Разработка урока по теме Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства


Технологическая карта модульных уроков к теме: «Логарифмическая функция», 11 класс
Модуль Учебный элемент
Модуль1.
Вводное повторение
(0,5 часа) УЭ-0 Постановка цели.
УЭ-1 Актуализация базовых знаний.
УЭ-2 Подведение итогов. Рефлексия.
Модуль 2.
Изучение нового материала (3,5 часа) УЭ-0 Постановка цели.
УЭ-1 Изложение нового материала.
УЭ-2 Первичное закрепление.
УЭ-3 Промежуточная диагностика.
УЭ-4 Коррекция
УЭ-5 Подведение итогов. Рефлексия.
Модуль 3.
Тренинг-минимум
(4 часа)
УЭ-0 Постановка цели.
УЭ-1 Закрепление. Решение задач (репродуктивный уровень)
УЭ-2 Закрепление. Решение задач (продуктивный уровень)
УЭ-3 Тренинг №1
УЭ-4 Коррекция. Подведение итогов.
Модуль 4.
Тренинг-максимум (2часа) УЭ-0 Постановка цели.
УЭ-1 Закрепление. Решение задач. (поисковый и творческий уровень)
УЭ-3 Тренинг №3.
УЭ-4 Коррекция. Подведение итогов.
Модуль 5.
Подготовка к ЕГЭ (3часа) Модуль 6.
Обобщение и систематизация знаний
(2 часа) Модуль 7.
Итоговая диагностика (2часа) Модуль 8.
Коррекция знаний
(1 час) Модульный урок по теме:
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Цели урока:
Образовательные цели:
Учебный элемент №1.
Ц1. Повторить и закрепить свойства функции у=logax при различных а.
Учебный элемент №2.
Ц2. Закрепить решение логарифмических уравнений, корректировать знания.
Ц3. Закрепить решение логарифмических неравенств, корректировать.
Учебный элемент №3.
Ц4. Научить применение полученных знаний в нестандартных ситуациях.
Развивающие цели:
Научить учащихся грамотно, доступно излагать свои мысли, развивать математическую речь, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки.
Воспитательные цели:
Воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.


Примерный план урока
Организационное начало.
Знакомство, мотивация, эпиграф.
Устные упражнения.
Объявление темы урока, плана.
Учебный элемент №1
Повторение теоретической части.
Исторические сведения, применение логарифма.
Промежуточная диагностика.
Взаимопроверка.
Учебный элемент №2
Повторение теоретической части.
Промежуточная диагностика.
Самопроверка.
Учебный элемент №3
Решение задачи.
Промежуточная диагностика.
Коррекция.
Подведение итогов, оценивание.
Домашнее задание.
ХОД УРОКА.
1.Организационное начало.
Здравствуйте! Сегодняшний урок я хочу начать со своего стихотворения, которого я назвала «Признание».
Математика! Как я люблю тебя,
В течение очень многих лет.
Таинственней, величавей, строже
Чем ты, на свете предметов нет.
С тобой я узнала радость познанья,
Наслаждаясь красотой твоей,
Постигала тайны мирозданья,
Ты стала смыслом жизни моей!
Как сияют лица вдохновеньем,
Когда с волненьем я веду урок
О логарифмических уравнениях,
Об изяществе формул
царицы наук.
И не знаю я момента лучшего,
Чем тот, когда мой юный друг,
Склоняясь над задачей вдумчиво,
Ничего не замечает вокруг.
Математика!
В тебе мысли глубина и точность,
В тебе числам и задачам простор.
Теорем и определений строгость,
Совершенство и гармония фигур.
В самом деле, душой математики является гармония и красота. Я хочу, чтобы при занятиях математикой чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам. О гармонии в математике и ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и АлександровА.Д. (Александр Данилович Александров крупнейший геометр 20 века, академик. 4 августа 2002 года ему бы исполнился 90 лет.)
Его слова является эпиграфом нашего урока:
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
2. Устные упражнения.
Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня, т. е. К теме «Логарифмы». Сколько красивых формул в этой теме встречаем:
loga1/b=-logba log1/ab=-logablogab=1/logba
10lgb =b, logaa=1, loga1=0
logabn=nlogablogab=logabПосмотрите на эти формулы, какая в них гармония, красота! Но в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл! Вы знаете еще немало формул. Напомните мне, чему равняется логарифм от произведения, от частного. Давайте обсудим некоторые из этих формул: logaa=1 , loga1=0. Почему они верны? Да, по определению. Вспомним определение логарифма.
3. Объявление темы урока, ознакомление с планом.
Т. о. тема сегодняшнего урока: Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
Мы с вами будем работать в трех учебных элементах. Каждый УЭ будет состоять из теоретического материала и диагностики. План урока отражен на этих картах.
4. УЭ №1.
Тема 1-го УЭ: Логарифмические функции и их свойства. Я приглашаю двоих учеников к доске. Они нам расскажут о логарифмических функциях, построят их графики.
1. Два ученика работают у доски.
2. Ребята! Вы наверно уже говорите: «Кому понадобились эти логарифмы?» Давайте, ответим на вопросы: «Как придумали логарифмы?», «Что побудило математиков к их изучению, зачем они были нужны?». Испокон веков люди пытались упростить вычисления: составляли таблицы, вводили приближенные формулы, пытались заменить сложные операции умножения и деления более простыми – сложением и вычитанием. Логарифмы тоже были созданы как средство для упрощения вычислений. В их основе лежит очень простая идея, которая была известна еще во времена Архимеда. Но само слово лог. придумал английский барон Джон Непер в 1613 году. Он же составил первую логарифмическую таблицу. Великий Лаплас тогда сказал: «Изобретение лог. позволило в считанные дни производить те вычисления, которые делались месяцами». Значит, для чего придумали лог.? Конечно, для вычислений. Сегодня лог. редко для вычислений, только для вычислений сложных процентов. Почему? Потому что сегодня есть более мощная техника, чем лог. таблицы. Но остальные важные свойства лог. используются и сегодня. Например, в изучении динамики народонаселения. Изменение количества людей страны во всем мире вычисляется по формуле N=N0ekt, а время, за которое эти изменения произошли по следующей формуле t=1/(kln(N/N0)). А что такое динамика народонаселения, вам должно быть понятно. В прошлом году у нас в стране провели перепись населения. По его итогам вы знаете, что количество башкир в стране растет, и башкиры занимают второе место по Республике, четвертое место по стране.
Итак, послушаем ваших товарищей.
3. Диагностика. Следующая часть нашей работы, проверка ваших знаний. Я раздаю вам листы с диагностикой №1, которая называется «дружная тройка». Я покажу, как нужно работать с этими листами. На эту работу вам отводится 3 минуты.
4. Взаимопроверка. Передаем выполненные работы соседу по парте. И проверяем. Считаем баллы, вставляем в оценочные листы.
5. УЭ №2.
Настало время логарифмических уравнений. Сначала повторим теорию. Для этого двоих учеников пригласим к доске.
1. Двое учеников рассказывают о решении логарифмических уравнений и неравенств.
2. Промежуточная диагностика №2.
На выполнение этой работы отводится пять минут. Ученики выполняют здания, проверяют самопроверкой и ставят баллы в оценочные листы.
6. УЭ №3.
Мы с вами перешли к III уровню сложности. В этой части урока мы попробуем применить повторенные знания в более сложных задачах и в нестандартных ситуациях.
1. Задача.(ЕГЭ,2002г, В7). Найдите наименьшее значение функции g(x)=log1/3(3-x2).
Решение. Функция g(x)=log1/3(3-x2) убывает на D(y), наименьшее значение достигается в наибольшем значения аргумента t=(3-x2), а t наибольшее равен 3. Значит yнаим.=y(3)= log1/33=-1.
2. Задача.(ЕГЭ, С2). Найти область значений функции
y= 16log1/16(sinx+cosx+32)/2
Решение. Т.к. sinx+cosx=2sinx(x+/4), то множеством значений этой функции служит отрезок [-2;2]. Е числителя [22;42]. А Е дроби [2;4]. Е(y)=[16log1/164; 16log1/162]=[-8;-4].
3. Диагностика №3. Это задание выполняют те, кто уверен в своих силах. А остальные могут делать корректировку, выполняя задания из части 1 или 2.
4. Окончательный подсчет баллов, оценивание.
5. Домашнее задание.
Диагностическая карта №2
I вариант
Решить уравнения:
log ½(3x-5)= -1 (2б)
log 2(x2 -3x)=2 (3б)
log 2x+log 2(x-3)=2 (3б)
Решить неравенства:
4. log 4(2х-1)1/2 (2б)
5. log 22x- 3log 2x-4<0 (3б)
II вариант
Решить уравнения:
1.log 1/3(4x+5)= -1 (2б)
2. log 3(x2 -8x)=2 (3б)
3.log 5x+ log 5(x-4)=1 (3б)
Решить неравенства:
4. log 9(3x-4)1/2 (2б)
5. log32x+ 2log 3x-3<0 (3б)
Диагностическая карта №3
1. Найдите наибольшие значение функции у(х)=log0,5(х2-9)
на промежутке [5;7].
1. Найдите наименьшее значение функции
у(х)=log0,5(2-х2).
(4б)
(4б)
Лист оценивания.
Фамилия, имя учащегося _______________________
Класс ____________________
Блок 6. Логарифмическая функция.
Вид деятельности: № урока, дата Итого:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16  
                              Тест №1                                  
Промежуточная диагностика №1                                  
Промежуточная диагностика №2                                  
Тренинг №1                                  
Тренинг №2                                  
Итоговая диагностика                                  
Решение заданий базового уровня                                  
Решение заданий повышенной сложности                                  
Устная работа                                  
Ведение тетради                                  
Выполнение творческого задания                                  

Приложенные файлы


Добавить комментарий