Урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Математика 9 класс

МОУ «Гимназия №1 г. Майского» КБР









Урок повторения, обобщения и
систематизации знаний








Гейваронская М.М. –
учитель математики
первой категории








2011 г.


Тема: «Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Класс: 9
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Цель:
обобщение и систематизация знаний учащихся по изученной теме;
развитие логического мышления учащихся и вычислительных навыков.
Оборудование:
карточки с разноуровневыми заданиями;
листы с практическими задачами.

Ход урока
Закончился XX-ый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но нас зовет известный лозунг:
«Прогрессио - движение вперед».

2 человека у доски, остальные работают на местах.
Соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.
Прогрессии
Арифметическая 13 EMBED Equation.3 1415
Геометрическая 13 EMBED Equation.3 1415

Определение
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, (n=2,3, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415)

Формула n первых членов
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Сумма n первых членов прогрессии
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

Постоянное число
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Свойства
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415


Практическая работа

Работа у доски по карточкам:
Карточка №1.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, а2=2. Найти а3.
a3=а2+d, d=2-6=-4, a3=2-4=-2,
a3=a1+2d=6+2(-4)=-2.
Карточка №2.
13 EMBED Equation.3 1415, b1=8, b2=4, 13 EMBED Equation.3 1415.

Карточка №3.
13 EMBED Equation.3 1415, b1=5, q=2. Найти b4.
b4=b1q3=5*23=40.

Карточка №4.
Какой прогрессией является последовательность четных чисел?
Найти S20.
2, 4, 6, 8, 10,
d=4-2=2, 13 EMBED Equation.3 1415

Остальные учащиеся работают на местах.

I часть.
№1. 13 EMBED Equation.3 1415, 19, 15, а17-?
а17=а1+16d=19-4*16=19-64=-45.
d=15-19=-4.
S17-? 13 EMBED Equation.3 1415,
№2. 13 EMBED Equation.3 1415, b1=-16, q=13 EMBED Equation.3 1415. b5-?
b5=b1q4=-16(13 EMBED Equation.3 1415)4=-24(2-1)4=-20=1.
S5-?
S5=13 EMBED Equation.3 1415
Проверка ответов, ход рассуждений при решении

II часть.
Решение нестандартных задач («Сборник заданий к ЕГЭ С.С. Минаева»)

№1. Тест 5 (14) 13 EMBED Equation.3 1415, а1=7, d=5.
Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер
an=132.
13 EMBED Equation.3 1415
7+5(n-1)=132
7+5n-5=132
2+5n=132
5n=132-2
5n=130
n=130/5
n=26
Ответ: Б.
А) n=25, да
Б) n=26, да
В) нет
Г) 37,5, да

№2 Тест 4 (14) 13 EMBED Equation.3 1415 1,6;-3,2;
Сравните b4 и b6.
q=-3.2/1.6=-32/16=-2
b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8
b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2
b4>b6
Ответ: Б.
А) b4Б) b4>b6
В) b4=b6
Г) b4№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.
a1+a2+a3=56
a4+a5+a6=7
13 EMBED Equation.3 1415
(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7
Подставим (1) во (2)
q3*56=7
q3=7/56=1/8, q=1/2.
Из (1) а1*(1+q+q2)=56
а1*(1+1/2+1/4)=56
а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.
A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.
Ответ: Ѕ.

№4. Тест 8 (14)
Какая из последовательностей не является геомет
·рической?
-3, 6, -12
50, 10, 2
200, 20, 2
64, 32, 8

q=32/64=8/32;
Ѕ=1/4=q – не является геометрической.
Ответ: D.



№5 Тест 9 (14)
Известен 3 и 4 члены 13 EMBED Equation.3 1415 , , 11, 8, . Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?
a1, a2, 11, 8 an<0, n-?
d=8-11=-3,
a3=(a2+8)/2
a2+8=2a3
a2=2a3-8=2*11-8=22-8=14

a2=a1+d
a1=a2-d=14+3=17
an=17-3(n-1)
17-3n+3<0
20-3n<0
-3n<-20
n>20/3
n>13 EMBED Equation.3 1415
n=7
Ответ: B

n=6
n=7
n=8
n=9
№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»
2, 3, 4, 5, (6)
10, 9, 8, 7 (6)
5, 10, 15, 20 (25)
8, 8, 8, (8)
1, 2, 4, 8 (16)
20, 17, 14, 11 (8)
1, -1/2, 1/3, -1/4

№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9 Записать формулу для вычисления ее n-го члена.
13 EMBED Equation.3 1415, q=1/27 : 1/81=3
bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.
Ответ: 3n-5.

Подведение итогов
Вопрос к классу:
Какие еще вопросы мы сегодня повторили при решении задач (свойства степеней с одинаковым основанием, решение неравенств линейных, метод подстановки, действия с дробями и числами разных знаков).

Домашнее задание
1.
1
a1
d
n
an
Sn

a)
-9
0,5


-75

б)
-28

9

0

2
b1
q
n
bn
Sn

а)

3

567
847


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

2. x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0
x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0
x1, x2, x3, x4 – возрастающая . Найти а,b.

Повторить тему «Функция, свойства, графики»

Учитель называет номера домашнего задания по уровню подготовки учащихся.
Выставление оценок.

Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Приложение
Прогрессии
Арифметическая 13 EMBED Equation.3 1415
Геометрическая 13 EMBED Equation.3 1415

Определение







Формула n первых членов








Сумма n первых членов прогрессии








Постоянное число








Свойства










I часть
№1. 13 EMBED Equation.3 1415, 19, 15,
а17-?
S17-?,
№2. 13 EMBED Equation.3 1415, b1=-16, q=13 EMBED Equation.3 1415.
b5-?
S5-?

II часть
№1. Тест 5 (14) 13 EMBED Equation.3 1415, а1=7, d=5.
Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер
А) n=25, да
Б) n=26, да
В) нет
Г) 37,5, да

№2 Тест 4 (14) 13 EMBED Equation.3 1415 1,6;-3,2;
Сравните b4 и b6.
А) b4Б) b4>b6
В) b4=b6
Г) b4№3. Тест 8 Часть 2 (4) (6 баллов)
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а Сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить b7.

№4. Тест 8 (14)
Какая из последовательностей не является геометрической?
-3, 6, -12
50, 10, 2
200, 20, 2
64, 32, 8

№5 Тест 9 (14)
Известен 3 и 4 члены 13 EMBED Equation.3 1415 , , 11, 8, . Начиная с какого номера члены этой прогресс отрицательны?
a1, a2, 11, 8
n=6
n=7
n=8
n=9
№6 Конкурс «Допиши, как можешь?»
2, 3, 4, 5,
10, 9, 8, 7
5, 10, 15, 20
8, 8, 8,
1, 2, 4, 8
20, 17, 14, 11
1, -1/2, 1/3, -1/4

№7 Тест 10 (14) Дана геометрическая прогрессия bn:1/81, 1/27, 1/9 Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

Домашнее задание
1
a1
d
n
an
Sn

a)
-9
0,5


-75

б)
-28

9

0

2
b1
q
n
bn
Sn

а)

3

567
847

1.





2. x1, x2 – корни уравнения x2-3x+a=0
x3, x4 – корни уравнения x2-12x+b=0
x1, x2, x3, x4 – возрастающая . Найти а,b.


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий