«Уроки по теме «Функция обратной пропорциональности»

Система уроков по теме: Дробно-линейная функция, её свойства и график.
Цели:
1. Обучающие:
научить учащихся сопоставлять различные способы задания функций;
научить строить график функции обратной пропорциональности, распознавать его среди других графиков;
рассмотреть свойства функции обратной пропорциональности: D(y), E(y), промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности функции;
дать понятие дробно-линейной функции;
ознакомить с простейшими преобразованиями графика функции 13 EMBED Equation.3 1415 (параллельный перенос влево, вправо, вверх, вниз вдоль осей координат).
2. Развивающие:
продолжить формирование умений построения графиков функций по заданным точкам;
развивать умение чтения графиков функций;
формировать умение анализировать, сравнивать, выделять главное;
продолжить работу по привитию навыков самоконтроля;
развитие аналитического мышления при выработке алгоритма преобразования графиков функций с выведением параметров.
3. Воспитывающие:
вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной целью;
продолжить воспитание интереса к предмету математика.

Урок № 1
Тема урока: Функция у = 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график.
Тип урока: Урок изложения нового материала.

План урока:

№ п/п
Этап урока
Приемы и методы
Время, мин.


Повторение.
Актуализация опорных знаний.
Постановка проблемы, темы и цели урока.
7 мин.


Объяснение нового материала
работа с учебником;
анализ графиков функций;
обобщение свойств функции обратной пропорциональности
15 мин.


Первичное закрепление изученного материала
совместная работа с классом (внешний контроль и взаимоконтроль);
самостоятельная работа (самоконтроль и взаимоконтроль)
15 мин.


Подведение итогов урока
Беседа с учащимися
2 мин.


Задание на дом

1 мин.


Ход урока:
Повторение ранее изученного (актуализация базовых знаний):
на доске изображены графики функций (если кабинет оснащен мультимедийным проектором, то на слайде)















Определить: графики каких функций изображены? (возникающая проблема – неизвестный график на последнем рисунке)
Вы видите, что на графике указаны абсциссы и ординаты точек, через которые он проходит. Выпишем их: (2; 1), (4; 1/2), (6; 1/3). Как изменилась абсцисса при переходе от первой точки ко второй? А что произошло с ординатой?
А при переходе от второй точки к первой: изменения абсциссы, ординаты?
Как называются такие величины? (обратно пропорциональные)
То есть значения переменной у зависит от значения переменной х? Значит, мы говорим о зависимости одной переменной от другой, а следовательно, изображенная кривая – это график чего? (функции)
Величины обратно пропорциональные, как вы думаете как функция будет называться? (функция обратной пропорциональности)
Совершенно верно, функция, график которой изображен на последнем рисунке, называется функцией обратной пропорциональности. Сегодня мы будем работать с этой функцией.
Подскажите, что значит – работать с функцией? (Ввести ее точное определение, название графика; научиться строить график; рассмотреть свойства функции обратной пропорциональности).
Новый материал:
Открыли тетради, пишем число, тему урока.
Учитель просит учащихся найти в учебнике определение функции обратной пропорциональности, зачитываем его, в тетрадь выписываем:
у = 13 EMBED Equation.3 1415 - функция обратной пропорциональности, график – гипербола (обратить внимание на правильное написание названия).
2) Как построить график функции?
3) Построим графики функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим свойства этих функций.
Учащиеся проговаривают область определения, область значений, промежутки знакопостоянства функций (еще раз при необходимости проговорить эти понятия).
4) Что можно сказать про промежутки возрастания и убывания данных функций?
(первая функция возрастает на всей области определения, а вторая функция убывает).
5) Можно ли, не строя график функции, определить возрастает или убывает функция у = 13 EMBED Equation.3 1415? От чего это зависит? На каких промежутках функция обратной пропорциональности возрастает (убывает)?
Ученики делают обобщающий вывод.
на этом этапе ученики систематизируют свои знания по свойствам функций и учатся применять их к новому виду функций, происходит проверка ранее изученных фактов
6) Возможно ли для рассматриваемой функции указать наименьшее или наибольшее значение? (учащиеся используют уже рассмотренное свойство функции – область значений).
Далее учитель акцентирует внимание детей на особенности графиков функции обратной пропорциональности: симметричность ветвей относительно начала координат (в принципе, если класс подготовлен, то можно сказать о нечетности функции), зависимость расположения ветвей от знака числа k.
7) Как по формуле, зная значения аргумента, найти соответствующее значение функции? А наоборот?
Каким образом можно выяснить: принадлежит точка графику функции или нет?
Первичное закрепление изученного материала.
Теперь все, что мы повторили, применим при выполнении практических заданий.
№ 175 (для точек С и D).
Ученик проговаривает решение, объясняя каждый шаг, записывает решение на доске. Остальные работают в тетради и следят за ответом одноклассника.(взаимоконтроль)
№ 177. Проверяется умение читать график функции.
Ученики работают с места по одному, записывая результаты в тетрадь.(внешний контроль и взаимоконтроль)
№ 178.
Работают самостоятельно в тетрадях. За доской ученик. Через 5 минут проверяем.(Самоконтроль (свое решение) и взаимоконтроль (решение ученика на доске)).
Итог.
Какие вопросы мы сегодня рассмотрели?
Что из этого вы уже знали?
Какие новые знания и умения вы сегодня приобрели?
Домашнее задание.
п. 8, № 173 (работа с формулой), № 174, № 179 (построение и чтение графика), повторение: построить график функции у = - (х + 3) 2 - 4.

Урок № 2
Тема урока: Функция у = 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график.
Тип урока: Урок закрепления нового материала.

План урока:
№ п/п
Этап урока
Приемы и методы
Время, мин.


Проверка домашнего задания
Внешний контроль и взаимоконтроль.
3 мин


Организационный момент
Постановка проблемы, темы и цели урока.
2 мин.


Актуализация опорных знаний
Фронтальная работа с классом
5 мин.


Закрепление изученного материала
совместная работа с классом (внешний контроль и взаимоконтроль);
самостоятельное выполнение упражнений (самоконтроль и взаимоконтроль)
15 мин.


Оглашение домашнего задания

2 мин.


Самостоятельная работа

13 мин.

Ход урока:
До урока учитель проверяет домашнюю работу у сильных учеников (6 чел.), на перемене перед уроком эти учащиеся проверяют домашнюю работу у одноклассников по своей тетради, те, в свою очередь, проверяют у следующих.
Организационный момент. Проверка домашнего задания.
Какие задания в домашней работе вызвали затруднения? В чем заключалась проблема?
Постановка целей урока.
Повторение изученного на прошлом уроке материала (актуализация опорных знаний).
Фронтальная работа с классом. Индивидуальные ответы.
Укажите, какую из функций можно назвать функцией обратной пропорциональности:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; y = x + 3; y = 3x; y = x3; 13 EMBED Equation.3 1415
Среди графиков укажите график функции обратной пропорциональности







Как он называется?
Как построить гиперболу?
Закрепление изученного материала.
1. № 1. Задайте функцию у = 13 EMBED Equation.3 1415 , если её график проходит через точку:
а) (1; 3) б) (13 EMBED Equation.3 1415; - 13 EMBED Equation.3 1415)
Решение: отвечая на вопросы учащиеся вырабатывают план решения.
Чего не хватает, чтобы задать эту функцию?
Как найти коэффициент k, используя условие?
под а) ученик пишет на доске, объясняя ход решения,
под б) самостоятельно в тетради, с последующей проверкой.
2. Фронтальная работа с классом. Индивидуальный ответ.
Пересекает ли график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 ось абсцисс; ось ординат?
При каких значениях х функция у = - 13 EMBED Equation.3 1415 принимает положительные значения; отрицательные значения?
На каких промежутках функция у = 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает, а на каких убывает?
3. № 181 из учебника. Решают самостоятельно в тетради, за доской ученик. Затем проверяем.
4. № 183 из учебника. Устно с классом.

Домашнее задание:
Самостоятельная работа. Выполняется в тетрадях с домашней работой, со звонком с урока тетради сдаются.
Функция задана формулой
у = - 13 EMBED Equation.3 1415 у = 13 EMBED Equation.3 1415
а) найдите значение функции, если значение аргумента равно:
- 3 - 8
б) найдите значение аргумента при котором значение функции равно:
1 - 6
в) постройте график функции.
График обратной пропорциональности проходит через точку А. проходит ли он через точку B, если:
А (-2; -5), В(0,2; 50) А (2; -2), В(-0,8; 5)
Во время выполнения самостоятельной работы, учитель на стенде вывешивает верное решение. После сдачи тетрадей ученики могут с ним ознакомиться.

Урок № 3
Тема урока: Преобразования графика функции обратной пропорциональности
Тип урока: Комбинированный урок (закрепление изученного, изучение нового материала). Урок с применением ИКТ.
Оборудование:
компьютер учителя, медиа-проектор, экран, обучающие и контролирующие слайды.
Методы обучения:
- словесные: фронтальная работа с классом в виде беседы;
- наглядные: метод демонстрации;
- частично-поисковый метод.
План урока:
№ п/п
Этап урока
Приемы и методы
Время, мин.


Организационный момент
Постановка цели урока, собрать тетради с домашней работой
1 мин


Пропедевтика изучения нового материала
Фронтальная работа с классом
5 мин.


Изучение нового материала
Беседа, постановка проблемы
20 мин.


Закрепление изученного материала
совместная работа с классом (внешний контроль и взаимоконтроль);
самостоятельное выполнение упражнений (самоконтроль и взаимоконтроль)
10 мин.


Подведение итогов урока
Индивидуальные ответы
3 мин.


Домашнее задание

1 мин.


Ход урока:

I. Организационный момент.
Постановка темы и цели урока.

слайд № 1 слайд № 2

II. Фронтальная работа с классом (пропедевтика изучения нового материала).

Сегодня на уроке нам понадобится применение операции выделения целой части из рациональной дроби. На экране вы видите четыре дроби. Ваша задача: выделить целую часть.










слайд № 3

На предыдущих уроках мы рассмотрели функцию обратной пропорциональности. Сегодня мы продолжим работу с её графиком. Обратимся к материалу, с которым будем работать на уроке. Вам известно, что зная вид графика некоторой функции можно при помощи преобразований, построить график более сложной функции. Вот эти преобразования мы и повторим, используя следующие рисунки.












слайд № 4 слайд № 5

Вопросы к каждому слайду:
График какой элементарной функции взят за исходный на слайде?
Охарактеризуйте с помощью каких преобразований получены графики функций на слайде и задайте их формулами.
Обратите внимание, что функции разные, а преобразования одинаковы и формулы, задающие функции, схожи друг с другом.
Новый материал.
1) слайд № 6








2) Используя известные нам преобразования графиков функций, мы можем гиперболу 13 EMBED Equation.3 1415 перемещать в координатной плоскости влево, вправо, вверх или вниз. В результате мы будем получать новые графики функций.










слайд № 7
выполним сдвиг ветвей гиперболы на 1,5 единицы вправо, а затем на 3,5 единицы вверх (движение на слайде);
при этом преобразовании сдвинутся асимптоты: ось ОХ – в прямую у = 3,5; ось ОY – в прямую х = 1,5 (движение на слайде);
исходя из того, что мы уже повторили: какой формулой можно задать функцию, график которой мы построили?









слайд № 8


3)












слайд № 9
4) Строим в тетрадях график этой функции. Составьте таблицу контрольных точек для построения графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Все шаги построения учитель показывает на слайде № 10












5)









слайд № 11
У полученной дроби и числитель, и знаменатель линейные двучлены первой степени относительно х. Функции вида 13 EMBED Equation.3 1415называются дробно-линейными.











слайд № 12
6) Как построить график дробно-линейной функции?
Чтобы построить график дробно-линейной функции, надо выделить целую часть рациональной дроби и выполнить соответствующие преобразования графика исходной функции.
IV. Закрепление изученного материала:
Самостоятельная работа учащихся под руководством учителя с последующей самопроверкой по слайдам.











слайд № 13 слайд № 14










слайд № 15

V. Подведение итогов урока
Сегодня мы продолжили интересную работу с графиками функций.
На следующем уроке мы поговорим о свойствах дробно-линейной функции, об ограничениях для чисел а, b, с и d, данных в определении.
Ваша задача дома научиться строить графики дробно-линейной функции











слайд № 16
VI. Домашнее задание











слайд № 17

Урок № 4, 5
Тема урока: Дробно-линейная функция, её свойства и график.
Тип урока: Урок закрепления пройденного материала и изучение нового.
План урока:

№ п/п
Этап урока
Приемы и методы
Время, мин.


Организационный момент
Собрать тетради с ДР. Постановка цели урока.
3 мин


Актуализация опорных знаний.
Фронтальная работа с классом
12 мин.


Закрепление изученного материала.
самостоятельная работа в тетради с проверкой по образцу.
20 мин.


Изучение нового материала
Групповая работа
35 мин.


Подведение итогов урока
Беседа с учащимися
5 мин.


Задание на дом

5 мин.


Ход урока:

I. Организационный момент.
1. Собрать тетради с домашней работой
2. Сообщение цели урока.
II. Актуализация опорных знаний. (индивидуальный ответ)
1. Сформулируйте определение дробно-линейной функции.
Обсудить вопрос об ограничениях для коэффициентов a, b, c, d.
2. Что является графиком дробно-линейной функции? Как его построить?
3. Какими преобразованиями мы пользуемся при построении графика?
4. Какие прямые являются асимптотами графика функции 13 EMBED Equation.3 1415?
5. Из заданных функций выберите те, для которых графиком является гипербола:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
назовите прямые, которые для этих гипербол являются асимптотами.

Закрепление изученного материала.
Учащиеся самостоятельно выполняют задание на двух листах с копиркой, после выполнения работы сдают верхний лист, а затем проверяют по образцу (либо приготовленному заранее на доске, либо с помощью проектора). Выставляют себе оценку.
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415 и найдите, используя график:
а) область определения функции;
б) значения функции при х = 0; х = -4;
в) промежутки знакопостоянства;
г) промежутки возрастания (убывания);
д) область значений функции.
Изучение нового материала. Групповая работа.
1. Работать с функциями, содержащими знак модуля, вы умеете. Подумайте, как будет выглядеть график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Учащиеся должны, пользуясь черновиком, выяснить с помощью каких преобразований, из графика какой функции можно получить график данной.
2. Построим график функции 13 EMBED Equation.3 1415. Опишите план построения.
3. С помощью каких преобразований можно получить график функции 13 EMBED Equation.3 1415?
Ученики решают проблему в группах. Каждая группа на доске представляет свой вариант графика (схематически).
Что произойдет с графиком, если число 2 поменять на -2?
4. Каждая группа строит график функции с описанием построения
I группа: 13 EMBED Equation.3 1415 II группа: 13 EMBED Equation.3 1415
II группа: 13 EMBED Equation.3 1415 IV группа: 13 EMBED Equation.3 1415
После выполнения задания каждая группа защищает свое решение у доски. Остальные группы проверяют правильность построения и описания, а также оценивают ответ данной группы.(взаимоконтроль, самоконтроль и взаимооценивание)
Обобщаем план построения графиков функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Вывод записываем в тетрадь.
5. Рассмотреть вопрос о построении графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Записать план построения в тетради.
V. Подведение итогов урока.
Какие вопросы были рассмотрены на уроке?
Повторить алгоритм построения графиков функций, рассмотренных на уроке.
VI. Задание на дом.
Дополнительные главы к учебнику: № 376, 377, 379.
Построить графики функций: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Готовимся к проверочной работе.

Урок № 6
Тема урока: Дробно-линейная функция, её свойства и график.
Тип урока: Урок контроля знаний.
План урока:
№ п/п
Этап урока
Приемы и методы
Время, мин.


Организационный момент
Сообщение цели урока.
1 мин


Изложение требований к контрольной работе

2 мин.


Домашнее задание

2 мин.


Выполнение контрольной работы
Самостоятельная работа по карточкам
35 мин.

Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Изложение требований к контрольной работе.
III. Домашнее задание.
Прорешать задания с карточки, которые вызвали затруднения или не были решены на контрольной работе.
IV. Выполнение контрольной работы.
Текст контрольной работы составлен с использованием дидактических материалов по алгебре для классов с углубленным изучением математики.








Иванова Татьяна Михайловна 13 PAGE 141415 МОУ СОШ № 125 г. Снежинск




































Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий