Разработка урока Арифметическая и геометрическая прогрессия в 9 классе

ТЕМА УРОКА: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

ЦЕЛЬ: создать условия для развития у школьников
Интеллектуальной культуры посредством содержания учебного материала, т.е. применение знаний и умений при решении заданий разных уровней трудности, не стандартных заданий.
Организационной культуры, т.е.уметь осуществлять самоконтроль и самооценку, работать во времени.
Коммуникативной культуры, т.е. развивать математическую речь, уметь общаться, высказывать своё мнение и слушать мнение других, анализировать работу, подводить итог.

ТИП: УРОК- ПРАКТИКУМ ( решение разноуровневых заданий)
УЧЕБНИК: МОРДКОВИЧ А.Г.
ХОД УРОКА:

Ребята! Закончите высказывание:
« Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий.»
Отслеживать своё мышление поможет вам листок – самооценка, в котором за каждое задание вы будете выставлять баллы.

Актуализация знаний ( целепологание ).
Внимание! Задание 1( 5 баллов). На доске записаны числовые последовательности:
2, 4, 6, 8, ;
1, 2, 4, 8, 16,.;
2, 22, 23, 24,;
2, 2, 2, 2, ;
13 EMBED Equation.3 1415
6) 13 EMBED Equation.3 1415
7) 2, 13 EMBED Equation.3 14152, 13 EMBED Equation.3 1415
Разбейте их на группы.
Анализируя ответы, ребята выявили ошибки и обосновали правильные ответы, тем самым, повторили определения арифметической и геометрической прогрессий.

Ответ: 1-я группа: Арифметическая прогрессия 1), 4), 5);
2-я группа: Геометрическая прогрессия 2), 3), 4), 6);
3-я группа: Ни арифм. и ни геометр. прогрессии 7).

Какая тема урока?
-Прогрессии.
Ребята! Внимательно посмотрите на задания , записанные на доске и ответьте на вопрос:
Чем вы сегодня будете заниматься на уроке?
- Мы будем решать задания разных уровней трудности, не стандартные задания.
Как вы хотите работать?
- В парах, индивидуально, в группах.
Выберите задание, с которого вы начнёте работу. За консультацией можно обращаться к учителю.

Самостоятельная работа.

Задание 2. Найдите такие значения х, при которых числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии? Геометрической прогрессии?
5 баллов
Решение:
1-й способ
2-й способ

1. По характеристическому свойству арифметической прогрессии мы знаем, что 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда получим уравнение 13 EMBED Equation.3 1415. Решим это уравнение.
13 EMBED Equation.3 1415,
2х =2 + 3х,
- х = 2,
х = -2.
При х = -2 числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии.
2. По характеристическому свойству геометрической прогрессии мы знаем, что 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда составим уравнение х2 =2 *3х и решим .
х2 – 6х =0,
х( х – 6) =0,
х = 0 или х = 6.
х =0 исключаем, т.к. по определению геом.прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415.
Значит, при х = 6 числа 2, х, 3х являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Ответ: х = -2; х = 6.

1. По определению разности арифметической прогрессии мы знаем, что 13 EMBED Equation.3 1415. Составим уравнение х – 2 = 3х – х.
х – 2 = 3х – х,
х – 2х = 2,
- х = 2,
х = -2.
Получили, что , при х = -2 числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии.
2.По определению знаменателя геометрической прогрессии мы знам, что выполняется равенство 13 EMBED Equation.3 1415.Составим и решим уравнение
13 EMBED Equation.3 1415;
х2 -6х = 0,
D = 36, 36>0, 2корня,
х1 = 0, х2 =6.
Проверка: 1) х = 6, 3=3, верно, является корнем;
2) х = 0, на нуль делить нельзя, исключаем.
Значит, при х = 6 числа 2, х, 3х являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Ответ: х = -2; х = 6.


Задание 3. Начиная с какого номера п все члены заданной арифметической прогрессии (ап) будут больше заданного числа А?
а1 = -12,d = 3, А = 141.( в учебнике № 434 А). 5 баллов

Решение.
ап = а1 + d(n-1). Так как а1 = -12, d = 3,an = 141, то получим неравенство 141< -12 + 3( n – 1). Решим это неравенство.

141< -12 + 3( n – 1),
141< -12 + 3n -3,
141< -15 + 3n,
156< 3n,
n>52.
Так как п натуральное число по условию, то с 53-го номера члены заданной арифметической прогрессии будут больше числа А=141.
Ответ: п = 53.

Задание 4. Решите уравнение 1 + 7 + 13 + + х = 280.( 10 баллов)

Решение.
Слагаемые, стоящие в левой части уравнения , задают конечную арифметическую прогрессию (ап).
13 EMBED Equation.3 14151, 7, 13,, х.
а1 = 1, d = 7 – 1 =6, Sn =280. Найти ап.
13 EMBED Equation.3 1415.( Формула суммы п- членов арифметической прогрессии)
Составим и решим уравнение.

13 EMBED Equation.3 1415,

280 = ( 3п-2)п,

3п2 – 2п -280 = 0,
D = 3364, D>0, 2 корня;
п1 = 10, п2 = 13 EMBED Equation.3 1415.

п2 = 13 EMBED Equation.3 1415 исключаем, т.к. по условию п – натуральное число. Так как ап = а1 + d(n-1), то а10 = 1 + 6(10 – 1) = 55. Получили , что х = 55.

Ответ: 55.
Задание 5. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. ( в учебнике № 524) 10 баллов
Решение.
В данной задаче присутствует конечная геометрическая прогрессия: 1, 2, 22, 23, ,,272. В сутках 24 часа, а минут получается 24*60=1440,
тогда 1440: 20 = 72 , 72 члена в этой прогрессии. Найдём их сумму.
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.

Sn = 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 272 – 1.

Ребята! Это очень большое число. Для сравнения приведу пример: 230 около миллиарда.
Анализ ответов.


Подводим итоги урока. Выставите в оценочный лист баллы и
Если вам удалось набрать 15 баллов, то ставьте оценку «4»
Если вы решили только 4-е или 5-е задание, то ставьте оценку «5»
Если вы набрали более 15-ти баллов, то тоже ставьте «5»
Если вы набрали менее 15-ти баллов, но более10-ти, то ставьте оценку «3»
Рефлексия.

Есть ли успехи?
- Да, в целом все задания сегодня на уроке выполнены.
Результаты: «5» - 8, «4» - 8, «3» -7, «2» -2.
Что помогло вам преодолеть трудности на уроке?
- Справочный материал, учитель, работа в группе, знания других ребят, общение, интересные задания.
Что не получилось? Почему? Над чем работать надо ещё?
Надо больше решать такие задания, чтобы знать способы, как рассуждать, применять формулы .
Ещё я хочу отметить ,ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а , значит, вы, действительно мыслили . Благодарю всех за работу. Спасибо за урок, дети!
5. Домашнее задание.
На «5» - № 473, № 525 и решить уравнение (х + 1) + ( х + 4) + ( х + 7) ++(х + 28) =145.
На «4» - № 470, № 451, № 434 в.
На «3» - № 438 в г, № 445, № 506.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий