Урок-сказка по геометрии Биссектриса треугольника


Урок-сказка драматизация по геометрии
по теме « Биссектриса треугольника».
Цель драматизации – вызвать интерес к математике у учащихся с ярко выраженными гуманитарными наклонностями, артистическими способностями.
Цели урока• Пополнить знания школьников о биссектрисе угла и ее свойствах;• Ознакомить с новой информацией о биссектрисе угла треугольника;• Развивать логическое мышление, интерес к математическим наукам, настойчивость и способность к анализу.
Задачи урока
• Расширить знания учеников о биссектрисе угла;• Закрепить навыки построения биссектрисы угла при помощи чертежных инструментов;• Получить дополнительные и интересные сведения по данной теме;• Закрепить полученные знания путем решения задач;• Воспитывать усидчивость, любознательность и желание изучать математические науки.
План урока
1. Раскрытие главной темы урока о биссектрисе угла треугольника2. Повторение пройденного материала (свойство медианы);3. Занимательная информация о биссектрисе.4. Историческая справка, греческая геометрия.5. Домашнее задание.
Ход урока
Двум ученицам поручаются роли Медианы и Биссектрисы, которые в образной импровизации должны познакомить учащихся с новой темой – со свойствами медианы и биссектрисы угла треугольника.
Учитель: - Ребята, к нам на урок пришла уже знакомая вам Медиана треугольника привела свою подругу Биссектрису, о которой ей все хочется узнать. Нам посчастливилось стать свидетелями их знакомства. (Медиана и биссектриса входят в класс, взявшись за руки. На ленточках опоясывающих лоб написаны их имена).
Медиана: слушай, Биссектриса давай познакомимся поближе. Расскажи о себе. Боюсь что мальчики и девочки не всегда говорят обо мне правду. Да и о тебе не всегда дают правильную информацию.
Биссектриса: Хорошо, Медиана, расскажу. Я – биссектриса угла. И этим многое сказано. Без угла меня нет. Угол моя Родина, мой дом. А сама я – луч.
Медиана: Прости, моя геометрическая фигурка, но ведь и стороны угла тоже лучи. Чем же ты от них отличаешься?
Биссектриса: У меня есть сходство с ними, я тоже луч и исхожу из той же точки, что и они. Эту точку называют вершиной угла. Но я отличаюсь от них тем , что нахожусь между сторонами угла.
Медиана: Извини, что перебиваю, но между сторонами углла не ты одна проходишь. Я между прочим тоже.
Биссектриса: Да что ты, конечно не я одна. А вот угол пополам делю я одна. Больше никто из лучей не делит угол пополам.
Медиана : А что значит, что ты проходишь между сторонами угла?
Биссектриса: Это значит, что я пересекаю отрезок с концами на сторонах угла.
Медиана :Теперь я вижу, что ты фигура значительная. Ты и луч, и исходишь из вершины угла да еще проходишь между его сторонами и делишь угол пополам. Ты обладаешь важными свойствами, тебя нельзя не уважать.
Биссектриса: Спасибо за добрые слова. Но должна сознаться, что мою значимость многие преувеличивают и приписывают мне те свойства, которыми я не обладаю. Например считают, что все точки, равноудаленные от сторон угла, принадлежат мне.
Медиана : А разве это не так? Ведь всякая твоя точка, уважаемая Биссектриса, равноудалена от сторон угла.
Биссектриса: Это-то верно. Но обратное утверждение не всегда верно. Существуют точки, мне не принадлежащие, а все-таки равноудаленные от сторон угла. Вот смотри на этот рисунок (на доске изображен рисунок ). На нем изображен мой угол АВС. Луч ВД- это я, Биссектриса угла АВС. Если возьмем луч ВХ, дополнительный ко мне, то любая его точка тоже будет равноудалена от сторон угла АВС, но это не мои точки. Поэтому не правы те люди, которые утверждают, что геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла, есть биссектриса этого угла.
Медиана: Я все поняла и никогда тебя ни с кем не спутаю. А теперь я тебе предлагаю поиграть с ребятами в прятки. Мы хорошенько спрячемся в треугольнике и других фигурах, а они нас будут искать и вычислять, а когда они нас найдут, мы с ними побеседуем и узнаем, хорошо ли они нас запомнили.
Биссектриса : Я согласна, но, но к сожалению, я вся не могу спрятаться в треугольнике , там может поместиться только моя часть – тот мой отрезок, который соединяет вершину угла с точкой на противоположной стороне, и называют эту мою часть биссектрисой треугольника. Ребятам придется искать и измерять именно эту часть, так как всю меня измерить нельзя: я бесконечна.
Медиана: Чем больше я тебя узнаю, тем с большим отношением к тебе отношусь. Ну, давай прятаться.
Ученикам учитель раздает карточки содержательного характера: (при наличии экрана готовится презентация)

Карточки с индивидуальным заданием на которых треугольники с построенными медианами и биссектрисами. Нужно с помощью измерительных работ выяснить какой отрезок является медианой, а какой биссектрисой.
А так же дается задание построить самостоятельно три биссектрисы и три медианы в треугольниках.
Алгоритм построения биссектрисы угла (на экране)
1. Вначале чертим окружность с центром в вершине угла таким образом, чтобы она пересекала его стороны.
2. Далее делаем замеры циркулем расстояния между точками, где пересекается сторона угла с окружностью.

3. Чертим 2 окружности радиусом так, чтобы они имели точку пересечения внутри этого угла.

4. Теперь проводим из вершины угла луч таким методом, чтобы он проходил через точку пересечения этих окружностей. Этот луч и является биссектрисой данного угла.

А теперь давайте попробуем доказать, что полученный луч является биссектрисой этого угла. Возьмем на примере двух треугольников, у которых одна сторона общая, то есть отрезок от вершины до точки пересечения окружностей, которую мы получили в 3п.
2-я пара соответствующих сторон – это полученные в 1п., отрезки, которые идут от вершины угла до точек пересечения окружности с его сторонами.
Третья пара соответствующих сторон - это соответственно отрезки, полученные в 1п. от точек пересечения окружности, до точки пересечения окружностей, но полученных в 3п.
Следовательно, 2 пары данных отрезков равны, поскольку являются радиусами одной или двух окружностей, но с одинаковым радиусом. Отсюда следует, что по всем трем сторонам треугольники равны. Известно, что когда треугольники равны, то равны и их углы. Поэтому при вершине два новых угла и данных угла по условию задачи равны, следовательно, что построенный луч будет биссектрисой.
При наличии времени ученик готовит доклад с призентацией.
Занимательная информация о биссектрисе
Знали ли вы, что существует такая наука, которая называется мнемоника, что в переводе с греческого языка обозначает искусство запоминания. И чтобы лучше запомнить определение биссектрисы существует такое мнемоническое правило, по которому биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Известно ли вам, что еще Архимед использовал теорему о биссектрисе. Он ее применял для деления основания на части, которые пропорциональны боковым сторонам с целью определения длины полу сторон двенадцати угольника, 24-угольника и т. д.
Легенда о биссектрисе угла
Сказка о двух Углах и Биссектрисе, или Образование Смежного угла.
Однажды два угла повстречались на одной площади. Старшему углу было около 130 градусов, а младшему всего пятьдесят. Так как это сказка, то заменим годы на градусы. Вот они встретились и начали спорить, кто из них лучше и важнее. Старший считал, что приоритет на его стороне, так как он старше, мудрее и больше на своем веку повидал за свои 130°. Младший наоборот твердил, что он моложе, потому сильнее и выносливее. И чтобы спор не длился вечность, они приняли решение провести турнир. Об этих состязаниях узнала Биссектриса и решила победить своих врагов одновременно и возглавить Геометрию.
И вот настало долгожданное время турнира, на котором было 2 Угла. В момент полного разгара сражений появилась Биссектриса и решила принять участие. Но тут в бой с Биссектрисой вступил вначале старший Угол, затем подтянулся и младший, и победа все равно оказалась на стороне Биссектрисы.
Биссектриса была счастлива, представляя себя в роли правительницы. Но старший Угол с младшим сдаваться не собирались и решили проучить заносчивую злодейку.
Биссектриса, радуясь и торжествуя победу, даже не обратила внимание, что вместо 2-х ее противников возник Смежный угол, который в один момент победил Биссектрису.
С того момента Биссектрисе пришлось служить королю, а два Угла стали одним целым со Смежным Углом и яро защищают Геометрию от всяких врагов.
Домашнее задание: задачи №101; 102.

Приложенные файлы


Добавить комментарий