ФОРМУЛА СУММЫ n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ

ГООУ «ВОРОНЕЖСКАЯ СПЕЦИАЛЬНАЯ (КОРРЕКЦИОННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА-ИНТЕРНАТ №3 (III-IV ВИДА)»







ФОРМУЛА СУММЫ n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ
АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ








КОНСПЕКТ УРОКА В 9 КЛАССЕ
ПОДГОТОВИЛА И ПРОВЕЛА:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МИШАНИНА О.А.








ВОРОНЕЖ 2009

Цели урока:
Вывести формулу n первых членов арифметической прогрессии;
Выработать умение и навыки непосредственного применения данной формулы;
Показать связь математики с литературой.


Ход урока

I Организационный момент.

II Изучение нового материала.
Из истории математики.
С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика XVIII века Карла Гаусса. Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу:
«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до100 включительно: 1 +2 + +100».
Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил»
Попробуйте подсчитать и вы.
В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Гаусс объяснил, что заметил, сумма чисел в каждой паре 101 (1 +100 = 101, 2 +99 = 101 и т.д.). Таких пар 50. Поэтому искомая сумма равна 101(50 =5050.
Выведем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии.
(an)- арифметическая прогрессия.
Sn- сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Sn = a1 +a2 +a3 + +an-1 + an.
Запишем эту сумму в обратном порядке.
Sn = an +an -1 + +a2 +a1.
Заметим, что складывая почленно эти равенства получим:
a1 +an
a2 +an -1 = (a1 +d) +( an -d) = a1 +an
a3 +an -2 = (a2 +d) +( an -1 -d) = a1 +an и т.д.
Таких пар будет n.
2Sn = (a1 +an)(n
13 EMBED Equation.3 1415 - Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии


Но мы знаем, что
an = a1 + d((
·n -1)

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
- Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Примеры:
1) (an)- арифметическая прогрессия.
a1 =6, a5 =26. Найти S5. Ответ: 80.
2) (an)- арифметическая прогрессия.
a1 =12, d = -3. Найти S16. Ответ: -168.
3) (an)- последовательность
an =5n -5. Найти S40. Ответ: 3900.

III Закрепление изученного материала
№ 603, 604, 606- самостоятельное решение с последующей проверкой.
Ответы:
№603: а) 1800; б) 1230.
№604: а) -100; б) -15,2.
№606: а) 5200; 20400; 2n2 +4n; б) 2700; 10400; n2 +4n.

IV Итог урока.
1. Повторить формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
2. Выяснить, в заданиях какого вида лучше использовать каждую из них.
В заключение вспомним строки А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха (Мой дядя самых честных правил), то есть ударными являются 2-ий , 4-ый, 6ой и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью равной 2: 2, 4, 6, 8, .Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха (Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов тоже образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, .

V Домашнее задание
п.26, № 605, 607.


дополнительные задачи:
1. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если её третий член равен -5, а пятый равен 2,4. Ответ: 574,5.
2. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25, чтобы их сумма равнялась 196? Ответ: n =7.


Приложенные файлы


Добавить комментарий