Векторы в пространстве 10 кл тест


Вариант 1.
1. Какое из следующих утверждений неверно? 
а) длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ;
б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
в) ;    
г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;
д) векторы называются равными, если равны их длины.
2. Упростите выражение:
, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
а) ; б) ;в); г) ; д) .
3. Какое из следующих утверждений верно?
а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;
б) противоположные векторы равны;
в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;
г) произведение вектора на число является число;
д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.
4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите ||.  
а) 1; б) 2; в) ; г);  д) 0,5 .
5. Какое из следующих утверждений неверно?
а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;
б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;
в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;
г) любые два вектора компланарны;
д) любые три вектора некомпланарны.
6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:
а) параллельны; б) пересекаются;
в) скрещиваются; г) совпадают;
д) выполняются все условия пунктов а-г.
7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:
а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;
б) два из данных векторов коллинеарны;
в) один из данных векторов нулевой;
г) p=a – b;  д) р=а.
8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
9.Известно, что 2=, тогда векторы , являются:
а) некомпланарными; б) сонаправленными;
в) коллинеарными; г) нулевыми; д) компланарными.
10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :
а) нулевые; б) равные; в) противоположные;
г) компланарные; д) некомпланарные.
Вариант 2.
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) длиной нулевого вектора называется длина отрезка АВ ;б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор; в) ;
г) для любых векторов а и b выполняется равенство
а+(- b)= а-b;
д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.
 2. Упростите выражение:
 , если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
 3. Какое из следующих утверждений верно?
а) разностью векторов a и b называется такой вектор, разность которого с вектором b равна вуктору а;
б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;
в) векторы называются равными, если они сонаправлены; 
г) два вектора, коллинеарны ненулевому вектору, сонаправлены;
д) для любых векторов а и b выполняется равенство а(с+b)=bс+aс.
4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, точка Е - середина А₁С₁. Найдите
||.    
а) 1 ; б) 2 ; в) ;г) 3 ;  д) 0,5 .
5. Какое из следующих утверждений неверно? 
а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;
б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа; 
в) для сложения трёх компланарных векторов не используют правило параллелепипеда;
г) любые два вектора некомпланарны;  
д) три нулевых вектора компланарны.  
6. Известно, что . Тогда прямые АВ и СD:
а) параллельны; б) совпадают; в) пересекаются;
г) скрещиваются; д) выполняются все условия пунктов а-г.
7. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?а) ; б) ; в) ; г) ; д) .8.Векторы p, a, b компланарны, если:    
а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости; 
б) два из данных векторов равны;    
в) если любой вектор можно разложить по данным векторам;  
г) если их сумму можно найти с помощью правила параллелепипеда; 
д) если их длины являются измерениями параллелепипеда.  
9. Известно, что 2= –, тогда векторы , являются:      
а) компланарными; б) некомпланарны;
в) коллинеарными; г) сонаправлены; д) нулевые.        
10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :
а) нулевые; б) равные; в) компланарные;
г) некомпланарные; д) противоположные.

Приложенные файлы


Добавить комментарий