«Урок «Тригонометрические функции произвольного угла» (9 класс)»


Тема урока: «Тригонометрические функции произвольного угла»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели и задачи урока
Образовательные:
- на основе повторения и обобщения ранее изученного материала ввести понятия косинуса, синуса, тангенса и котангенса произвольного угла;.
Развивающие:
- развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях;
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.
Воспитательные:
- воспитывать у учащихся аккуратность;
- умение слушать;
- культуру поведения;
- чувство ответственности.
Оборудование урока: таблица, карточки.
Ход занятия
1. Организационный момент
1) Учащиеся разделяются на группы по пять человек, выбирается капитан каждой команды, который будет отмечать результаты своей группы по каждому из заданий
2) Задается основная цель урока – рассмотреть тригонометрические функции произвольного угла
2. Актуализация опорных знаний
1) Проверка домашнего задания (№345, 349)
В ходе проверки повторить выведенные на предыдущем уроке формулы перевода градусов в радианы и обратно
α0=2π360α рад, α рад=α02π3600
2) Выполняются 1 и 2 задания из раздаточного материала
1. Переведите радианную меру следующих углов в градусную
π3, 2π5, 5π6, 7π9, 8π112. Переведите градусную меру следующих углов в радианную
30°, 45°, 53°, 105°, 270°
3. Изучение нового материала
На своих индивидуальных карточках делать записи параллельно с учителем, карточки затем вклеить в тетрадь.
1) Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 будем называть тригонометрической окружностью.
Радиус ОА – начальный радиус (выделен на рисунке красным)
-38735120650А
В
+
-

В
+
-
Отметим произвольно еще один радиус ОВ
Теперь мы можем рассматривать тригонометрические функции любого угла ∠AOB-42799013144500Если мы движемся против часовой стрелки, то мы будем получать положительные углы, если по часовой стрелке – отрицательные.
-184150305435002) Теперь рассмотрим узловые углы, т.е. углы, образованные начальным радиусом и координатными осями. Их всего 4. Отметим их, найдем градусную и радианную меру этих углов
(учащиеся вспоминают градусную мру полной окружности, замечают, что первый узловой угол – это четверть окружности, совместно с учителем делают пометки на своих карточках)
Итак, это углы π2=90°, π=180°, 2π3=270°, 2π=360°. Важно увидеть, что, делая полный оборот, мы приходим к тому же углу, поэтому,
sinα=sinα+360°=sinα+720°=sinα+360°∙n=sinα+2π∙nЗаписать самостоятельно для косинуса
3) Поскольку окружность помещена в координаты, то укажем координатные четверти. Каждый угол принадлежит своей четверти, заполнить на индивидуальной карточке
α∈I, ______<α<______, ( ______<α<______ )α∈II, ______<α<______, ( ______<α<______ )α∈III, ______<α<______, ( ______<α<______ )α∈IV, ______<α<______, ( ______<α<______ )Важно указать, что сами узловые не принадлежат какой-либо четверти. Теперь перейдем к заданию №3, 4
3. Указать, к какой четверти принадлежат углы:
34°, -56°, 108°, 137°, 280°
4. Указать, к какой четверти принадлежат углы:
2π3, 4π5, 7π6, 7π9, 5π134) Теперь перейдем к рассмотрению тригонометрических функций. Для этого учащиеся вспоминают определение этих функций из геометрии, записываем в тетради
120654445А
B(cosα,sinα)Н

B(cosα,sinα)Н
sin∠HOB=BHOBcos∠HOB=OHOB
Т.к. окружность с единичным радиусом, то OB=1, т.о. sin∠HOB=BH, cos∠HOB=OHЕсли мы расстотрим точку В, то BH, OH – проекции точки на координатные оси, т.е. это ее координаты
B(cosα,sinα)
Теперь заполним таблицы в индивидуальных листках
1) Основные углы, известные из курса геометрии
2) Тригонометрические функции узловых углов.
После этого переходим к заданию №5
5. По рисунку найти значения синуса, косинуса угла ∠АOB (округлить до 4 знака)
Учащиеся выполняют работу с различными по радиусу окружностями, но с одинаковыми углами. Цель данной работы – показать, что значение тригонометрических функций зависит только от угла, а не от размеров окружности.
После выполнения задания сравниваются результаты с точными значениями по таблице Брадиса. Учащиеся самостоятельно делают вывод.
4 Заключение, рефлексия
Для каких углов определены значения тригонометрических функций?
От чего зависит значение тригонометрической функции определенного угла?
Чем являются значения синуса и косинуса для точки на окружности?
5. Домашнее задание
П. 2.1, стр.79, №365, 372

Приложенные файлы


Добавить комментарий