Решение задач уровня С ЕГЭ по теме Гармонические колебания

МОУ Лицей «Технико-экономический»
г. Новороссийска Краснодарского края




Решение задач уровня C ЕГЭ
по теме
«Гармонические колебания»
с применением формулы периода колебаний пружинного маятника и нахождением возвращающей квазиупругой силы и соответствующего условию коэффициента k этой силы

Вашему вниманию предлагаются решения задач уровня С4 КИМов ЕГЭ по физике на различные типы малых колебаний (ареометра, поршня в цилиндре с газом, заряженной бусинки между двумя зарядами), которые можно свести к гармоническим колебаниям. Подробные решения с поясняющими характер движения рисунками позволяют выработать у учащихся алгоритм решения подобных задач. Данный тип задач решаю на уроках в 10 и 11 классах, а также с группой одаренных детей с целью подготовки к олимпиадам после 9 класса.

Учитель высшей категории
Жукова Людмила Николаевна



С1. Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой. Найдите период этих колебаний. Масса ареометра равна 40г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости можно пренебречь.
Решение:

Период гармонических колебаний пружинного маятника:
13 QUOTE 1415 ,
при этом на маятник действует упругая возвращающая сила:

На ареометр, смещенный от положения равновесия на расстояние x, действует избыточная архимедова сила
·FA = 13 QUOTE 1415g
·V, где
·V = S x - дополнительный объем вытесненной воды при смещении ареометра.

·FA = 13 QUOTE 1415
·ж g S x,
где S = 13 QUOTE 1415 - площадь сечения трубки ареометра. Архимедова сила является в данном случае возвращающей, «квазиупругой» силой:
13 QUOTE 1415,
где k – коэффициент возвращающей силы.
13 QUOTE 1415,

Период колебаний ареометра:
13 QUOTE 1415




C2. В сосуде, разделенном подвижным поршнем массой m и площадью поперечного сечения S, находится идеальный газ. Когда поршень расположен ровно посередине сосуда, давление газа в каждой половине p, объем половины сосуда равен V. Определите период T малых колебаний поршня, считая процесс колебаний изотермическим, трением пренебречь.
Решение:

Сместим поршень относительно положения равновесия на малое расстояние x, при этом объем левой части сосуда уменьшился на
·V = S x и стал V1 = V – S x; правой части – увеличился: V2 = V + S x.
Давление в левой части – p1, в правой – p2.
На поршень действует возвращающая сила за счет разности давлений:
13 QUOTE 1415,
которая является «квазиупругой»: 13 QUOTE 1415, где k –коэффициент возвращающей силы.
Считая колебания поршня гармоническими, период его колебаний:

Найдем коэффициент k:
Т.к. процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: для газа в левой и правой частях сосуда:
13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;



Т.к. x – мало, выражением S2x2 можно пренебречь и возвращающая сила:


но 13 QUOTE 1415

Период колебаний поршня:











C3. Бусинка массы m и заряда Q совершает малые колебания между 2-х зарядов по q каждый, расстояние между которыми 2L. Как изменится заряд бусинки при увеличении частоты малых колебаний бусинки в 2 раза.

; 13 QUOTE 1415
Решение:

При выведении заряда Q из положения равновесия на величину x на него начинают действовать кулоновские силы

причем 13 QUOTE 1415, поэтому на Q действует возвращающая, «квазиупругая» сила
13 QUOTE 1415, пропорциональная смещению x

Т.к. бусинка совершает малые колебания, величиной x в знаменателе можно пренебречь:

С другой стороны: возвращающая сила пропорциональна деформации: 13 QUOTE 1415
Из и следует:

коэффициент «квазиупругой» силы
Считая колебания бусинки гармоническими, период колебаний будем определять по формуле:

Частота:




Ответ: увеличится в 4 раза










13 PAGE \* MERGEFORMAT 14615




Рисунок 17Рисунок 15Рисунок 1615

Приложенные файлы


Добавить комментарий