Исследовательское занятие «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей».


Тема: «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей».
Форма: исследовательское занятие.
Тип: комбинированный.
Цель:
провести исследовательскую работу по теоретическому материалу темы на заседании лаборатории математики при работе в разновозрастных группах,
выработать у участников группы первичные умения и навыки в сокращении алгебраических дробей,
продолжить работу по развитию логического мышления, познавательного интереса к предмету у участников разновозрастной группы.
Оборудование: доска, карточки, учебники, компьютеры.
Ход занятия.
Организационный момент. Опережение. (4 минуты)
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем заседание нашей лаборатории и как всегда в начале проведем работу по развитию творческого мышления ( один участник группы работает с доской, остальные – в тетрадях индивидуально ). Максимальное количество баллов за этот этап составляет 3 балла.
Опережение «Квадратные уравнения».
Х2 + 5Х + 6 = 0
а= 1, в = 5, с = 6
Д = 52 – 4 . 1 . 6 = 25 – 24 = 1, Д > 0, уравнение имеет 2 различных корня
Х1 = ( - 5 – 1 ) / 2 = - 3
Х2 = ( - 5 + 1 ) / 2 = - 2
Ответ: - 3, - 2.
Проверка правильности выполнения – сверяются с доской, а полученное количество баллов выставляется в лист самооценки каждым участником группы.

Подготовительная работа к исследованию нового материала. ( 5 минут).
Учитель: Ребята, у вас на столах находятся индивидуальные образовательные маршруты. Посмотрите и скажите, к исследованию и изучению какой темы мы должны приступить на данном заседании лаборатории математики.
Дети: Алгебраические дроби.
Учитель: Индивидуальный образовательный маршрут – это планирование работы на изучение всей темы. Отметьте, на каком уровне вы хотите изучить эту тему. Возьмите лист самооценки на сегодняшнее занятие и отметьте в нем в графе «сколько баллов я хочу набрать», то количество баллов, которое каждый из вас хочет набрать за сегодняшнее занятие. Я желаю вам, чтобы все, что вы спланировали, у вас получилось.
Скажите, с какой ранее изученной темой можно провести аналогию темы алгебраическая дробь.
Дети: Обыкновенные дроби.
Учитель: Ребята, как на ваш взгляд, какие подтемы вы должны рассмотреть при работе над алгебраическими дробями, учитывая аналогию с обыкновенными?
Дети: Сокращение дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сложение , умножение и деление дробей.
Учитель: Итак, темой, над которой мы сегодня будем работать «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей», Но прежде чем перейти непосредственно к алгебраическим дробям и их сокращениям, давайте вспомним те же действия, но с обыкновенными дробями.
Повторение «Обыкновенные дроби». (4 минуты)
Фронтальная беседа с участниками группы, задания записаны на доске, максимальное количество баллов за ответ составляет 1 балл.
А) Что такое обыкновенная дробь? (Обыкновенная дробь состоит из числителя, знаменателя и дробной черты. Числителем и знаменателем обыкновенной дроби являются числа.)Б) Сократить дроби:

