Билеты для зачета по геометрии, 11 кл

1.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировка и примеры).
Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема-15см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Задача. Ребро куба а. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.



Билет №2.
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве (формулировка и примеры).
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Задача. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Задача. О треугольной пирамиде АВСД известно, что АС=4, ВС=3, (АВС=90(. Ребро АД длиной 12 перпендикулярно плоскости АВС. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы.

Билет №3.
Взаимное расположение двух прямой и плоскости в пространстве (формулировка и примеры).
Объем цилиндра.
Задача. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания 6см. Найдите объем пирамиды.
Задача. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.


Билет №4.
Свойства параллельных плокостей (формулировка и примеры).
Теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Задача. Образующая конуса равна 25 см, а радиус основания - 7см. Найдите объем.
Задача. Радиус шара равен 10. Расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 6. Найдите радиус окружности сечения.




Билет №5.
Перпендикуляр и наклонная к плокости (формулировка и примеры).
Свойства противолежащих граней параллелепипеда.
Задача. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстояниеи 9см от центра.
Задача. Основание пирамиды квадрат со стороной 13. Плоскость параллельная основанию делит высоту пирамиды в отношении 6:7, считая от вершины. Найдите периметр сечения.



Билет №6.
Расстояние мкжду скрещивающимися прямыми. (формулировка и пример).
Площадь боковой поверхности конуса..
Задача. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов - 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно основанию.
Задача. Плоскости ( и ( пересекаются по прямой а и перпендикулярны плоскости (. Докажите, что прямая а перпендикулярна (.


Билет №7.
Угол между скрещивающимися прямыми. (формулировка и пример).
Объем призмы.
Задача. В правильной четырехугольной пирамиды сторона основания равна 10 см, а высота - 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Задача. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.


Билет №8.
Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).
Объем пирамиды.
Задача. Высота прямой призмы равна 10см, а ее основанием являетсЯ прямоугольник со сторонами 6 см, 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
Задача. В шар вписан куб, диагональ которого равна а. Чему равен объем шара?




Билет №9.
Угол между плоскостями (формулировка и пример).
Объем цилиндра.
Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45(. Найдите объем пирамиды.
Задача. Докажите. что площадь поверхности куба равна 2d2, где d -диагональ куба.



Билет №10.
Двугранний угол. Линейный угол двуграннего угла. (формулировка и пример).
Боковая поверхность правильной пирамиды.
Задача. Прямоугльник со сторонами 6см и 4см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Задача. Докажите, что если данная прямая параллельна двум плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.




Билет №11.
Перпендикуляр и наклонная к плокости (формулировка и примеры).
Площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенного на расстояниеи 9см от центра.
Задача. О треугольной пирамиде АВСД известно, что АС=4, ВС=3, (АВС=90(. Ребро АД длиной 12 перпендикулярно плоскости АВС. Найдите радиус описанной около пирамиды сферы.


Билет №12.
Призма (формулировка и примеры).
Признак перпендикулярности плоскостей.
Задача. Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно к его оси через середину высоты.
Задача. Если диаметры двух цилиндров относятся как 3:4 , а высоты - как 2:3, то как относятся объемы цилиндров?




Билет №13.
Прямая и правильная призма (формулировка и примеры).
Свойство перпендикулярных прямой и плоскости.
Задача. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит на плоскоти касания. Найдите объем шара, если АВ=21 см, ВО=29см.
Задача. Определите на каком расстоянии от вершины нужно провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания конуса, если высота равна k.


Билет №14.
Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед (формулировка и примеры).
Признак параллельности плоскостей.
Задача. Сферу на расстоянии 8см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь сферы.
Задача. Длины ребр прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:4:5. Найти угол между диагональю параллелепипеда и наибольшим ребром.

Билет №15.
Пирамида (формулировка и примеры).
Объем конуса.
Задача. Прямоугольник со сторонами 6см и 4см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Задача. Если радиус конуса уменьшить в два раза, а образующую увеличить в 4 раза, то как изменится площадь боковой поверхности конуса?





Билет №16.
Правильная пирамида (формулировка и примеры).
Объем шара.
Задача. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3(2 см. Найдите площадь поверхности цилиндра
Задача. Сфера проходит через все вершины куба, диагональ которого равна а. Чему равна площадь поверхности сферы?




Билет №17.
Цилиндр (формулировка и примеры).
Признак параллельности прямой и плоскости.
Задача. Длины ребр прямоугольного параллелепипеда равны 6см, 8см, 24см. Найдите длины его диагоналей.
Задача. Сфера проходит через все вершины куба, ребро которого равно а. Чему равна площадь поверхности сферы?


Билет №18.
Конус (формулировка и примеры).
Признак параллельности прямых.
Задача. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см, 12см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45(. Найдите высоту параллелепипеда..
Задача. Сфера касается всех граней куба, ребро которого равно а. Чему равна площадь поверхности сферы?






Билеты по геометрии
11 класс

15

Приложенные файлы


Добавить комментарий