Исследовательская работа Тренажер по теме Алгебраические дроби

Тренажер по теме
«Алгебраические дроби и действия с ними»
ВВЕДЕНИЕ
В настоящий момент имеются существенные различия между требованиями к знаниям и умениям учащихся, которые предусмотрены образовательными стандартами, и тем уровнем математического развития, который ожидает общество от современного культурного человека, желающего в будущем стать инженером, техником, педагогом, врачом, квалифицированным рабочим и т.д. Я считаю, что математическое развитие является важнейшим фактором, обеспечивающим готовность человека к деятельности в самых различных областях.
Владение умениями упрощать выражения можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического образования, поэтому актуальной является работы с алгебраическими дробями.
Необходимость изучения данной темы продиктована рядом объективных причин. Каждый вариант заданий ЕГЭ содержит не менее 2-х заданий по данной теме, что составляет примерно от 5,4% до 14% от всей работы. Также вступительные контрольные работы во многие высшие учебные заведения содержат задания, требующие умения упрощать выражения, содержащие все действия с алгебраическими дробями, или же решение уравнений.
Изучение основных методов для полного их усвоения, нужно начинать с 8 класса. Меня заинтересовал вопрос о том, насколько достаточными являются знания учащихся 8а классов по данной теме. Мы изучали эту тему в 1 четверти, прошло только 2 месяца, а 87,5% учеников нашего класса допускают ошибки при упрощении выражений с алгебраическими дробями. Что же нужно сделать, чтобы знания моих одноклассников стали прочнее? Нужна тренировка в решении подобных заданий. И поэтому
цель данной работы:
систематизировать знания учащихся 8 а класса, выработать умение выполнения всех действий с алгебраическими дробями и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений,- формировать учебно –познавательные действия по работе с компьютером, развивать коммуникативные качества личности через коллективный способ обучения .

Я поставила перед собой следующие задачи:

Определить уровень подготовленности учащихся 8а класса при решении заданий с алгебраическими дробями;
Проанализировать ошибки учеников при решении заданий с алгебраическими дробями;
Подобрать задания , в которых отрабатываются именно проблемные моменты действий с дробями;
Составить тренажер по данной теме( в программа Power Point);
Отработать весь материал тренажера с каждым учеником класса;
Провести самостоятельную работу с целью проверить уровень знаний на данный момент.

Объектом исследования стал учебный процесс при изучении действий с алгебраическими дробями в средней школе.
Предмет исследования: овладение методами упрощения выражений алгебраическими дробями в 8а классе МОУ «Средняя школа п. Опытный Цивильского района ЧР»
Применяемые методы исследования:
1) эмпирические: изучение литературы; проверочная работа; эксперимент; обработка статистических материалов и результатов анализов;
2) теоретические: сравнение; классификация; анализ; обобщение.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный методический материал дает возможность учащимся самостоятельно заниматься математикой в плане самообучения, обучения в заочных математических школах, подготовки и участия в олимпиадах различного уровня. Данная работа может быть использована учителями математики на уроках, спецкурсах, элективных курсах, в работе математического кружка.
Этапы исследования: 1) изучение учебной, научно-популярной литературы;
2) разработка методики; 3) сбор и обработка статистических материалов;
4) анализ и обобщение результатов исследования, составление рекомендаций, методических и дидактических материалов.














































Обзор теоретического материала

1.Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.
 
Алгебраическая дробь – это выражение вида  A / B,  где  A и B  могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике,  A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической.
Сокращение дробей
П р и м е р :
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Сложение и вычитание дробей
 
Для сложения или вычитания двух или нескольких дробей, необходимо выполнить те же самые действия, что и в арифметике. 
П р и м е р :
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Умножение и деление дробей
 
Умножение и деление алгебраических дробей ничем не отличаются от тех же действий в арифметике. Сокращение дроби можно выполнить как до, так и после умножения числителей и знаменателей.
 
П р и м е р :
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 
2. Действия с алгебраическими дробями.

Некоторые пары многочленов решили, что, также, как и у чисел, можно выполнять деление с помощью дробной черты. Так появились алгебраические дроби. Они сохранили все правила действий, которые были у чисел, что весьма удобно. Но одно отличие все-таки есть: алгебраическую дробь не всегда можно посчитать. Например, при х = 2 посчитать нельзя! В знаменателе будет 0!.
Стали говорить, что при х = 2 эта дробь не имеет смысла, а при всех остальных значениях х имеет смысл.
Алгебраическая дробь не имеет смысла при всех значениях х, обращающих знаменатель в 0.
Остальные значения переменной называются допустимыми. Допустимыми значениями для дроби являются значения все значения х кроме 1 и – 1.
Чтобы все могли убедиться. что правила действий такие же, как и у обыкновенных дробей, запишем действия в два столбика:

2.1.Сокращение дробей.





Сократить дробь - значит числитель и знаменатель разделить на одно и то же , не равное 0 число
А в алгебраических дробях можно числитель и знаменатель разделить на общий множитель.
Некоторые хитрые слагаемые думают, что их примут за множители, но нас не обманешь. в дроби - a – в числителе множитель, а в знаменателе – слагаемое, а множители в знаменателе и с.

