Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме Решение показательных уравнений и неравенств


Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Решение показательных уравнений и неравенств»
Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений и неравенств», рассмотреть методы решения показательных уравнений и неравенств базового и повышенного уровня сложности, организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
I этап урока – организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться мультимедийная система и тот раздаточный материал, который находится на партах.
II этап урока (5 минут)
Повторение теоретического материала по теме
«Показательная функция и её свойства»
Учитель: Какую функцию называют показательной?
Звучит определение.
Определение. Функцию вида у = ах, где а ( 0 и а( 1, называют показательной.
Учитель: Перечислите свойства показательной функции.
Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра а, точку пересечения графика функции у = ах с осью Ох.
Учитель: Обратите внимание на экран, где изображены графики функций у = ах при а( 1 и при 0 ( а ( 1, комментируем положение числа а относительно 1.


III этап урока (5 минут)
Устная работа по решению простейших заданий на тему
«Показательная функция и её свойства»
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся демонстрируются на экране задания для устной работы, следующего содержания:



График какой функции изображен на рисунке?


2. На одном из рисунков изображен эскиз функции у = 3х + 2. Укажите номер этого рисунка.


3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = -(1/2)х + 1. Укажите номер этого рисунка.

4. Укажите множество значений функции
1) у = -(2/5)х + 1; 2) у = (4/7)х – 5; 3) у = 4 – 7х; 4) у = 1 + (1/8)х
5. Укажите характер монотонности функции
1)у = 5х; 2) у = (1/2)х 3) у = ((5)х; 4) у = (sin 300)х

Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический материал.
IV этап урока (10 минут)
Повторение теоретического материала по теме
«Решение показательных уравнений и неравенств»
Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения и неравенства. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать определения и выводы с примерами:
Теорема 1. Если а ( 1, то равенство аt = as справедливо тогда и только тогда, t = s.
Теорема 2. Если а ( 1, то неравенство ах ( 1 справедливо тогда и только тогда, когда х ( 0, неравенство ах ( 1 справедливо тогда и только тогда, когда х ( 0.

Теорема 3. Если 0 ( а ( 1, то равенство аt = as справедливо тогда и только тогда, t = s.
Теорема 4. Если 0 ( а ( 1, то неравенство ах ( 1 справедливо тогда и только тогда, когда х ( 0, неравенство ах ( 1 справедливо тогда и только тогда, когда х ( 0.

Учитель предлагает учащимся привести примеры простейших показательных уравнения и неравенства и записать их решение.
Один из учащихся записывает на доске:
(1/3)х = 9; 3-х = 32; -х = 2; х = -2.
3х ( 1; х ( 0.
Учитель: Перечислите три основных метода решения показательных уравнения.
Ответ: 1. Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций и каких-либо свойств функции.
2. Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение аf(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), где а - положительное число, отличное от единицы.
3. Метод введения новой переменной.
Учитель приглашает одного учащегося к доске для решения задания.
1. Решите графически уравнение и неравенство: а) 5х = 6 – х; б) 5х ( 6 – х; в) 5х ( 6 – х.
Решение. Учащийся строит в одной системе координат графики функций у = 5х и у = 6 – х. Они пересекаются в одной точке, судя по чертежу, эта – точка (1; 5).
а) Абсцисса этой точки служит единственным корнем заданного уравнения.
б) и в) экспонента у = 5х лежит выше прямой у = 6 – х, если х ( 1, - это хорошо видно на рисунке. Значит можно записать ответ.

Ответ: а) х = 1; б) х ( (1; +(); в) х ( ( -(; 1)

2. Решить уравнение 22х -4 = 64.
22х -4 = 26; 2х – 4 = 6; х = 5.
3. Решить уравнение 4х + 2х + 1 – 24 = 0.
22х + 2(2х – 24 = 0;
2х = t, t ( 0
t 2 + 2 t – 24 = 0 t = 4; t = -6.
-6 не удовлетворяет условию t ( 0. Значит
2х = 4; х =2.
Ответ: 2.
Учитель обращает внимание сильной группы учащихся на полезность, знания формул, которые в раздаточном материале напечатаны на карточках-консультациях.
Справочный материал



V этап урока (15 минут)
Разноуровневая самостоятельная работа.
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.
Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в трех вариантах. Учащимся 3-й группы – это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в вариантах базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желтая карточка № 1
Упростить выражения 5х2,3(2х-0,3 1) 10х2 2) 10х-0,69 3) 7х2 4) 7х-0,69
Укажите множество значений функции у = 2х – 3
1) (3
·, + () 2) (-(; +() 3)(0; +() 4) (-(; -3)
На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = 2х – 3. Укажите номер этого рисунка.

Решите уравнение (3/2)х = 4/9 1) 2 2) -2 3) 1 4) -1
Решить неравенство 23 – х ( 32 1) (-2; +() 2) (2; +() 3) (-(; 2) 4) (-(; -2)

Желтая карточка № 2
Вычислить log3 162 – log3 6 1) 3 2) 9 3) log3 156 4) 27
Укажите множество значений функции у = -(2/5)х +1 1) (-1; +() 2) (-(; 0) 3) (0; +() 4) (-(; 1)
На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = ех + 2. Укажите номер этого рисунка.

Решите уравнение 23 – х = 16 1) -1 2) 1 3) 7 4) -7
Решите неравенство 2-х + 1( 1/8 1) (-(; -2( 2) (-(; 4( 3) (-2; +() 4) (-(; 4)

Желтая карточка № 3
Вычислите logb (4/b), если logb 2 = 3 1) 5 2) 6 3) 1 4) -1
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у = 3-х + 5? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
На одном из рисунков изображен эскиз графика функции у = е-х . Укажите номер этого рисунка.
Решите уравнение 3 2х - 4 = 1/9 1) 1 2) -1 3) -2 4) 2
Решите неравенство 3х – 3 ( (1/3)2х 1) (-(; -3( 2) (1; +() 3) (-(; 1( 4) (-(; -3)



Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся(10 вариантов, тема №9).
Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по голубым карточкам.

Голубая карточка №1
(задания выполняются на доске)
1. Решите уравнение 4-х (42х + 3 = ј .
2. Решите уравнение 2х – 16/2х = -6

Голубая карточка №2
(задания выполняются на доске)
1. Решите уравнение 3х ((81 – 33х/27) = 0
2. Решите уравнение 64/4х – 4х = -12
Голубая карточка №3
(задания выполняются на доске)
1. Решите уравнение (2х – 7 )2 = 16
2. Решите уравнение 5х – 125/5х = -20

Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.
Розовая карточка №1
1. Решите уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму всех корней)
2. Найдите все значения х, при которых графики функций у = 2х – 8 и у = 16х ( 13(4х – 48 лежат в одной полуплоскости относительно оси абсцисс.

Розовая карточка №2
1. Решите уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму всех корней)
2. Найдите все значения х, при которых графики функций у = х – 6 и у = 49х ( 48(7х – 49 лежат в разных полуплоскостях относительно оси абсцисс.

Розовая карточка №3
1. Решите уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму всех корней)
2. Найдите все значения х, при которых графики функций у = х + 3 и у = 4х ( 5(2х + 4 лежат в одной полуплоскости относительно оси абсцисс.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.
По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI этап урока (7 минут)
Обсуждение решений задач представленных на доске
На доске учащиеся решали две задачи (голубая карточка), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

VII этап урока (2 минуты)
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы заданий и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет оценки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.

15

Приложенные файлы


Добавить комментарий