Урок алгебры в 8 классе по теме Иррациональнве уравнения

Елена Павловна Хухрина,
учитель математики СОШ № 26 г. Уфы
Дата создания материала – 26 ноября 2002 года
Конспект урока алгебры в 8 классе по системе развивающего обучения Л.В. Занкова
Тема. «Иррациональные уравнения»
Цели урока.
Сформулировать определение иррационального уравнения.
Сформировать первичные навыки решения простейших иррациональных уравнений.
Сравнить способы решения иррациональных уравнений и уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Воспитывать навыки ведения научной дискуссии.
Развивать способность к исследовательской деятельности.

ХОД УРОКА

Актуализация знаний.

Учитель
Учащиеся




Продолжите числовую последовательность: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415




Какое число стоит на 20 месте, на 50, на 99, на n? Почему?



Если вопросы вызывают слишком большое затруднение, то они задаются на дом, с них начинается следующий урок.
10; 25, потому что 1 стоит на втором месте, 2 - на четвертом, значит, число в два раза меньше номера места.
На 99 месте стоит радикал, потому что числа стоят на четных местах.
На сотом месте находится число 50, следовательно, на 99 месте - 13 EMBED Equation.3 1415
Если n - четное, то 0,5n, а если n-нечетное, то 13 EMBED Equation.3 1415.




На некотором месте стоит число а.
Каким будет предыдущее число, последующее?
Если а не радикал, то предыдущее число 13 EMBED Equation.3 1415 последующее 13 EMBED Equation.3 1415.
Если число а - радикал (13 EMBED Equation.3 1415), то предыдущее число а-1, последующее- значение данного радикала, то есть а.




Найдите закономерность и назовите следующие пять членов последовательности: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Квадратные корни из членов натурального ряда.




Все ли члены этой последовательности являются иррациональными числами?
Нет, не все, например, 13 EMBED Equation.3 1415.
Квадратные корни из точных квадратов натуральные числа.




Каких чисел в данной последовательности больше рациональных или иррациональных?
Конечно рациональных меньше, потому что точных квадратов намного меньше, чем натуральных чисел.




Верно ли утверждение: "13 EMBED Equation.3 1415- иррациональное число"?

Это утверждение неверно, контрпример, квадратный корень из четырех.
Все зависит от числа 13 EMBED Equation.3 1415, если оно точный квадрат, то13 EMBED Equation.3 1415- рациональное число, а если оно не является точным квадратом, то 13 EMBED Equation.3 1415 - иррациональное.





Как, по-вашему, называется выражение 13 EMBED Equation.3 1415 рациональным или иррациональным?
Наверно, иррациональным, потому что, 13 EMBED Equation.3 1415скорее иррациональное число, чем рациональное.




II. "Открытие" детьми новых знаний.




Сформулируйте классификационный признак и разбейте уравнения на группы:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415




КОЛЛИЗИЯ!!! (лат. Collisio) - столкновение противоположных мнений, стремлений или интересов, яркий момент урока, либо что-то новое, либо ошибка, либо необычное, проблемная ситуация.


Все уравнения можно поместить в один класс, неизвестное - 13 EMBED Equation.3 1415 параметр - 13 EMBED Equation.3 1415
Уравнения а), б), в) - один класс, параметр не под знаком квадратного корня, уравнение г) - второй класс.
Уравнения а) и б) - одинаковые, а в) и г) - нет.
Уравнение в) содержит неизвестное под знаком радикала, а другие нет.
(Всего было предложено 10 классификаций.)




Как вы считаете, каково название уравнения в)?
Наверно, иррациональное уравнение.




Назовите тему и цель нашего урока.
Тема: "Иррациональные уравнения", а цель - научиться решать иррациональные уравнения.




Сформулируйте определение иррационального уравнения.

КОЛЛИЗИЯ!!!

Уравнение, содержащее знак радикала называется иррациональным.
А как же уравнение 13 EMBED Equation.3 1415??? Оно не иррациональное, оно содержит неизвестное под знаком модуля!




Кто считает по-другому?
По аналогии с уравнением со знаком модуля, переменная должна быть под знаком радикала.
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала, называется иррациональным.

Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
По определению арифметического квадратного корня, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, отсюда получим:
Если 13 EMBED Equation.3 1415 < 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение решений не имеет;

·Если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение примет вид 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, уравнение имеет одно решение 13 EMBED Equation.3 1415;
Если 13 EMBED Equation.3 1415>13 EMBED Equation.3 1415, то обе части уравнения 13 EMBED Equation.3 1415можно возвести в квадрат, получим уравнение, 13 EMBED Equation.3 1415 то есть данное уравнение тоже имеет одно решение. (Эта запись на доске остается до конца урока).
Можно условия b) и c) объединить в одно: если 13 EMBED Equation.3 1415, то уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет одно решение, 13 EMBED Equation.3 1415




Что общего между способами решения и решениями уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Оба уравнения решаются методом "уединения", в первом случае радикала, а во втором модуля и в каждом из них правая часть должна быть неотрицательной.
Если значение параметра равно нулю, то у обоих уравнений будет по одному решению 13 EMBED Equation.3 1415.




III. Рефлексия.




Решите устно уравнения:
а)13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415<0, значит, уравнение решений не имеет.13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415>0, отсюда, 13 EMBED Equation.3 1415




Решите уравнения:


а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415
Диана вызвалась решать оба уравнения.
Запись на доске была такой.


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 5.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 0,9.




Коллеги, я вас поздравляю, вы решили два непростых иррациональных уравнения! Но так как мы впервые решали такие уравнения, то сделайте, пожалуйста, проверку.
Зачем? Пустая трата времени. Все правильно сделали!
В первом уравнении всё верно: 13 EMBED Equation.3 1415
Обиженная Диана села на место, а Регина согласилась сделать проверку второго уравнения на доске.



КОЛЛИЗИЯ!!!

13EMBED Equation.31415!!!
ОШИБКА!!!
Почему???
Пока весь класс удивлялся, Денис посмотрел на доску и сказал:
Мы не учли, что правая часть должна быть неотрицательной, об этом сказано в пунктах b) и c) решения уравнения 13EMBED Equation.31415




Можно ли обойтись без проверки при решении иррациональных уравнений, содержащих переменную в правой части?
Нельзя, обязательно ошибешься, ведь Диана - отличница, а ошибку сделала!
Можно, если уравнение заменить системой 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда получим: 13 EMBED Equation.3 1415 Значит, система решений не имеет и уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 тоже. (Высказывание Дианы)




Докажите, что
13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415<0, то уравнение решений не имеет, и этот случай не рассматривается.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то решения есть. Полу-
чаем: 13 EMBED Equation.3 1415
Так как 13 EMBED Equation.3 1415для любого 13 EMBED Equation.3 1415 неотрицательно, то и 13 EMBED Equation.3 1415 - неотрицательно, значит, условие 13 EMBED Equation.3 1415 можно опустить, что и требовалось доказать.




IV. Итог урока. Домашнее задание.




Что нового мы узнали сегодня на уроке?
Что такое иррациональные уравнения и как их решать.
Рассмотрели интересные числовые последовательности.
Вспомнили, что одни и те же объекты можно классифицировать по разным признакам.




Как вы считаете, достигли ли мы цели сегодняшнего урока?
Не совсем, иррациональные уравнения, содержащие переменную и под радикалом и без радикала, мы решать еще не научились.
Этому мы будем учиться на следующем уроке.
А еще мы не умеем решать уравнения с двумя радикалами.




Творческое домашнее задание.



Придумайте четыре иррациональных уравнения, чтобы одно из них не имело решений, второе имело одно решение, третье - два решения, а четвертое - бесконечное множество решений.

А можно пять уравнений придумать?
Уравнения сдавать на листочках, они будут включены в самостоятельную работу?




Спасибо за урок!!!



Литература
1. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. - М.: Дом педагогики, 1999.
2. Теории учения. Хрестоматия. Отечественные теории учения. – Под. ред. Н.Ф. Талызиной, И.А. Володарской. – М.: РИЦ «Помощь», 1996.








13PAGE 14115


13PAGE 14515




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий