Урок алгебры в 9 классе Решение систем уравнений второй степени

« Решение систем уравнений второй степени»
9 класс, 1 час

Учитель математики МОУ «СОШ с. Большая Гусиха Базарно-Карабулакского муниципального района Саратовской области» -
Иванова Галина Павловна, 13 разряд

Содержание:
Решение систем уравнений второй степени: графический и аналитический способы.

Цель изучения:
Сформировать умение решать системы уравнений аналитическим способом.
Продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим способом.
Развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

Прогнозируемый результат:
Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.
Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений.
Уметь строить графики, работать с рисунком.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Объяснение новой темы.
Решение задач.
Историческая справка
Подведение итога урока.
Домашнее задание.
Эпиграф:
Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,
я делаю – я усваиваю»



ХОД УРОКА

Организационный момент
Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

Проверка домашнего задания
Во время перемены консультанты проверяют домашнюю работу (предварительно обсудив ее результаты с учителем).
а) В начале урока – доклад консультантов о результатах проверки.
б) Заслушать ход решения дополнительной задачи.
Задание:
При каких значениях параметра а система уравнений имеет три решения?
13 QUOTE 1415
Решение: парабола y= x2 +a будет иметь с окружностью x2 + y2 = 4 три общие точки только в случае а = - 2.
Ответ: а = - 2

Актуализация знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.
Теоретический опрос по вопросам:
Что называется системой уравнений с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений?
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
Сформулируйте алгоритм графического решения системы уравнений.
Проверочная работа (Приложение 1). Листок с заданием есть у каждого.
Ученики по очереди называют ответ, комментируют его, после обсуждения каждого уравнения вывешивается верный номер. На обороте карточек с номерами должно получиться слово «ПРАВИЛЬНО!».
Ответ:
Номер уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Номер чертежа
7
3
6
9
4
1
2
5
11
10





Работа у доски по карточкам (Приложение 2).
Двое учащихся у доски выполняют индивидуальную работу по карточкам.



Устный опрос.
Пока 2 ученика работают у доски, с остальными учащимися проводится устная работа: один из учеников отвечает, остальные при необходимости дополняют, исправляют ответ своего товарища.
Задания.
Определите степень уравнения:
a) xy3 – 2y = 5 б) x2 – y4 = 2xy2 – y4 в) x2 + 3y2 = 0
Ответ: a) 4, б) 3, в)2.

Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения
а) x2 + y = 1 б) xy + 3 = x в) y(x + 2) = 0
Ответ: да, нет, да.

Укажите какие-нибудь два решения уравнения
а) xy = 6 б) (x – 3)(y + 2) = 0 в) x2 – y2 = 0
(Ученики предлагают свои варианты ответа)

Имеет ли решения система и сколько
а) y = 3, б) x2 + y2 = 4,
y = x2 – 6. y = x2 + 4.
Ответ: а) имеет, 2. б) не имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски.

Введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.
Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?
-У первого ученика значения получены точные: (-1;0), (0;1),
а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный: x1 = -1, y1 = 0; x2
· 0,6, y2
· 0,8.
Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?
Ученики делают вывод, что графический способ обычно позволяет находить приближенные значения и не обеспечивает высокую точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод: получить точные значения системы уравнений поможет нам аналитический способ.

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.
Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.
Работа с учебником.
Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.
Применение изученного алгоритма на примере.
13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415
Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

Вывод: данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V. Закрепление.
1. Решение номеров из учебника учащимися у доски.
№ 244 (в)
Решение: (образец записи решения)
13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415 ( 13 QUOTE 1415
Ответ: (1;4), (-0,6;0,8).

№ 246 (а)
13 QUOTE 1415
Ответ: (2;-1), (1;-1).
2. Из истории...
Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).


Решите систему уравнений. Используя найденные ответы, узнайте методом исключений фамилию художника, создавшего эту эмблему.

I вариант 13 QUOTE 1415 II вариант 13 QUOTE 1415

Сальвадор Дали
Александр Дейнека
Пабло Пикассо

(-2;0), (1;-3)
(5; -2), (2;-5)
(-2;5), (-5;2)


У доски работают сильные ученики от каждого варианта
Ответы: I вариант (-2; 0), (1; -3)
II вариант (5; -2), (2;-5)

Вывод: Пабло Пикассо.

Учитель: Пикассо-и-Руис, Пабло испанец. Годы жизни: 1881 - 1973. Великий художник 20-го века, живописец, рисовальщик, скульптор, график, керамист. Жил и работал в Париже и разных окрестностях Франции. В Эрмитаже - 35 картин, богатое собрание графики, а также произведения керамики.

VI. Итог урока
1. Наш урок подошел к концу. Чем мы сегодня занимались на уроке, что нового узнали?
-повторили пройденный материал.
научились решать системы уравнений 2-й степени аналитическим способом,
правильно выбирать методы решения.
2.Учитель демонстрирует системы (на карточках), а ученики указывают «минусы» графического способа решения этих систем.

Оценки за урок

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.


VII. Домашнее задание.
Пункт 13 № 245 (а), № 254 (а), дополнительно № 256 (а)

Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.










ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Задание. Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. Каждому уравнению поставьте соответствующий номер рисунка.


Формула уравнения
Преобразование формул
Номер чертежа

1
x2 – y = 0



2
y + x2 – 1 = 0



3
y = (x – 1)2



4
y + (x +1)2 = 0



5
x3 – y = 0



6
xy = 1



7
x2 + y2 = 1



8
y + 1 =0



9
13 EMBED Equation.3 1415



10
y - |x| = 0






ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Задание № 1
На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решения системы.
13 EMBED Equation.3 1415




Задание № 2
В данную систему впишите уравнение окружности, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Напишите решение системы.13 EMBED Equation.3 1415


































Рисунок 200C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\1копирование.gifRoot Entry

Приложенные файлы

  • doc 17340-urok9
    Размер файла: 510 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий