Цикл задач по теме Цилиндр, конус

Задачи по геометрии по теме « Цилиндр, конус».
Уровень А

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60° , радиус основания равен 6 см. Найдите объем конуса и площадь его боковой поверхности.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 80 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра , если его диагональ равна 10 см. Найдите объем цилиндра и площадь его полной поверхности.
Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Найдите отношение боковой поверхности к площади основания конуса.
Найдите объем и полную поверхность цилиндра, описанного вокруг куба с ребром а ( вершины куба находятся на окружностях оснований ).
В конусе через его вершину проведена плоскость, пересекающая основание по хорде , длина которой равна а и стягивающей дугу 90°. Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса.
Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое. Площадь меньшего из сечений равна Q .Угол между плоскостями сечений равен 60°. Найдите площадь осевого сечения.

Уровень Б

Радиус основания конуса равен 20 см, образующая – 20,5 см. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию , на расстоянии 1,5 см от его вершины. Найдите радиус полученного сечения, объем и площадь полной поверхности конуса.
Высота цилиндра 7, радиус основания 5. Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 3 от нее. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
Через вершину конуса под углом 45є к основанию проведена плоскость , отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса 2.Найдите площадь сечения, объем и площадь боковой и полной поверхности конуса.
Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60є. Найдите площадь боковой поверхности описанного около пирамиды конуса.
В конусе радиус основания 39 см, а высота 52 см. В него вписан цилиндр такой высоты , что площадь его боковой поверхности равна площади боковой поверхности малого конуса , стоящего на его верхнем основании. Найдите высоту цилиндра.

Уровень В

В конусе через его вершину проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол 60є. Угол между боковыми сторонами в сечении равен 60є. Найдите отношение площади сечения к площади боковой поверхности конуса.
В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности дугу в 120є. Длина оси равна 5, ее расстояние от секущей плоскости 2. Определите площадь сечения, объем и площадь полной поверхности цилиндра.
В цилиндре точка М , лежащая на окружности нижнего основания, и точка Р, лежащая на окружности нижнего основания, соединены отрезком, проходящим через середину оси цилиндра. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка МР равна а , а угол наклона прямой МР к плоскости основания цилиндра равен
· .
В основании пирамиды DABC лежит равнобедренный треугольник АВС , у которого АС = АВ= а, ( ВАС =
· . Вокруг пирамиды описан конус . Найдите площадь его боковой поверхности , если ( DAC =
· .
Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной в и углом при основании
·. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника , образует с боковым ребром угол
·. Найдите площадь полной поверхности цилиндра , вписанного в призму.
15

Приложенные файлы


Добавить комментарий