«Урок «Решение задач по теме Треугольники»


Решение задач «Треугольники»
Цели и задачи урока:
образовательные:
обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;
формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;
отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;
развивающие:
развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при    решении      заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;
 воспитывающие:
воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда
Оборудование:
наглядный материал (готовые чертежи);
карточки с задачами для индивидуальной работы на доске;
таблицы с признаками равенства треугольников.
Тип урока: урок закрепления полученных знаний.
Ход урока
І. Организационный момент.
  Учитель:
- Тема урока: «Решение задач по теме «Треугольники»». Мы сегодня обобщим и систематизируем знания по данной теме и наша цель: подготовиться к контрольной работе, которая будет на следующем уроке.
- Откройте дневники и запишите  домашнее задание.
- Обратите внимание:  
I уровень: № 120(б), 121;
II – III уровень: №160 (б), 162(б).
II. Актуализация опорных знаний.
1. У доски двое учащихся решают задачи по карточкам.
Карточка № 1.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану АА1 к боковой стороне ВС.
Карточка № 2.
Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.1)Докажите, что САО = DBO.2)Найдите периметр треугольника САО.

 2.  Для остальных учащихся класса организована фронтальная работа. 
Цель: повторить  основные вопросы теории темы «Равнобедренный треугольник и его свойства» с помощью теста.
Теоретический тест. [1]1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой.  Это утверждение:а) всегда верно;      б) может быть верно;       в) всегда неверно.Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.
2) Если  треугольник равносторонний, то:а) он равнобедренный;    б) все его углы равны;в) любая его высота является биссектрисой и медианой.Ответ: а), б), и в),  равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.
3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом;            б) в равнобедренном;        в)  в равностороннем.Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.
4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:       а) всегда верно;       б) может быть верно;        в) всегда неверно.Ответ: а)
5) Если  треугольник равнобедренный, тоа) он равносторонний;        б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;в) ответы а) и б) неверны. Ответ: в), т.к. равнобедренный  треугольник не всегда является равносторонним;  медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного  треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.       
6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?а) в любом;                  б) в равнобедренном;      в)  в равностороннем.Ответ: в). 
Проверка ответов.
Учитель: - Мы с вами повторили материал темы «Равнобедренный треугольник и его свойства», а теперь повторим признаки равенства треугольников. (Обратить  внимание обучающихся на таблицы с признаками равенства треугольников) 3. Задачи в  рисунках (на доске).
Учитель: - Определите, являются ли равными треугольники на рисунках.
- Сколько пар равных элементов должно быть в равных треугольниках? 
Постепенно заполняется таблица на доске:
            I признак          II признак      III признак
     
          

4. Проверяются  работы учащихся, выполнявших задания по карточкам. Они  задают друг другу по теоретическому вопросу.
Решение (карточка №2).
1) САО = DBO по двум сторонам и углу между ними (АО=BO, СО=DO, АОС= BOD – вертикальные углы);2) РСАО = СА + СО + АО;3) CА =ВD = 4см, АО = ВО = 3см;4) РСАО = 4 + 5 + 3 = 12(см).Ответ: 12см.
III. Выполнение заданий учебника.
Учитель:- А теперь, ребята, мы поработаем все вместе, в тетрадях.
 №160(а). Прямая а проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему. Докажите, что каждая точка прямой а равноудалена от точек A и B.
Учитель:- Выполните рисунок к данной задаче. (Пройти по рядам, посмотреть, помочь).- Чтобы у всех было единое обозначение, точку на прямой обозначим буквой К.- Как вы понимаете:  точка равноудалена от точек А и В?- А теперь проверим, правильно ли вы выполнили рисунок. (Раскрыть доску с рисунком)

Доказательство:АОК = BОК по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, т.к. О - середина AB, АОК =ВОК, т.к. а  АВ, ОК – общая сторона), тогда АК=ВК.
Учитель:- Так что мы с вами доказали? - Т.о. мы доказали, что любая точка равноудалена от точек A и B.
IV. Физминутка.
V. Тестирование.  (Дифференцированные задания)  Учитель: - Я вам предлагаю тест трёх уровней. Ответы на вопросы теста вы должны внести в карту ответов. Обратите внимание: карт ответов у вас два, т.е. вам необходимо продублировать ответы. Один вы сдадите мне, а другой оставите себе для самопроверки. Время выполнения теста 5 минут.
Карта ответов.
УРОВЕНЬ  __I_____  Вариант______      
Фамилия, имя___________________     
Класс  7 А                                                           
№ задания   1     2      3
Баллы   1     2     2
Вариант ответа      
Оценка  
(У II-III уровней за первое задание два балла)
I уровень.   

                 Вариант 1.                                                                    Вариант 2.    
1. В треугольниках ABD и СМН (рис.5,а)         
AB = СМ, AD =CН.                                             
ABD = CМН, если …                                  
а) В = М;   б) А = Н;  в)А = С   
2. АС – биссектриса BAD (рис.5,в).              
ВСА = =DCA.  АВС =ADC               
 по …                                                                   
а) двум сторонам и углу между ними;             
б) стороне и прилежащим к ней углам;          
в) трём сторонам.                                              
3. BCD =100˚ (рис.5, д). Найдите ABC.   
Ответы: а) 40˚; б) 80˚; в) 100˚.                                        1. В треугольниках ABF и CDK (рис.5,б)
      A = C, AF= CК.
      ABF = CDK, если …                                                                                                                         
      а) В = D;   б) F = К;  в) F = D.
      2. DC = BC, AB = AD (рис. 5,г)
       ВAС =DAC по…
        а) двум сторонам и углу между ними; 
        б) стороне и прилежащим к ней углам;
         в) трём сторонам.
   3. BAD =110˚ (рис.5,е). Найдите ABC.                               
Ответы: а) 110˚; б) 35˚; в) 70˚.
II уровень. 
     
                 Вариант 1.                                                                      Вариант 2.     
1. В треугольниках АВС и ADC (рис. 6, а)    
 1 = 2, AD = 5cм, DC = 3см.                       
Найдите AB.                                                        
Ответы: а) 5см; б) 3см;  в) недостаточно данных.                                                                 
2. Периметр равнобедренного треугольника  равнобедренного треугольника  равен 28см, а его боковая сторона равна 9см.  
Найдите длину основания  треугольника.       
Ответы: а) 10см; б) 14,5см; в) 29см.                  
3. BCD =115˚ (рис.6, в). Найдите ABC.    
Ответы: а) 50˚; б) 65˚; в) 75˚.       1. В треугольниках DEF и DHF (рис. 6, б)
      1 = 2, FE = FH, FH = 5cм, DE=10cм
      Найдите DH.
      Ответы: а) 6см; б) 10см; в) недостаточно  данных.
     2. Основание равно 12см, а его периметр равен 38см.
      Найдите боковые  стороны треугольника.
     Ответы: а) 12см, 12см; б) 11см, 15см;
      в) 13см, 13см.
     3. BAD =124˚ (рис.6, г). Найдите ACB.            
Ответы: а) 56˚; б) 68˚; в) 28˚.
III уровень. 

                 Вариант 1.                                                                   Вариант 2.     
1. В треугольниках АВС и А1В1С1             
 А =  А1,  AВ = А1В1, АС = А1С1.        
На сторонах BC и В1С1 отмечены  точки К и К1, такие, что СК = С1К1.  АВ = 10cм, ВС = 13см, С1К1= 6см.               
Найти  В1К1.
Ответы: а) 10см; б) 7см; в) 19см.                   
2. Периметр треугольника ABC равен   39см. Одна из сторон на 4см больше второй и на 2см больше третьей   стороны.  Найдите стороны ABC.               
Ответы: а) 9см, 13см, 17см;                             
               б) 11см, 13см, 15см;                           
               в) 10см, 12см, 17см.                           
3. В равнобедренном треугольнике DEF  основание DF = 12cм, EH – высота (рис. 7, а).
Найдите DH.                                               
Ответы: а) 6см; б) 12см; в) 24см.                        1. В треугольниках АВС и А1В1С1
  В = В1, АВ = А1В1, ВС = В1С1. На сторонах АC и А1С1 отмечены точки   D и D1 так, что АD = А1D1. АВ = 12см,  АС = 9см, D1С1 = 3см. Найти А1D1.
 Ответы: а) 12см; б) 9см; в) 6см. 
 2. Найдите стороны треугольника MNP, если  его периметр равен 63см, одна из сторон на 3см   меньше второй и в 2 раза меньше третьей.
Ответы: а) 15см, 18см, 30см;
                       б) 12,2см, 24,4см, 26,4см;
                        в) 14см, 17см, 28см.
      3. В равнобедренном треугольнике KLM c основанием КМ боковая сторона равна 9см, а периметр – 28см. LН – биссектриса треугольника (рис7,б). Найдите НM.
Ответы: а) 14см; б) 5см; в) 9см .Учитель:- Время, отведённое на тесты, закончилось. Передайте, пожалуйста, свои карты ответов. Не забудьте продублировать результаты теста. А сейчас проверьте свои работы по предложенной таблице. Подсчитайте сумму баллов. Поднимите руку, кто оценил свою работу на «5», кто – на «4», кто – на «3».
6 баллов – «5»;
5 баллов – «4»;
3 балла  –  «3»;
0-2балла – «2».
Ответы на тесты:
№ задания I уровеньвариант 1 I уровень вариант 2 II уровеньвариант 1 II уровеньвариант 2 III уровеньвариант 1 III уровеньвариант 2
1 в б в б б в
2 б в а в б а
3 б в б б а б
VI.  Практическое применение знаний. 
Учитель:                    - После следующей задачи вы должны ответить на вопрос: « Где на практике применяются признаки равенства треугольников?».

- Представьте, что вы на берегу озера и вам нужно определить ширину озера с помощью знаний, полученных на уроках геометрии. В точках B,C,O, D,E и F стоят колышки, а в точке A – дерево. Нам необходимо найти длину расстояния AB, а расстояния EF мы можем измерить с помощью рулетки. Как, зная эти расстояния, найти расстояние AB, если OC=OD, OB=OE?
Решение:
- Чтобы найти расстояние AB надо доказать:1. СОВ = DOE;2. AОC = FOD.
1) СОВ = DOE по двум сторонам и углу между ними (ОС = OD, OB= OE, COB = DOE  – вертикальные углы).2) AOC = FOD по стороне идвум прилежащим к ней углам (ОС = OD, ACO = FDО из равенства треугольников СОВ и DОЕ, СOA = DOF- вертикальные углы).3) АВ = АС – ВС, F E = DF – DE, но АС = FD, т.к. AОC = FOD, BC = ED , т.к. СОВ = DОЕ, тогда АВ = EF.
Где на практике применяются признаки равенства треугольников?
VI. Подведение итогов урока.
Цель: развивать способность учащихся к анализу и к критическому отношению при решении задач, способность к содержательному обобщению и рефлексии.
Работа проходит в форме беседы.
-  Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке? - Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?- Почему так важно знать признаки равенства треугольников? (С помощью  признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)

Приложенные файлы


Добавить комментарий