«Урок-презентация по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень» (8 класс)»


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Урок-презентация по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень» (8 класс)Яковлева Татьяна Петровна, доцент кафедры математики и физики Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, кандидат педагогических наук, доцент,г. Петропавловск - Камчатский Цели урока:Образовательная: изучить понятия квадратный корень, арифметический квадратный корень, подкоренное выражение; выяснить при каких условиях существует арифметический квадратный корень. Развивающая: закрепить понятия квадратный корень, арифметический квадратный корень; развитие навыков нахождения значения корня, применение корня при решении уравнений, доказательствах, развитие самостоятельного мышления учащихся, развитие памяти, логики, способности самостоятельно работать.Воспитательная: развитие познавательного интереса к математике, расширение кругозора, воспитание усидчивости, самостоятельности, аккуратности.Далее
Новая темаСтраничка историиКладовая знанийПроверь себяРазделы урока:Выход


style.rotationfill.on О знаке корняR2 Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа.Извлечение квадратного корня из положительного числа2Историческая справкаНазад
ppt_xxshearppt_x




Найти квадратный корень из 1700. Для решения задачи данное число раскладывают на сумму двух слагаемых: .. 1700 = 1600 + 100 = 402 + 100, первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что:Извлечение квадратного корняиз положительного числаПравило вавилонян: чтобы извлечь корень из числа c, раскладывают его на сумму a2 + b (b должно быть достаточно малым в сравнении с a2) и вычисляют по формуле:Назад Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим: О знаке корня Начиная с XIII в. европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо R (отсюда произошёл термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Писали R212 вместо Немецкие математики XV в. обозначали:Квадратный кореньКорень четвёртой степениКубический корень Из этих обозначений позднее образовался знак , близкий к современному символу корня, но без верхней черты. В 1626 г. нидерландский математикА. Жирар ввёл обозначение , и т.д. Оно стало вытеснять знак R. Затем долгое время писали a + b, вместо современного . Лишь в 1637 г. Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня , который окончательно вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII в.23___Назад Кладовая знанийх117-815-1312-6х2х2-54-35-43х3ОтветЗаполните таблицы:Содержание1. Какие числа образуют множество рациональных чисел?2. Какие числа называются иррациональными?3. Какие числа образуют множество действительных чисел?ОтветОтветОтветОтветьте на вопросы:Далее Х117-815-1312-6Х2121496422516914436Х2-54-35-43Х38-12564-27125-6427Назад Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел (числа вида , где p и q – целые, q ≠ 0), которые обозначаются буквой Q.Термин “рациональное число” произошёл от латинского слова “ratio”, что в переводе означает “отношение” (частное).НазадПримеры рациональных чисел:Рациональные числа НазадИррациональные числаПримеры иррациональных чисел:3,010010001… (единицы разделяются последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями)-5,020022000222… (число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на единицу) Эти числа представляются в виде бесконечнойнепериодической десятичной дроби. НазадДействительные числа Действительным числом называется: любое положительное число, отрицательное число или нуль. рациональныеиррациональные Запишите дробь в виде неправильной дроби:1,5; 0,97; -6,5; 3,3.Разложите числа на простые множители:36; 42; 94; 27; 56.ОтветНазад Разложение намножители:Неправильные дроби:Назад Проверь себяДумаем самиРешаем вместеНазадПопробуй сложнее
Герон АлександрийскийI векНазад Древнегреческий ученый, математик, изобретатель, работавший в Александрии. Его работы являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них - "Метрике" - приводитсяформула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам; даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратногои кубического корней. Изобрел ряд приборов и автоматов, в частностиприбор для измерения протяженности дорог,различные водяные часы и другое. Древнегреческий учёный, математик Решаем вместе1. Найдите значение корня:2. Найдите значение выражения:3. Найдите значение выражения:4. При каком значении переменной верно равенство:РешениеРешениеРешениеРешениеНазадНа главную
ppt_xxshearppt_x Решите самиДокажите что:Назад Назад
style.rotation Назад
style.rotation Назад
style.rotation Назад
style.rotation Нидерландский математик. Занимался геометрией древних, перевёл сочинения Диофанта. В 1629г. первым дал геометрическое объяснение отрицательных корней уравнений. Привёл в систему все известные до него теоремы плоской и сферической тригонометрии и дал несколько новых. Ему принадлежит теорема, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделённому на удвоенный диаметр круга.(1590 - 1634)Альберт ЖирарНазад Декарт заложил основы аналитической геометрии, ввёл многие современные алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи. Ввёл общепринятые знаки для переменных величин (х, у, z, ...), коэффициентов (а, b, с, ...), также обозначения степеней (х4, a5, ...). Рене Декарт(1596 - 1650)НазадФранцузский философ и математик НазадПопробуй сложнееДокажите что: Задача. Пусть площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата?Обозначим длину стороны квадрата (в см.) буквой х. Тогда площадь квадрата будет х х = х2 см2. По условию, площадь равна 64 см2, значит, х2 = 64.Корнями уравнения х2 = 64 являются числа 8 и -8. Действительно, 82 = 64 (-8)2 = 64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 8. Ответ: длина стороны квадрата равна 8 см. Попробуйте сами найти длину стороны квадрата, если его площадь равна 36 см2.Тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.Нажмих – сторона квадрата; х2 – площадь квадрата = 36 см2; 62 = 36 Ответ: длина стороны квадрата равна 6 см.S = 64 см2х = ?НазадНа главнуюДалее
Корни уравнения х2 = 64, т.е. числа, квадраты которых равны 64 (82 =64 и (-8)2 =64), называют квадратными корнями из числа 64. Самостоятельно найдите корни уравнения х2=49 Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен а. Число 8 – неотрицательный корень уравнения х2 = 64, называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 – это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.НажмиКорнями уравнения х2=49 являются числа 7 и (-7), т.к. 72=49 и (-7)2=49НазадНа главнуюДалее
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Обозначают так: . – знак арифметического квадратного корня; а – подкоренное выражение. Запись читают: “Квадратный корень из а” (слово “арифметический” при чтении опускают). Например, запись читают так: квадратный корень из семи. Приведём примеры нахождения (или, как говорят иначе, извлечения) арифметических квадратных корней: = 2, так как 2 – число неотрицательное и 22 = 4; = 1,1, так как 1,1 – число неотрицательное и 1,12 = 1,21; = 0, так как 0 – число неотрицательное и 02=0.НазадНа главнуюДалее Равенство = b является верным, если выполняется два условия:1) b ≥ 0 2) b2 = а При а < 0 выражение не имеет смысла, так как квадрат любого числа неотрицателен. Например, не имеют смысла выражения: ; . Какие выражения имеют смысл , , , , ?Нажми , , .НазадНа главнуюДалее

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенствоНапример, , , . Найдите значение выражения: Верно ли что Нажми= 17= 0,568нетдадаНазадНа главную?????




Образец проверочного теста Варианты итога урока Сегодня я узнал…Было интересно…Было трудно… --Хмурое выражение лица.Серьезное выражение лицаРадостное веселое настроение — мне было очень трудно.— мне было неинтересно.— мне было интересно и понятно.


Спасибо за урок!

Приложенные файлы


Добавить комментарий