«Урок «Сокращение алгебраических дпробей»

Информационная карта урока

ФИО учителя: Жамбалова Сарюна Артемьевна
ОУ: МОУ «Гунэйская СОШ» Агинский район, Забайкальский край
Тема урока: «Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей»
Класс: 7, уровень (базовый, профильный):
Количество часов: 1
Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)
Планируемые образовательные результаты:
личностные:
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
2) метапредметные:
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи.
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.
3) предметные:
Выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.
Проводить несложные практические расчёты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах.
Пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.
Применять математическую терминологию и символику; обосновывать суждения.


Этапы урока
Цель этапа
Тип учебной ситуации
Описание учебной ситуации
Конструктор задач
(виды заданий, соответствующие уровням)






репродуктивному
конструктивному
творческому






ознакомление
понимание
применение
анализ
синтез
оценка


Мотивация (самоопределе ние) к учебной деятельности
Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности
Проблема
Составление блок-схемы
2


1




Формируемые УУД:
Личностные:
самоопределение
учебно-познавательная мотивация

Регулятивные:
целеполагание
контроль
Познавательные:
выделение необходимой информации
анализ
использование знаково-символических средств
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками
взаимодействие в группе со сверстниками



Актуализация
знаний и
фиксация
затруднения в
пробном
учебном
действии
Подготовка обучающихся к ОНЗ, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения
Проблема
Решение задачи на части, деление одночлена и многочлена на одночлен
7
4,6,8
3,5





Формируемые УУД:
Личностные:
мотивационная основа учебной деятельности
смыслообразование
Регулятивные:
постановка учебной задачи в сотрудничестве с учителем
волевая саморегуляция
Познавательные:
использование знаково-символических средств
Коммуникативные:
формирование и аргументация своего мнения
учет разных мнений



Выявление места и причины затруднения
Выявить и зафиксировать (вербально и знаково) возникшее затруднение, соотнести свои действия с используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения


9
12; 13

11
10



Формируемые УУД:
Личностные:
смыслообразование
Регулятивные:
волевая саморегуляция
Познавательные:
анализ
подведение под понятие
постановка и формулирование проблемы
доказательство
Коммуникативные:
учет разных мнений
формирование и аргументация своего мнения


Построение проекта выхода из затруднения
Обдумывание обучающимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий



14






Формируемые УУД:
Личностные:
смыслообразование
Регулятивные:
целеполагание
планирование
Познавательные:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели
Коммуникативные:
умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли




Реализация
построенного
проекта
Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания



15; 16






Формируемые УУД:
Личностные:
нравственно-этическое оценивание усваиваемое материала
Регулятивные:
волевая саморегуляция
познавательная инициатива
Познавательные:
самостоятельное создание алгоритмов деятельности
Коммуникативные:
формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации
учет разных мнений
достижение договоренностей и согласование общего решения


Первичное закрепление во внешней речи
В форме коммуникативного взаимодействия решить типовые задания на новый способ действия с проговариванием алгоритма
Действие по алгоритму
Сокращение алгебраических дробей

17(а,б,в)
17(г,д)





Формируемые УУД:
Личностные:
учебно-познавательная мотивация
Регулятивные:
контроль
коррекция
Познавательные:
самостоятельных учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале
построение речевых высказываний
Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества
адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач



Самостоятель ная работа с самопроверке й по эталону
Самостоятель ное пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок
Тренинг
Сокращение алгебраических дробей

19,20,21
22,23






Формируемые УУД:
Личностные:
развитие этических чувств и регуляторов морального поведения
Регулятивные:
осуществление самоконтроля по результату и по способу действия
самостоятельная, адекватная оценка правильности результатов действия
Познавательные:
использование общих приемов решения задач
Коммуникативные:
достижение договоренностей и согласование общего решения


Включение в систему знаний и повторения

Выявление границ применяемости нового знания и выполнение заданий, в которых новый способ действий предусматривает как промежуточный шаг
Классическая
Применение алгоритма сокращения алгебраических дробей при решении других задач





24


Формируемые УУД:
Личностные:
нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания
Регулятивные:
планирование
контроль
коррекция
Познавательные:
выбор наиболее эффективных способов решения задач
построение речевых высказываний
Коммуникативные:
формулирование и аргументация своего мнения



Рефлексия
Фиксация нового содержания, самооценка обучающихся собственной деятельности, соотнесение учебной деятельности и её результатов, определение дальнейшей цели деятельности
Оценка
Оценка алгоритма



25
26



Формируемые УУД:
Личностные:
самооценка на основе критерия успешности
адекватное понимание причин неуспеха в учебной деятельности
Регулятивные:
оценка
Познавательные:
рефлексия способов и условий действия
контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Коммуникативные:
формулирование и аргументация своего мнения


Урок «Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей»
в системно - деятельностном подходе

ЭТАП I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Ситуация №1 «Проблема».


Комментарии

Здравствуйте ребята, сегодня на мой электронный адрес пришло видеообращение. Давайте все послушаем.( звуковая запись) - О какой помощи вас просит человек?
Научить сокращать дроби

Давайте составим блок-схему по теме «Дроби». Какой параметр, характеризующий понятие «дробь», может войти в блок-схему?



виды




Структура дроби


Проверка на слайде.

Какие дроби можно упростить?
Предложите способы упрощения обыкновенных дробей.
Дополните схему.



виды














Обыкновенные.
Сокращение тремя способами.


ЭТАП II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии (создание проблемной ситуации).
Ситуация №2 «Проблема».

Решите задачу и расположите ответы в блок-схеме.
№1 На стоянке стояли
а) 7 машин, 2 из них уехали;
б) х машин, у из них уехали.
Какая часть машин уехала?
























Проверка на слайде.
Не смогли определить в блок-схеме место для х

· у

Как получили ответ для задачи под буквой б) ?
По аналогии с решением 1-й задачи.

№2. Упростите выражения:
а) (12а2в4):(18ав3 ) 2 ав
3
б) (48а4в5с6):(16ас7в3)
в) (8х4у3-4х3у):4х2у=2х2у2-х
г) (10в3-15в):15в2


Перечислите шаги, необходимые для выполнения этих действий.


Как называются задания б), г)?
Некорректные.

Сделайте вывод.
Можно упростить выражения а), в); выражения б), г) упростить нельзя.

ЭТАП III. Выявление места и причины затруднений.

Назовите, в чем вы испытали затруднения при решении заданий №1 и №2.
№1. Не знали, как называется выражение х
у ,
поэтому не смогли определить его место в блок-схеме.
№2. Не смогли упростить, т.к. степени в делителе имеют большие показатели, чем в делимом.


Представьте выражение из №2 в другой форме записи:
а) 12а2в4 ; б) 48а4в5с6
18ав3 16ас7в3
в) 8х4у3-4х3у ; г) 10в3-15в
4х2у 5в2


Ребята, дайте название данным выражениям.


Сформулируйте определение алгебраической дроби.
Проверка на слайде.

Приведите примеры 3 алгебраических дробей. Запишите их фломастерами на альбомных листах. Покажите.


ЭТАП IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Какое действие позволяет упрощать обыкновенные дроби? Алгебраические дроби?
Сформулируйте тему и цель урока.
«Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей». мы знаем, что при выполнении любого действия нам нужен . значит на данном уроке что мы должны сделать, какова будет цель нашего урока?
Цель: составить алгоритм сокращения алгебраических дробей. Научиться его применять.

Сокращение.



Алгоритм

ЭТАП V. Реализация построенного объекта.

15. “Изучать материал не размышляя, все равно, что есть не переваривая”. Работая в группах, разработайте алгоритм сокращения алгебраических дробей.
1. разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители;
2. найти общий множитель числителя и знаменателя алгебраической дроби;
Пошаговая проверка (по слайдам)

3. разделить числитель и знаменатель алгебраической дроби на общий множитель;
4. записать полученный результат.
Завершите работу над блок-схемой.




виды





способы способ
сокращения сокращения










ЭТАП VI. Первичное закрепление во внешней речи.
Ситуация №3 «Действие по алгоритму»

.
Так как единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность. Предлагаю выполнить следующие задания:
Одним из основных умений при сокращении дробей является разложение многочлена на множители. Проверим, готовы ли мы к сокращению дробей. Перечислите способы разложения многочленов на множители
(Учащимся выдаются листочки с заданиями. Необходимо найти для многочлена, который записан в левом столбце, его разложение в правом столбце. Выполняют задание по вариантам.)
1 вариант
1. 49 + 14у + у2;     А) (7 – у)(7 + у)
2. 2у2 – 20у + 50;     Б) (у – 5)(у2 + 5у + 25)
3. х3 – х2у;     В) 2(у – 5)2
4. 49 – у2;     Г) (7 + у)2
5. у3 – 125;     Д) (у – 3)3
6. у3 – 9у2 + 27у – 27;     Е) х2(х – у)
2 вариант
1. 25 – х2;     А) (х + 5)2
2. 3х2 – 30х + 75;     Б) (х – 2)3
3. 125 – х3;    В) 3(х – 5)2
4. х2 + 10х + 25;      Г) (5 – х)(5 + х)
5. х3 – 6х2 + 12х – 8;     Д) х3(х – у)
6. х4 – х3у;     Е) (5 – х)(25 + 5х + х2)
А теперь ребята сократите алгебраические дроби:

а) 48а4в5с6 16ав3с6
· 3а3в2 3а3в2
16ас7в3 16ав3с6
· с с

б) 10в3-15в 5в
· (в2-3) в2-3
5в2 5в
· в в



в) х6-2х4 х4
· (х2-2) х4 1
7х10-14х8 7х8
· (х2-2) 7х4х4 7х4

г) а2-ав а
· (а-в) а
· (а-в) а
2
· (в-а) 2
· (в-а) -2
· (а-в) 2
д) (х-у)2 (х-у)2 1

· (у-х)2 5х
· (х-у)2 5х
(Физминутка звери)






Коментарии обучающихся, работающих у доски

ЭТАП VII. Самостоятельная работа и самопроверка по эталону.
Ситуация №4 «Тренинг»

а) z8t4w20 zt3w z7w19
zt3w zt3w 1



б) 15а (p-q) 5
· 3а 3а
20в (p-q ) 5
· 4в 4в

в) 8а2в3 (а+в) 4ав22 в 2в
20ав2 (а+в ) 4ав25 5

г) 5(х-у) 1
15(у-х) 3

д) 150а2в3(z-t) а
300ав5(t-z) 2в




Индивидуальная работа.

Проверку осуществляет учитель


ЭТАП VIII. Включение в систему знаний и повторений.
Ситуация №5 «Найди ошибку»

Каждому человеку свойственно ошибаться. Не ошибается только тот, кто ничего не делает.
“Давайте понимать друг друга с полуслова, Чтоб ошибившись раз, не ошибиться снова”.
Проверьте равенства:
1)
2) =
3)
4)
5)











Ученики решают и найдя ошибки исправляют

ЭТАП IX. Рефлексия.
Ситуация №6 «Оценка»

1. Что нового изучили?
2. Соотнесите цель, поставленную на уроке, и результаты изучения темы.
3. В чем вы испытываете затруднения? Как их можно устранить?
4. Наметьте дальнейшую цель в изучении данной темы.
26. Оцените алгоритм сокращения алгебраических дробей.
Составьте другой алгоритм сокращения алгебраических дробей, если в числителе и знаменателе алгебраической дроби – одночлены. Оцените преимущества каждого способа. Ну, а теперь как вы думаете мы помогли дедушке разобраться с сокращением дробей?
Если будешь дроби знать Точно смысл их понимать, Станет легкой даже трудная задача. (слайд)
(Учитель переворачивает портрет грустного человека).


Домашнее задание:
1. §27-§31
2. «3» - №32.3 (в,г), 32.5 (в,г), 32.8 (в,г), 32.6 (в,г),
«4» - 32.12 (в,г), 32.28 (в,г),
3. «5» - 32.21 (а,б)

Успехов вам в дальнейшем изучении дробей!



обыкновенная
число
число

десятичная
,

дробь

дробь

деление числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель

разложение и деление числителя и знаменателя на простые множители

почленное деление на одно и то же число

обыкновенная
число
число

десятичная
,




?


х
у

дробь

десятичная
,

обыкновенная
число 2

число 7

почленное деление на одно и то же число

деление числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель

разложение и деление числителя и знаменателя на простые множители


=

-

дробь

Алгебраическая
многочлен х
многочлен у

десятичная
,


обыкновенная
число 2
число 7

деление числителя и знаменателя на общий множитель

деление числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель

разложение и деление числителя и знаменателя на простые множители

почленное деление на одно и то же число

=

=

=

=


=

=

=


= -

=

=

=

=






= z7tw19

=



=

=

=

=

= (

= (


























Рисунок 50Рисунок 51

Приложенные файлы


Добавить комментарий