.:
Запишем числитель и знаменатель в виде° произведения множителей



Нельзя сократить, потому что у числителя и знаменателя нет общих множителей, не равных 1.








Применили распределительный закон в знаменателе - и не пришлось много считать



Чтобы сократить алгебраические дроби надо числитель и знаменатель разложить на множители.

в знаменателе вынесли b за скобки




Знаменатель разложили на множители по формуле разности квадратов.



. 2.2.Выделение целой части



Запись в виде смешанного числа



Разделим числитель на знаменатель.




В алгебраических дробях это можно сделать двумя способами:



1. Сгруппировав слагаемые в числителе



15 8 знаменатель
8 1 целая часть
7 числитель

2.Просто выполнив деление.

2х – 7 x + 3 знаменатель
2x + 6 2 целая часть
- 13 числитель







.
2.3. Умножение и деление



Прежде, чем умножать, надо сократить!


Чтобы умножить дробь на дробь надо числитель умножить на числитель, а знаменатель – на знаменатель







Чтобы получить
одинаковые множители в числителе или в знаменателе нужно
поменять знак



А здесь нужно разложить на множители.



Чтобы разделить дробь на дробь нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.




2.4.Сложение и вычитание




Чтобы сложить дроби их нужно привести к наименьшему общему знаменателю







Здесь наименьшим общим знаменателем буде произведение знаменателей, поскольку они не имеют общих множителей
В числителе надо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.




Для того, чтобы получить одинаковые знаменатели достаточно поменять знак в числителе и знаменателе одной из дробей.




Знак числителя можно писать перед дробью, так же, как и в обыкновенных дробях



Конец формы

Исследование

Для проведения исследования я выбрал следующие задания

1.13 EMBED Equation.3 1415
2.13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5.13 EMBED Equation.3 1415

Результаты проверки работ таковы:
«5» - 4
«4» - 2
«3» - 10
Только 37,5 % учащихся справились качественно с данными заданиями. Причем ошибки таковы:
В 1-ом задании 11 учеников из 16 неправильно выполняют разложение на множители выражения 4а2- в2 , что говорит о плохом знании формул сокращенного умножения.
Во 2-ом задании неверно выполняют сложение дробей в скобках 10 учеников.
В 3-ем задании те же 10 учеников выполняя сложение х2 +2х получают 2х3 . Значит в задания тренажера надо включить выражения, содержащие действия, в которых ребята делают ошибки.
Для тренажера я выбрал следующие примеры:



1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.



Для проверки знаний на заключительном этапе подойдут такие задания:

(13 EMBED Equation.3 1415 ):(13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415 3.

Выводы:

Подводя итог, необходимо выделить, что тема: «Действия над алгебраическими дробями» действительно сложна для восьмиклассников и требует от предварительной подготовки учащихся к ее восприятию, терпения, трудолюбия аккуратности и внимательности. Необходимы умения раскладывать многочлен на множители, складывать подобные слагаемые.
Для решения данной проблемы я подобрал для тренажера задания, в которых отрабатываются именно эти действия.
На основе выбранных заданий я создал тренажер, который поиогает отработать все действия с алгебраическими дробями.
Мы пропустили через этот тренажер учеников класса, отработав каждое задание.
Провели итоговую проверочную работу по отобранным для этой цели заданиям, сложность которых выше первоначальных. Результаты проерки таковы:
«5» - 6
«4» - 8
«3» - 2
В итоге 87,5% ученико класса качественно справились с заданиями проверочной работы. Это хороший результат



































Заключение
С примерами на все действия с алгебраическими дробями учащиеся неоднократно встречаются как на уроках алгебры, геометрии, так и на других уроках. Накопленный опыт позволяет восьмиклассникам довольно успешно применять для решения уравнений новые знания и умения.
Задача ученика при изучении темы «Алгебраические дроби» - добиться безусловного усвоения её, поскольку умение выполнять данные задания относится к числу важнейших умений в курсе алгебры 8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Кроме того, умение решать данные задания необходимо и при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных, показательных уравнений и неравенств в курсе «Алгебра и начала анализа».
Наибольшую пользу от применения данной темы учащиеся смогут ощутить при выполнении заданий Единого Государственного Экзамена, поскольку там потребуются навыки быстрого выполнения заданий, причём часто встречаются выражения, требующие упрощения, где необходимо выполнять все действия с алгебраическими дробями.
Запланированный данной работой для усвоения учащимися объем знаний необходим для решения задач, приводимых к составлению дробно-рациональных уравнений. Доля изучаемой по этой теме материала на уроках недостаточна и требует дополнительного обучения. Данная работа предусматривает более глубокое рассмотрение этого вопроса, имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию навыков выполнения действий с алгебраическими дробями.
По результатам исследования составлен методический и дидактические материалы, предлагаются рекомендации по изучению иррациональных уравнений и неравенств в 8-9 классах.
Разработанный методический материал дает возможность учащимся самостоятельно заниматься математикой в плане самообучения, обучения в заочных математических школах, подготовки и участия в олимпиадах различного уровня. Данная работа может быть использована учителями математики на уроках, спецкурсах, элективных курсах, в работе математического кружка.


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий