Элективный курс Экономика на уроках математики, элективный курс Математика и экономика


Экономика на уроках математики
Программа элективного курса
для учащихся 9 классов основной школы
Т.И.Смирнова
Учитель математики БОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 г. Грязовца»
Вологодской области
2011год.
«Сделать труд радостным может лишь правильно поставленный выбор профессии. И вся школьная работа должна быть поставлена так, чтобы помочь ребёнку выбрать профессию»
Н.К.Крупская.
Пояснительная записка.
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того чтобы у обучающихся была реальная возможность выбора, содержание курса не должно дублировать базовый курс. Его необходимо дополнить элементами, которые могут быть использованы для подготовки школьников к выбору профиля обучения.
В пояснительной записке примерной программы по математике отмечается, что обучение математике в основной школе в направлении личностного развития направлено на формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; в метапредметном направлении - на формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; в предметном направлении - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира. Без конкретных математических знаний затруднено восприятие и интерпретация разнообразной экономической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Возникает вопрос: «Какими знаниями по экономике обладает выпускник нашей общеобразовательной школы?». И ответим - нулевыми, если только наш обучающийся не учился в специальных классах с экономической ориентацией. И это в период рыночной экономики, когда граждане хранят свои сбережения в банках, ведут расчёты по различным платежам, берут ссуды на строительство и т. д. Это противоречие требует разрешения. Возникла необходимость разработки экономического содержания основных тем программы курса математики.
Экономическая образованность и экономическое мышление формируется не только при изучении курса экономики, но в не меньшей степени – на основе всего комплекса предметов, изучаемых в школе. Это, прежде всего математика и информатика, история и география и др. В общей задаче насыщения школьных дисциплин экономическим содержанием математике принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе алгебры. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новых знаний.
Получение экономических знаний способствует углублению изучения, как самой математики, так и тех её экономических приложений, которые в ней рассматриваются. Например, при изучении темы «Проценты и банковские расчёты» обучающиеся узнают, что такое банк, кредит, вклад, как рассчитывается банк со своими вкладчиками и заемщиками, при изучении темы «Сложные проценты и годовые ставки банков» - о ежегодном, многократном начислении процентов, об изменяющихся процентных ставках, о том, как банк выбирает годовую процентную ставку.
Изучение элементов экономики происходит в рамках стандартной программы по математике и не требует привлечения нового математического материала. Поэтому целесообразно включить элективный курс «Экономика на уроках математики» в систему предпрофильной подготовки обучающихся по математике. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности.
I. Организационно – методический раздел.Цель курса – создание целостного представления об экономике на уроках математики и значительное расширение спектра задач, посильных для обучающихся.
Задачи курса – 1. Познакомить обучающихся с экономическими понятиями: вклад, кредит, вкладчик, заемщик, простые и сложные проценты, годовая процентная ставка, коэффициент наращения простых процентов, капитализация процентов, период удвоения, дисконтирование. 2. Научить решать задачи по определению вклада через год, несколько лет, по определению начисленных процентов, по определению времени вклада в банке, чтобы получить определённую сумму.
3. Научить находить современную стоимость потока платежей, стоимость бессрочной ренты.
4. Показать взаимосвязь математики и экономики.
Место курса в системе предпрофильной подготовки.
Данный курс ориентирован на предпрофильную подготовку обучающихся. Он дополняет базовый курс математики и даёт возможность познакомиться с распространёнными методами решения экономических задач, используя аппарат математики.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания, но тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс является пропедевтикой для изучения курса «Экономика» в 10 классе и поможет обучающимся оценить свои возможности и более сознательно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Требования к уровню освоения содержания курса.
Административной проверки усвоения курса «Экономика на уроках математики» не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы, выноситься на экзамены. При проведении занятий осуществляется самопроверка, которая предоставляет обучающимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. Формами контроля являются: собеседование, самоконтроль, взаимоконтроль, защита реферата.
Задача учителя состоит в том, чтобы стимулировать применение математических знаний для решения экономических задач.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию обучающихся и проверить свои способности в математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет любому обучающемуся включиться в учебно – познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем обучающимся. Данный курс расширяет знания по математике, даёт обучающимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными математическими задачами с экономическим содержанием. Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Задачи, которы рассматриваются в данном элективном курсе, имеют большую практическую значимость, вызывают интерес обучающихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Курс рассчитан на 17 часов. Программа курса содержит приложения, где приведены примеры задач для семинарских занятий, самостоятельного решения, практикумов.
Учебно – тематический план.
№п/пТема Форма занятия Количество часов Форма контроля Универсальные учебные действия
1. Проценты и банковские расчёты а) лекция с экскурсом в историю,
б) практикум по решению задач 3 собеседование решать задачи на проценты и банковские расчёты, анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять вычисления по формулам
2. Сложные проценты и годовые ставки банка а) лекция – практикум,
б) обучающая самостоятельная работа,
в) семинарское занятие 4 самоконтроль решать задачи на сложные проценты, анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять вычисления по формулам, осуществлять самоконтроль
3. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей а) лекция с элементами беседы,
б) работа в группах,
в) практическое занятие 4 взаимоконтроль решать практические задачи, осуществлять взаимоконтроль
4. Описание банковской системы экскурсия в банк 1 иметь представление о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества
5. Расчёты заемщика с банком а) выступление работника банка,
б) лекция,
в) практикум по решению задач 3 собеседование строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии
6. Итоговое занятие 2 защита рефератов осуществлять поиск информации, строить речевые конструкции с использованием специальной терминологии
II. Содержание курса.
1. Проценты и банковские расчёты.
На первом занятии обучающимся сообщается цель и значение элективного курса. Рассказывается о связи экономики и математики, об истории возникновения банка, о роли банка для гражданина, предприятия, государства, о том, что такое вклад и кредит, о том как банк рассчитывается со своими вкладчиками и заемщиками. Занятие проводится в форме лекции, приводятся примеры решения задач. Познакомив обучающихся с задачами на проценты и банковские расчёты полезно организовать практикум по решению задач, осуществив проверку в форме собеседования. Задачи данной темы имеют большое практическое применение.
2. Сложные проценты и годовые ставки банков.
Данный раздел начинается с изучения теории. Обучающихся необходимо познакомить со сложными процентами, с многократным начислением процентов в течение одного года, с многократным начислением сложных процентов в течение нескольких лет, с начислением процентов при нецелом промежутке времени, а также необходимо рассказать об изменяющихся процентных ставках и о том, как банк выбирает годовую процентную ставку. В результате обучающиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач. Задачи рассматриваемой темы – это примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать применение знаний в реальных жизненных ситуациях. Здесь же рассматриваются различные истории с начислением простых и сложных процентов, встречающиеся в ряде художественных произведений, исторических документах и преданиях. Обучающимся можно предложить обучающую самостоятельную работу, а так – же провести семинарское занятие, с помощью которых оценить уровень усвоения понятий данной темы.
3. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей.
В данном разделе рассматривается вопрос о дисконтировании, о современной стоимости потока платежей, о бессрочной ренте, решаются задачи. На конкретном примере показывается решение задачи о «предании» вклада. Обучающиеся при решении задач работают в группах. Заключительное занятие проводится в форме практической работы.
4. Описание банковской системы.
Организовать экскурсию в банк, встречу с управляющим отделения банка, кассиром, инкассатором, которые расскажут о своей работе, работе банка, о том, как банки «создают» деньги.
5. Расчёты заемщика с банком.
На первое занятие по данной теме приглашается работник банка, который рассказывает о банке и деловой активности предприятий, о равномерных выплатах заемщика банку, о консолидированных платежах. В данной теме рассматривается несколько различных способов расчёта заемщика с банком. Все эти способы используют процентные вычисления, сумму членов прогрессии, решение уравнений, систем, т. е. широкий набор методов современной математики и компьютерных вычислений – математический аппарат, хорошо знакомый школьникам. Затем проводится практикум по решению задач и собеседование.
6. Итоговое занятие.
На итоговом занятии заслушиваются рефераты обучающихся о роли математики и экономики в жизни, в профессии родителей.
Такая работа развивает и углубляет профессиональные интересы и склонности обучающихся, значительно обогащает их знания о различных областях применения математики, особенно её роли в повседневной жизни, способствует развитию творческих способностей, усиливает интерес к математике и экономике.
Задания для самостоятельной работы обучающихся.
- Работа с рекомендованной литературой.
- Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса.
- Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором решений.
- Самостоятельный анализ своей деятельности.
- Написание и защита рефератов по выбранной теме.
III. Учебно – методическое обеспечение.
1. . Бальзак О. Собр. соч.: В 10 т. М., 1983. Т. 2.
2. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: Инфра – М, 1998.
3. Вигдорчик Е.В., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита – Пресс, 1995.
4. Волков С., Корнейчук Б., Любарский А. Экономика. Сборник задач. Москва, 2002.
5. Задачи с экономическим содержанием//Математика, №11, 2003.
6. Захарова А.Е. Несколько задач «Про цены»//Математика в школе, №8, 2002.
7. Липсиц И.В. Экономика. Москва, 2000.
8. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике. М.: Вита – Пресс, 1997.
9. Мицкевич А.А. Экономика в задачах и тестах. Москва, 1995.
10. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках//Математика в школе, №8, 2002.
11. Райзберг Б.А. Введение в экономику. М.: Просвещение, 1993.
12. Савицкая Е.В. Уроки экономики в школе. М.: Вита, 1997.
13. Салтыков – Щедрин М.Е. БВЛ. Т.44. М., 1975.
14. Самоукин А.И., Шишов А.Я. Сборник задач по бизнесу. М.: Новая школа, 1995.
15. Серяков С.Г. Экономическая теория. Москва, 2001.
16. Симонов А.С. Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономике//Математика в школе, №3, 1998.
17. Симонов А.С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики//Математика в школе, №5, 1997.
18. Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты//Математика в школе, №4, 1998.
19. Современный экономический словарь. М.: Инфра – М, 1997.
20. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием//Математика в школе, №8, 2002.
21. Фишер С. и др. Экономика. М.: Дело, 1993.
Дидактический материал.
1. Проценты и банковские расчёты.
1. Какую сумму (S0) положили в банк под простые проценты по ставке р% годовых, если через n лет вклад вырос на α руб.? Какова стала величина вклада (Sn) через n лет?
Проведите расчёты в случаях:
а) р=27 %, n=4, α=167 400 руб.;
б) р=18,5 %, n=5, α=17 297,5 руб.;
в) р=84 %, n=2, α=157 416 руб.;
г) р=120 %, n=3, α=1 260 000 руб.;
д) решите задачу в общем виде.
2. Какова годовая ставка р простых процентов, если первоначальный вклад величиной S0 руб. через n лет увеличился на α руб.?
Проведите расчеты в случаях:
а) n=6, S0 = 23 500 руб., α=38 070 руб.;
б) n=5, S0 = 18 300 руб., α=128 100 руб.;
в) n=3, S0 = 4 700 руб., α=3 243 руб.;
г) n=8, S0 = 137 000 руб., α=789 120 руб.;
д) решите задачу в общем виде.
3. При начислении простых процентов по ставке p% в год первоначальный вклад S0 руб. за n лет увеличился в α раз. Найдите n.
Проведите расчеты в случаях:
а) p=25%, α=2;
б) p=100%, α=6;
в) p=40%, α=3;
г) p=60%, α=10;
д) решите задачу в общем виде.
4. 17 апреля 1996г. вкладчик открыл счет в банке и внес на него 3 600 000 руб. под простые проценты по ставке 45% годовых. 25 марта 1997г. счет был закрыт. Какую сумму получил вкладчик?
5. 12 сентября 1996г. вкладчик открыл счет в банке и внес на него 870 000 руб. под простые проценты по ставке 80% годовых. 7 февраля 1997г. вкладчик закрыл счет. Какую сумму получил вкладчик?
6. Вкладчик открыл в банке счет 15 мая 1997г., положив на него 400 000 руб. под простые проценты по ставке 80% годовых; о20 августа на счет была добавлена сумма 200 000 руб., а 13 октября со счета снята сумма 350 000 руб.; 25 декабря вкладчик закрыл счет. Определите сумму начисленных процентов и сумму, полученную при закрытии счета.
7. Вкладчик открыл в банке счет и 12 января 1996г. положил на него 10 000 руб. под простые проценты по ставке 12% в год; 25 апреля вкладчик снял со счета 2 500 руб., а 1 октября добавил на счет 3 500 руб.; 20 февраля 1997г. вклад был закрыт. Определить сумму начисленных процентов и сумму, полученную при закрытии счета.
2. Сложные проценты и годовые ставки банков.
1. Какую сумму внес вкладчик на счет, если после n начислений за равные промежутки времени по ставке 100% в год, на счете оказалось Sn руб.?
Проведите расчёты в случаях:
а) n=3, S3 = 5 925,98 руб.;
б) n=4, S4 = 98 750 руб.;
в) n=2, S2 = 109 350 руб.;
г) n=3, S3 = 93 632 руб.;
д) решите задачу в общем виде.
2. В банк внесён вклад 10 000руб. под сложные проценты по ставке 40 % годовых. Сколько лет находился вклад в банке, если при ежеквартальном начислении процентов вклад достиг к концу срока 14 641 руб.?
3. Банк начисляет сложные проценты каждое полугодие по ставке 60 %. Сколько лет находился в банке вклад в 25 000 руб., если в конце срока вкладчик получил 120 670,22 руб.?
4. Вклад размером 90 000руб. положен в банк по ставке 35 % на 3,5 года. Какую сумму получит вкладчик?
5. Вкладчик согласен положить в банк 60 000 руб. при условии, что через 1,2 года вклад увеличится не менее, чем на 22 680 руб. Какую минимальную годовую ставку должен установить банк, чтобы удовлетворить пожелания вкладчика?
6. В банк положен вклад 100 000 руб. В течении первых 2,75 лет банк выплачивал 30 %, а затем ставку подняли на 10 % и на этом уровне она держалась 1 год 3 месяца, а затем её понизили на 20 %. Вычислите сумму денег, которая будет лежать на счёте через 6 лет.
7. Переоформляя вклад через каждые t месяцев, вкладчик увеличивает свои годовые сбережения. Но банк не готов выплатить за год больше того, что наросло бы на счёте вкладчика за год при однократном начислении 50 % годовых. Полагая, что t равно:
а) 1 мес.,
б) 2 мес.,
в) 3 мес.,
г) 4 мес.,
д) 6 мес.,
определите p % - годовую ставку для вкладов, положенных на t месяцев.
8. Сумму 40 000 руб. вносят на 1 год. В каком случае по прошествии одного года вкладчик получит большую сумму, если:
а) в конце года банк начислит 30 % годовых?
б) в течение года банк начислит проценты по прошествии каждых четырёх месяцев из расчёта 22 % годовых для вкладов на 4 месяца?
·
9. Предположим, что в 1776 году, когда образовались США, 1 доллар был отдан под 10 % годовых. В какую сумму он превратится к 1976 году – 200 – летней годовщине образования США?
10. В 1624 году за остров Манхеттен, на котором расположен центр Нью – Йорка, вождю индийского племени было заплачено 24 доллара. В 1974 году через 350 лет, стоимость земли этого острова составляла 40 ·109 доллара. Какая годовая ставка обеспечила этот рост?
3. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей.
1. Определите современную стоимость платежа N дол., осуществляемого через n лет, при банковской ставке p %. Проведите расчёты в случаях:
а) N = 1 200, n = 6, p = 20 %;
б) N = 200, n = 8, p = 25 %;
в) N = 800, n = 10, p = 15 %;
г) N = 1 500, n = 5, p = 18 %.
2. Определите размер банковской ставки, если современная стоимость платежа N дол., осуществляемого через n лет, составляет R дол. Проведите расчёты в случаях:
а) N = 1 300, n = 4, R = 670,53 ;б) N = 900, n = 8, R = 151;
в) N = 15 000, n = 16, R = 288,89;
г) N = 100 000, n = 2, R = 444 444,4 .
3. За аренду помещения фирма ежегодно выплачивает мэрии города В руб. Помещение арендовано на n лет, выплаты платежей происходят в конце года, и банк выплачивает по вкладам p %. Какую сумму должна внести фирма в конце первого года, чтобы расплатиться с мэрии ей за все n лет сразу? Проведите расчёты в случаях:
а) В = 15 000, n = 20, p = 40 %;
б) В = 18 000, n = 12, p = 15 %;
в) В = 9 000, n = 25, p = 5 %;
г) В = 20 000, n = 25, p = 5 %;
д) решите задачу в общем виде.
4. Вы решили поступить в платный университет, обучение в котором стоит N руб. в год. Срок обучения 5 лет, банковская ставка р% годовых. Какую сумму вы готовы заплатить 1 сентября первого года обучения, чтобы расплатиться за обучение на все 5 лет вперёд? (Платежи происходят с начала учебного года) Проведите расчёты в случаях:
а) N = 5 000, p = 25 %;
б) N = 10 000, p = 15 %;
в) N = 7 000, p = 20%;
г) N = 12 000, p = 8 %;
д) решите задачу в общем виде.
5. В течение 18 лет Вам предстоит ежегодно делать платежи размером S руб. в год. Процентная ставка составляет р%. (Платежи осуществляются в конце каждого года)
1) Определите сегодняшнюю стоимость потока платежей.
2) Сравните между собой и выразите в процентах сегодняшнюю стоимость первой – шестой выплат, седьмой – двенадцатой выплат и тринадцатой – восемнадцатой выплат. Какие закономерности Вы замечаете? Проведите расчёты в случаях:
а) S = 92 000, p = 12 %;
б) S = 9 500, p = 8 %;
в) S = 450, p = 5 %;
г) S = 5 000, p = 6 %.
6. Определите сегодняшнюю стоимость бессрочной ренты, обеспечивающей ежегодно платёж S дол. При банковской ставке р%. Проведите расчёты в случаях:
а) S = 12 000 дол., p = 12 %;
б) S = 400 дол., p = 8 %;
в) S = 10 500 дол., p = 25 %;
г) S = 1 500 дол., p = 50 %.
7. Пусть на счёт в банк внесено S0 руб., банк выплачивает р% годовых, а вкладчик ежегодно снимает со счёта А руб. Выясните, может ли вкладчик получать ежегодно эту сумму без ограничения времени. Если через какое – то время денег на счёте у вкладчика не останется, определите, через сколько лет это произойдёт. Проведите расчёты в случаях:
а) S = 6 000 руб., p = 30 %, А = 2463,49 руб.;
б) S = 1 800 руб., p = 12 %, А = 394,41 руб.;
в) S = 60 000 руб., p = 15 %, А = 5 000 руб.;
г) S = 690,7 руб., p = 20 %, А = 180 руб.
5. Расчёты заемщика с банком.
1. Банк выдал заемщику кредит S0 руб. на срок а лет по ставке р% годовых. Считая, что платежи происходят через r единиц времени, определите величину равных платежей и доход банка. Проведите расчёты в случаях:
а) S0 = 250 000 руб., а = 4 года, r = 1 год, р0 = 17 %;
б) S0 = 17 000 руб., а = 2 года, r = 3 месяца, р0 = 20 %;
в) S0 = 12 000 руб., а = 3 года, r = 6 месяцев, р0 = 36 %;
г) S0 = 450 000 руб., а = 8 лет, r = 2 года, р0 = 8 %.
2. Заемщик должен вернуть банку N1 руб. через а месяцев и N2 руб. через в месяцев. Заемщик не в состоянии заплатить во время первый платёж и просит руководство банка консолидировать его платежи с тем, чтобы сразу отдать (N1 + N2) руб. Какую отсрочку x месяцев даёт банк заемщику с тем, чтобы ничьи интересы не пострадали? Ставка банка равна р% годовых. Проведите расчёты в случае: N1 = 53 000 руб., а = 3 месяца, N2 = 110 000 руб., в = 5 месяцев, р = 24 %.
3. Заемщик должен вернуть банку N1 руб. через а лет и N2 руб. через в лет. Заемщик просит руководство банка консолидировать его платежи и согласен сразу заплатить (N1 + N2) руб. Какую отсрочку x лет даёт банк заемщику с тем, чтобы ничьи интересы не пострадали? Проведите расчёты в случаях:
а) N1 = 60 000 руб., а = 4 года, N2 = 14 000 руб., в = 8 лет, р = 5 %;
б) N1 = 60 000 руб., а = 2 года, N2 = 70 000 руб., в = 4 года, р = 10 %.
Математика и экономика
Программа элективного курса
для учащихся 9 классов основной школы
Т.И.Смирнова
Учитель математики БОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 г. Грязовца»
Вологодской области
2011год.
«Математика (основная наука) обрастает целым рядом прикладных наук и…знание основ математики облегчает овладение прикладными науками.»
Н.К.Крупская.
Пояснительная записка.
Данный курс по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание обучающихся 9 классов, которым интересна математика и экономика, поскольку раскрывает не проработанные в общеобразовательном курсе математики вопросы, связанные с экономикой. Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему и поэтому жизнь требует изучения вопросов, связанных с экономикой. Многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью математического аппарата, изучаемого в школе. Без математических знаний затруднено восприятие и интерпретация разнообразной экономической информации. Без знаний в области математики и экономики невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной подготовки. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы). Таким образом, расширяется круг обучающихся, для которых математика становится значимым предметом.
I. Организационно – методический раздел
Цель курса – создание целостного представления об экономике на уроках математики и значительное расширение спектра задач, посильных для обучающихся.
Задачи курса – 1. Познакомить обучающихся с математическими моделями в экономике, с производством, рентабельностью и производительностью труда, с функциями в экономике, с рыночным равновесием.
2. Научить решать задачи на рентабельность и вычисление налогов на прибыль, находить рыночное равновесие.
3. Познакомить обучающихся с функциями спроса, предложения, издержек, выручки и прибыли, потребления и сбережения, полезности.
4. Показать взаимосвязь математики и экономики.
Место курса в системе предпрофильной подготовки.
Данный курс ориентирован на предпрофильную подготовку обучающихся. Он дополняет базовый курс математики и даёт возможность познакомиться с распространёнными методами решения экономических задач, используя аппарат математики. Программа курса не создаёт учебных перегрузок для обучающихся, так как углубление знаний происходит в зоне ближайшего развития обучающихся.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания, но тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс является пропедевтикой для изучения курса «Экономика» в 10 классе и поможет обучающимся оценить свои возможности и более сознательно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Требования к уровню освоения содержания курса.
Административной проверки усвоения курса «Математика и экономика» не предполагается. Задачи, рассматриваемые в данном курсе, не будут включаться в контрольные работы. Формами контроля являются: собеседование, обучающая самостоятельная работа, защита реферата.
На изучение данного элективного курса отводится 17 часов. В дидактических материалах приведены примеры задач для обсуждения их решения на занятии, а также для самостоятельной работы.
Учебно – тематический план.
№п/пТема Форма занятия Количество часов Форма контроля Универсальные учебные действия
1. Метод математических моделей а) лекция
б) практикум по решению задач 3 собеседование решать задачи, используя метод математического моделирования, анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять вычисления
2. Производство, рентабельность и производительность труда а) лекция – практикум,
б) обучающая самостоятельная работа
5 самоконтроль решать задачи на определение рентабельности производства, на вычисление полученной прибыли, решать задачи, связанные с изменением производительности труда, анализировать и осмысливать текст задачи, осуществлять самоконтроль
3. Функции в экономике а) лекция с элементами беседы,
б) работа в группах,
в) практическое занятие,
г) экскурсия на предприятие 4 взаимоконтроль решать практические задачи, осуществлять взаимоконтроль
4. Системы уравнений и рыночное равновесие 3 иметь представление о рыночном равновесии
5. Итоговое занятие 2 защита рефератов осуществлять поиск информации, строить речевые конструкции с использованием специальной терминологии
II. Содержание курса.
Метод математических моделей.
На первом занятии обучающимся сообщается цель и значение элективного курса. Рассказывается о связи экономики и математики. Повторяется понятие математической модели. Рассказывается о решении экономических задач методом математического моделирования. Занятие проводится в форме лекции.
Познакомив обучающихся с задачами на построение математической модели, полезно организовать практикум по решению задач. Осуществить проверку составленных задач в форме собеседования.
Задачи данной темы имеют практическое применение.
Производство, рентабельность и производительность труда.
Данный раздел начинается с изучения теории. Необходимо познакомить обучающихся с новыми для них экономическими понятиями, такими как производство, прогнозирование, прибыль, выручка, себестоимость, рентабельность, налог, производительность труда. А так же необходимо научить определять рентабельность, находить прибыль производства и рассчитывать сумму налога с неё, находить себестоимость продукции, находить изменение производительности труда. В результате обучающиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.
Задачи рассматриваемой темы – это примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать применение знаний в реальных жизненных ситуациях.
Некоторые задачи из приложения можно предложить обучающимся для самостоятельной работы. С помощью, которой можно оценить уровень усвоения понятий данной темы.
Функции в экономике.
Современная экономика с её огромным количеством разнообразных взаимосвязей между основными её структурами представляет широкую возможность для использования одного из основных понятий математики – понятия функции.
С понятием функции обучающиеся уже знакомы, поэтому сначала необходимо систематизировать знания обучающихся по данной теме. Затем рассказать о функциях, которые используются при изучении экономических процессов. Примеры функций в экономике: функция спроса, функция предложения, функция издержек, функция выручки и прибыли, функция потребления и сбережения, функция полезности, простейшие производственные функции и их факторы. Способы задания (табличный, графический, аналитический). Рыночное равновесие. Графики кривых спроса, предложения, связанных с линейными, квадратичными и дробно-линейными функциями. Кривые прибыли, затраты, кривые средних издержек. Составление и чтение графиков. Решение задач. Преобразование графиков, экономический смысл преобразований, чтение графиков. На конкретном примере задачи 1 из приложения проиллюстрировать применение линейной функции, задачи 2 применение квадратной функции в экономике. Так как одним из основных понятий экономики является понятие рынка, необходимо рассмотреть функции спроса и предложения. На конкретных задачах, интересных по содержанию, показать их применение. Решение задачи 4 можно организовать в группах. На заключительное занятие по данной теме пригласить экономиста одного из предприятий города или организовать встречу на рабочем месте (экскурсия).
Системы уравнений и рыночное равновесие.
Обучающиеся знают, что на рынке происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями. На рынке заключаются торговые сделки.
После изучения функций спроса и предложений обучающиеся понимают, что на рынке некоторого товара интересы продавцов и покупателей существенно различаются. Поэтому необходимо рассматривать вопрос о рыночном равновесии. Решаются задачи на нахождение рыночного равновесия. По решению задач провести собеседование.
Итоговое занятие.
На этом занятии заслушиваются рефераты обучающихся о роли математики и экономики в профессии их родителей: «Какую продукцию выпускает предприятие, на котором работает твой отец (мать)? Куда поступает эта продукция, и какова её себестоимость?»; «Математика и экономика в моей будущей профессии»; «Рынок и рыночные отношения в профессии моих родителей»; «Доход и траты моей семьи».
Такая работа развивает и углубляет профессиональные интересы и склонности обучающихся; значительно обогащает их знания о различных областях применения математики, особенно её роли в повседневной жизни; способствует развитию творческих способностей обучающихся, усиливает их интерес к математике и экономике.
Задания для самостоятельной работы учащихся.
- Работа с рекомендованной литературой.
- Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.
- Самостоятельное конструирование задач на изучаемую тему курса.
- Самостоятельный анализ своей деятельности.
- Составление и защита рефератов по выбранной теме.
III. Учебно – методическое обеспечение.
Винокуров Е.Ф. Бизнес в три вопроса: издержки? Цены? Выручка?//Математика в школе, № 8, 2002 г.
Винокуров Е.Ф. Экономика на уроке математики. М.: Просвещение,1994 г,80 с.
Волков С., Корнейчук Б., Любарский А. «Экономика. Сборник задач» - Москва, 2002 г.
Евлинова Г.М., Кнышова Л.В., Попова Т.Л., Меньшикова О.Н. Предпринимательство для всех. М.: Просвещение, 1994 г, 80 с.
Захарова А.Е. Несколько задач «Про цены»//Математика в школе, № 8, 2002 г.
Ламов Б.В., Соколов О.В. Краткий экономический словарь школьника. М.: Просвещение, 1999 г, 80 с.
Липсиц И.В. «Экономика» - Москва, 2000 г.
Луканкин Г.И., Хоркина Н.А. Начала математического анализа в классах экономического профиля. «Математика в школе» № 9, 2000 г.
Машина М.В. Экономическая азбука. М.: Международные отношения, 1999 г.
Мицкевич А.А. «Экономика в задачах и тестах» - Москва, 1995 г.
Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках//Математика в школе, № 8, 2002 г.
Райзберг Б.А. Введение в экономику. – М.: Просвещение, 1993 г.
Савицкая Е.В. «Уроки экономики в школе» - Москва, 1998 г.
Самоукин А.И., Шишов А.Я. Сборник задач по бизнесу. М. Новая школа, 1995 г.
Серяков С.Г. «Экономическая теория» - Москва, 2001 г.
Симонов А.С. Экономика на уроках математики. М.: «Школа – Пресс», 1999 г.
Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием//Математика в школе, № 8, 2002 г.
Задачи с экономическим содержанием.//«Математика», № 11, 2003 г.
Экономическая энциклопедия для детей и взрослых. – М.: АОЗТ «Нефтехиминвест», 1995 г.
Дидактический материал.
1. Метод математических моделей.
Фирма выпускает прогулочные и спортивные велосипеды. Ежемесячно сборочный цех способен собрать не более 600 прогулочных и не более 300 спортивных велосипедов. Качество каждого велосипеда проверяется на двух стендах «А» и «Б». Каждый прогулочный велосипед проверяется 0,3 ч. на стенде «А» и 0,1 ч. - на стенде «Б», а каждый спортивный велосипед проверяется 0,4 ч. на стенде «А» и 0,3 ч. - на стенде «Б». По технологическим причинам стенд «А» не может работать более 240 ч. в месяц, а стенд «Б» – более 120 ч. в месяц. Реализация каждого прогулочного велосипеда приносит фирме доход в 50 руб., а каждого спортивного велосипеда 90 руб. Сколько прогулочных и сколько спортивных велосипедов должна ежемесячно выпускать фирма, чтобы её прибыль была наибольшей?
Вы решили продать дом. Первый из двух имеющихся покупателей предлагает Вам заплатить 200 000 руб. немедленно и ещё 300 000 руб. через 1 год. Второй покупатель предлагает Вам за дом 100 000 руб. немедленно, 250 000 руб. через 1 год и ещё 200 000 руб. через 2 года. При условии, что ставка банков не меняется в течение 3 лет и составляет 6 % годовых, установить, какой покупатель предлагает наилучшие условия.
2. Производство, рентабельность и производительность труда.
Оптовая цена холодильника 4 000 руб., а себестоимость 3 200 руб. Определить рентабельность.
Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил выручку в объеме 2 520 000 руб., затратив на производство 1 800 000 руб. Определить рентабельность производства.
Себестоимость производства составляет 2,4х106 руб., а его рентабельность равна 4/9 выраженного в % отношении себестоимости к выручке. Найти прибыль производства и рассчитать сумму налога с неё.
Себестоимость продукции фирмы составляет 1,2х104 руб. коэффициент пропорциональности к формуле равен k = 0,11. Найти:
а) выручку фирмы;
б) прибыль фирмы;
в) рентабельность;
г) величину налога выплачиваемого фирмой;
д) прибыль после уплаты налога и долю прибыли, которую составляет налог (в %).
Выручка фирмы составляет 2,4х106 руб., а коэффициент пропорциональности к формуле: равен 0,96. Найти:
а) себестоимость продукции;
б) прибыль фирмы;
в) рентабельность;
г) величину налога выплачиваемого фирмой;
д) прибыль после уплаты налога и долю прибыли, которую составляет налог (в %).
Завод выпускал 12 000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9 000 часов в месяц при прежнем количестве работающих. Как изменилась при этом производительность труда?
В условиях задачи (6.) допустили, что вместе с сокращением выпуска часов, на заводе сократили 20% рабочих. Как, и на сколько изменилась производительность труда?
3. Функции в экономике.
Фирма выпускает кофемолки, которые она предлагает реализовать по 10 долларов за штуку. Фирма платит 6 долларов за приобретение деталей для каждой кофемолки. Кроме того, за аренду помещения и рекламу фирма платит 10 000 долларов ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы нет, определить какое минимальное количество кофемолок должна ежегодно реализовывать фирма, чтобы не нести убытков.
Некоторая фирма изучила связь между ценой Р (руб) единицы своего товара и количеством q единицы товара, приобретенного за один день и установила, что . Выяснить какую цену на товар установит фирма для того, чтобы выручка от его реализации была наибольшей.
Функция спроса на некоторый товар имеет вид: . Найти:
а) область определения и множество значений функции спроса;
б) величину спроса при цене за единицу товара: Р1 = 1; Р2 = 10; Р3 = 18;
в) функцию , описывающую зависимость от цены за единицу товара от объема спроса на него.
Функция спроса на некоторый товар имеет вид: . Найти:
а) область определения функции спроса и множество её решений;
б) объем спроса по цене: Р1 = 10; Р2 = 30; Р3 = 70;
в) функцию , описывающую зависимость цены за единицу товара от объема спроса.
Изучение предложения некоторого товара на рынок установило, что функция предложения имеет вид: . Найти:
а) область определения и множество значений функции предложения;
б) объем предложения при цене за единицу товара: Р1 = 10; Р2 = 30; Р3 = 70;
в) зависимость цены за единицу товара от объема спроса.
На рынке люди покупают разное количество яблок. Цена на них снижается.
Цена 1кг яблок Количество проданных яблок (т)
20
15
13
10
8
5 2
4
6
9
15
25

Построить график спроса на данный период.
Постройте график спроса и предложения, определите равновесную цену и равновесный объем продукции, по следующим данным:
Цена Спрос
5
10
30
40
50 200
150
100
70
50
Цена Предложение
20
25
30
40
50 20
60
100
160
200
Определите равновесную цену и равновесный объем, если
Qд = 8 – р QS = 5 + 2р
Изобразите кривую спроса, предложения, если:
Цена Спрос Цена Количество
10 тыс. руб.
25 тыс. руб.
50 тыс15 тыс. шт.
10 тыс. шт.
5 тыс10 тыс. руб.
25 тыс. руб.
50 тыс5 тыс. шт.
10 тыс. шт.
15 тысОпределите равновесную цену и равновесное количество товара. Определите дефицит спроса и излишки предложения.
Определите эластичность спроса покупки велосипедов при снижении цены:
Цена Число покупок
3500 0
3000 12
2400 27
2000 38
1650 50
1300 66
1000 88
750 120
500 145
Дан график кривой спроса:

Ответьте на вопросы:
Определите зависимость между ценой товара и объемом его покупок.
Какова будет величина спроса при различных уровнях цен?
Что обозначает точка с координатой ( 120, 750 )?
Дан график цен на хвойную древесину по окончании летнего строительного сезона.

Охарактеризуйте цену и спрос на хвойную древесину.
Дан график изменения спроса на велосипеды после увеличения покупательной способности.

При каком условии удастся сбалансировать рынок?
Известны функция спроса на товар Q d = 4 – р и функция предложения Q s = 5 + p, где р - цена товара. Начертите линии спроса и предложения. Определите равновесный объем продаж:
На графике представлена динамика цен на сырую нефть.

С помощью графика определите когда прошли скачки роста и падения цен, был ли период стабилизации цен в течении нескольких дней.
Определите самую высокую и самую низкую цену на нефть.
Каковы причины возрастания цен?
Построить график средних затрат при увеличении объемов производства при фиксированной цене в 3 млн. руб. определите по графику когда были наименьшие затраты и наибольшая прибыль.
Затраты/цена на единицу
продукции (млн. руб.) Количество продукции
(шт.)
2,8
1,7
1,3
1,1
1
1,1
1,2
1,3 10
20
30
40
50
62
70
80
Спрос на товар представлен уравнением P = 200 – 10Qd , а предложение P = 50 + 5Qs. Найдите равновесную точку аналитически и графически, определите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.
Постройте кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:
Q(l) = 100 – 4p при р < 25 Q(2) = 80– 2p при р < 40 Q(3) =50 – p при р < 50
Предложим, что спрос на товар имеет вид уравнения P = 10 – 0,2Qd, а предложение P = 2 + 0,2Qs. Определите равновесную цену и равновесное количество аналитически и графически. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.
Постройте кривую суммарного предложения на основании данных об индивидуальном предложении:
Q(l) = 100 + 4p при 10 < р < 25 Q(2) = 80 + 2p при 10 < р < 40 Q(3) = 50 + p при 10 < р < 50
Предложим, что спрос на товар представлен уравнением P = 7 – 0,3Qd, a предложение P = 5 + 0,lQs. Определите равновесную цену и равновесное количество товара на рынке аналитически и графически. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия
Постройте кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:
Q(l) = 100 + 4p при р < 25 Q(2) = 80 – 2p при р < 40 Q(3) = 30 – 3p при р < 30
Допустим, функция спроса равна Qd = 100 – P, а функция предложения Qs = 2p – 50, где Р-цена в рублях, a Qd и Qs - величины соответственно спроса и предложения в тыс. шт. постройте график спроса и предложения, найдите равновесную цену и равновесное количество.
Ситуация на французском рынке магнитофонов со стандартными характеристиками изображена на следующем графике:

Французское правительство ввело импортную пошлину 100 франков на каждый магнитофон. Изобразите на графике ситуацию на рынке, основываясь на расчетах как можно более точно.
В таблице представлены данные, характеризующие различные ситуации на рынке консервированной фасоли.
Цена (руб.) Объем спроса в год Объем предложения в год
(млн. банок) (млн. банок)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Изобразить графически кривую спроса и кривую предложения по данным таблицы.
Если рыночная цена на банку фасоли равна 8 руб., что характерно для данного рынка - излишки или дефицит? Каков их объем?
Если рыночная цена на банку фасоли составит 32 руб., что характерно для данного рынка - излишки или дефицит? Каков их объем?
Чему равна равновесная цена на этом рынке?
Рост потребительских расходов повысил потребление консервированной фасоли на 15 млн. банок при каждом уровне цен. Каковы будут равновесная цена и равновесный объем производства?
В таблице помещены данные о ситуации на рынке сверлильных станков
Объем (тыс. шт.) Цена (тыс. руб.)
10 20 30 40 50 60 70
Спроса
Предложения 32
4 28
7 24
10 20
13 16
16 12
19 8
22
Изобразить графически кривые спроса и предложения на рынке сверлильных станков.
Какова равновесная цена на рынке сверлильных станков?
Каков равновесный объем купли-продажи сверлильных станков?
Если цена сверлильного станка составит 30 тыс. руб., какова величина дефицита на этом рынке?
Если цена сверлильного станка повысится до 60 тыс. руб., какова величина избытка на этом рынке?
Функция спроса Ивана Qd1 = 6 – 3p, функция спроса Марии Qd2 = 4 – 0,5 p. Постройте кривую суммарного спроса.
Максимальный спрос равен 20. При повышении цены на единицу спрос всегда убывает на 3. При каких ценах спрос превышает 2?
Системы уравнений и рыночное равновесие.
Рынок товара характеризуется функцией спроса: и функцией предложения: . Найти:
а) рыночное равновесие;
б) величину излишков товара при Р = 260 и величину дефицита при Р = 200.
Функция предложения на некоторый товар имеет вид:, а функция спроса:. Найти:
а) в каком диапазоне могут изменяться цены на рассматриваемый товар;
б) рыночное равновесие;
в) цену, при которой дефицит составит 494 усл.ед. товара.
Функция спроса на рынке товара имеет вид:, а функция предложения: . Найти:
а) диапазон изменения цен;
б) рыночное равновесие;
в) выручку продавца при продаже товара при равновесной цене;
г) цену, при которой избыточное предложение составляет 420 усл.ед.
Спрос на кофе на рынке описывается функцией: , а предложение функцией:.
а) определить диапазон изменения цен на кофе и объема покупок;
б) найти рыночное равновесие;

Приложенные файлы


Добавить комментарий