Задания Ответ
55 / 121 5 / 11
-15 / (-25) 3 / 5
7 / 14 1 / 2
- 2 / 10 - 1 / 5
13 / 39 1 / 3
- 3 / 27 - 1 / 9
25 / 100 1 / 4
Исследование нового материала. (10 минут)
Учитель: Ребята, мы назвали тему нашего заседания на сегодня. Посмотрите и скажите, какие вопросы у вас возникли? Чего вы не знаете по данной теме? ( Учитель записывает ответы детей на доске ).
Дети: Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Как сократить дробь.
Учитель: Мы выделили проблемы, над которыми мы будем сегодня работать. Представьте каждый, что вы ученый, вам нужно написать научный труд по сегодняшней теме. С чего начинается научно-исследовательская деятельность?
Дети: Проанализировать литературу и интернет-ресурсы.
Учитель: Вашему вниманию предлагаются учебники и интернет. Первая готовая микрогруппа будет отвечать у доски на поставленные перед собой вопросы. Максимальное количество баллов за этот этап составляет 2 балла.
Дети: Открывают учебники, интернет и начинают работать с различными источниками в разновозрастных микрогруппах по решению и исследованию данных вопросов.
А) Алгебраическая дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой – алгебраические выражения.
а / с , (а+в) / (а-в) , 5 / (х+к).
Б) Основное свойство дроби: при умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение получается равная ей дробь.
а(а+в) / в(а+в) = а / в , (в+с) / (в-с) = а(в+с) / а(в-с).
В) Для сокращения дроби нужно числитель и знаменатель дроби разделить на их общий множитель.
7а / 3а = 7 / 3 , 5(а-к) / 7(а-к) = 5 / 7
Учитель: При всех ли значениях букв, входящих в алгебраическую дробь, можно найти значение этой дроби?
Дети: Нет.
Учитель: Почему?
Дети: Так как при некоторых значениях букв, которые стоят в знаменателе, может получиться 0, а на 0 делить нельзя.
Учитель: Итак, ребята, те значения алгебраической дроби, при которых знаменатель этой дроби не равен 0, называют допустимыми значениями.
? Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: 3 / а (а не равно 0).
Пробная самостоятельная работа по сокращению дробей. (5 минут)
Учитель: Сейчас вам предлагается проверить, любую ли алгебраическую дробь вы можете сократить. Для этого вам необходимо выяснить, какие виды какими способами можно сокращать алгебраические дроби. При нахождении примера в учебной литературе желательно рассмотреть свой аналогичный пример. Максимальное количество баллов за этот этап составляет 2 балла.
А) Сокращение дроби на одночлен
4а / 6а = 2 / 3
Б) Сокращение с использованием степеней
2а4в / 8ав3 = а3 / 4в2
В) Сокращение на многочлен
4а(к+в) / 5(к+в) = 4а / 5
Г) Сокращение с использованием вынесения общего множителя за скобки
(3х+3у) / 6с = 3(х+у) / 6с = (х+у) / 2с
Д) Сокращение с использованием формул сокращенного умножения
(а2-в2) / (а+в) = (а-в)(а+в) / (а+в) = (а-в) / 1 = а-вДети: Работают в разновозрастных микрогруппах, первая готовая группа отвечает у доски.
Самостоятельная работа по сокращению дробей. (15 минут)
Учитель: Лидерам разновозрастных микрогрупп предлагается выбрать карточки с заданием по темам заседания. Проверка правильности выполнения осуществляется следующим образом: на отдельном столе лежит лист с ответами к карточкам. Лидеры микрогруппы после выполнения карточки подходят к столу и проверяют правильность выполнения заданий. Затем проверяет у остальных участников своей микрогруппы и выставляет соответствующее количество баллов в тетрадь, а затем каждый из них выставляет их в свой лист самооценки. Верно выполненная карточка оценивается 4 баллами.
Подведение итогов занятия. (2 минуты)
Учитель: Подведем итог нашей сегодняшней исследовательской деятельности. В листе самооценки посчитайте общее количество баллов, полученных в течении данного заседания и определите, на каком уровне вы сегодня работали:
Творческий: 20 баллов и выше,
Оптимальный: 16 баллов – 19 баллов
Допустимый: 10 баллов – 15 баллов
Недопустимый: 9 баллов и менее.
Итак, поднимите руки, кто работал на:
Творческом уровне? Молодцы, будущие ученые!
Оптимальном?
Допустимом?
Недопустимом?
Спасибо за работу!
Листы самооценки и тетради через лидера сдаются учителю-консультанту.
Материал к карточкам.
К -1.
Сократить дроби 2а / 3а
2а4в / 4ав3
(а2-ав) / ас
3а(а+в) / 9а(а+в)(а-в)
К – 2.
Сократить дроби 2в / 2с
3а5в2 / 9 ав4а2-ав / (а2+ав)
2х(х-у) / 4х(х+у)(х-у)
К – 3.
Сократить дроби 5а / 5с
4х3у / 8ху5
х2 / (х2-х)
7а(а-в) / 5(а-в)
К – 4.
Сократить дроби 7х / 7к
5х4у2 / 10ху5
4(м+п) / 5(м+п)
(3х+3у) / 6с
К – 5.
Сократить дроби 5с / 15а
3х6у2 / 9х2у6
а2 / (а2+ав)
(а+ав) / (а-ав)
К -6.
Сократить дроби 3в / 27у
4а3в / 20ав7
ас3 / (а2с – ас2)
(3а+3ас) / (6а – 6ас)
К – 7.
Сократить дроби 6с / 18у
3а5с2 / 15а2с7
(6а+3в) / (в+2а)
2(а-в) / (в – а)
К – 8.
Сократить дроби 55х / 121у
8а4в3 / 2ав5
(2а+2в) / (2а – 2в)
5(х-у) / 15(у-х)
Ответы к карточкам.
№ карт. 1. 2. 3. 4.
К – 1.
2 / 3 а3 / 2в2 (а-в) / с 1 / 3(а-в)
К – 2.
в / с а4 / 3в2 (а-в) / (а+в) 1 / 2(х+у)
К – 3.
а / с х2 / 2у2 х / (х-1) 7а / 5
К -4.
х / к х3 / 2у4 4 / 5 (х+у) / 2с
К – 5.
с / 3а х4 / 3у4 а / (а+в) (1+в) / (1-в)
К – 6.
в / 3у а2 / 5в6
с2 / (а-с) (1+с) / (2-2с)
К – 7.
с / 3у а3 / 5с5 3 -2
К – 8.
5х / 11у 4а3 / в2(а+в) / (а-в) - 1 / 3

Приложенные файлы


Добавить комментарий