 6 формул.
Использовали понятие равенства треугольников
(Учитель сообщает, что в других учебниках можно встретить другое доказательство)
Перед учениками ставиться задача: «Выяснить, сколько всего формул приведения?».




Анализируется новый чертеж.
Вывод: всего 48 формул.

Доказательство серии sin(360 о +
·)= основано на применении правила: «при изменении угла на целое число оборотов»
Т.О. доказано еще 6 формул.

Красивое, изящное доказательство следующей серии:
sin(360 о -
·)=
= sin(360 о +(-
·))= и применить свойство нечетной функции

На доске появляется число 18,
18 доказанных формул.

Для следующей серии применяем:
sin(180 о +
·)= sin(180 о -(-
·)).. и т.д.
Делаем вывод о завершенности доказательства.

Актуализация знаний (перед закреплением изученного материала).
Мнемоническое правило
Знаки функций в четвертях(sin
· и cosec
·, cos
· и sec
·, tg
· и ctg
·)
значения тригонометрических функций для углов 30 о, 45 о, 60 о.
Дополнительные углы
· и 90 о –
·.
на чертежах обозначаются границы, и проводится устная работа.


В какой четверти заканчивается угол?
240 о, 350 о, 420 о, 180 о -
·, 270 о +
·, 3
· / 2+
·, 4
·-
·, и т.д.

Закрепление изученного материала.
Упражнения первого типа(№№ из учебника) – направлены на применение мнемонического правила. (sin(2
· +
·); tg(270 о +
·))
Упражнения второго типа (№№) – Выразите через тригонометрические функции угла от 0 о до 90 о, если
·=130 о,
· =190 о,
· =-320 о,
· =-550 о
Учащиеся учатся расписывать углы (190 о =180 о +
· =270 о -80 о)
Следует обратить внимание учеников, что в 10 классе предлагается задание «выразить через функции угла от 0 о до 45 о»
(№№) Найдите значение выражения: sin240 о, cos(-210 о) и др.


Подведение итогов урока. Оценивается работа учащихся.
Рефлексия. Понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите
(в любой форме)
Запись домашнего задания.
В оставшееся время ученикам предлагается дополнительная работа на выбор:
запись углов в общем виде (имеет продолжение в 10 классе)
упражнения на закрепление
Упростите выражение:
(№ из учебника)
sin(90 о -
·)+ cos(180 о +
·)+ tg(270 о +
·)+ctg(360 о +
·)
.
.
.
(№ из учебника)

.
.
.
(№ из учебника)
Sin2 (180-x)+ Sin2 (270-x)
.
.
Учащиеся выбирают первое, которое играет значимую роль в 10 классе.








Каждое задание предлагается на отдельном чертеже или на отдельном слайде.






и другие.

Урок завершен.










15

Приложенные файлы


Добавить комментарий