«Урок» Разложение разности квадратов на множители»


ТЕМА: Разложение разности квадратов на множители.
ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с новым способом разложения на множители с помощью разности квадратов, научить применять формулу в преобразованиях выражений и вычислениях, формировать умение активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретённые.
ЗАДАЧИ УРОКА ( КОМПЕТЕНЦИИ):
1) в предметном направлении:
-применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований,
-овладеть умением применять формулу разности квадратов при вычислении значений выражений,
- грамотно применять математическую терминологию и символику.
2) в личностном направлении:
-уметь анализировать ситуацию, выделять проблему и понимать необходимость её проверки,
-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,
-уметь самостоятельно ставить цель, создавать алгоритм для решения учебной математической проблемы.
3)в коммуникативном направлении:
-совершенствовать навыки работы в группе.
4) в регулятивном направлении:
-работать по алгоритму, совершенствовать приёмы контроля и самоконтроля усвоения изученного .МЕТОД ОБУЧЕНИЯ:
Поэлементное усвоение знаний с последующим многообразным повторением подобных упражнений.
ХОД УРОКА:
1.Устно
а) . Найти квадраты выражений a;-7;4m;10x2y2
б).Найти произведение 5a и 6c
в).Чему равно удвоенное произведение этих
выражений.
г). Прочитать
x+y ; (k+1); (a+b)2; m2+n2 ;c2-b2 .
д).Представить в виде степени
Z • Z5• Z0
а). Защита опорного конспекта.
Класс был разбит на 2 группы. Каждая группа защищает свой конспект. На плакате должны содержаться выводы по умножению одинаковых слагаемых- двучленов, показана связь между данными выражениями и полученными ответам. Плакаты вывешиваются перед уроком с тем, чтобы ребята могли обсудить их и выбрать оптимальный вариант.
(a+3)(a+3)=a2+3a+3a+9=a2+6a+9
(k-4)(k-4)=(k-4)2=k2-8k+16
(a±b)2=b2±2ab+b2
Вывод:(a±b)2=a2±2ab+b2
I группа

b 2
ab abII группа b a 2

a a b
(a+ b) (a+ b)=( a+ b)2 = a2 +2 a b+ b2
(3 a- b) (3 a+ b)=9 a2+3 a b-3 a b- b2= a2- b2
(4 a-c) (4 a+ c)=16 a2- c2
Вывод: (a- b) (a+ b)= a2- b2
б).Повторить способы разложения на множители по опорному конспекту
« Способы разложения на множители».
Учащийся классу даёт задание
1) вычислить (100-1) (100+1)
(80+3) (80-3)
2)найти произведение 74. 66
Учитель: Постановка проблемного вопроса.
Как устно вычислить ? 152 -52
472 -372
0,8492 -0,1512
Установить закономерности двух выражений, используя формулу (a-b) (a+b)= a2-b2. Предложить решить
написанные выше примеры на вычисление.
На доске записаны примеры в два столбца. Второй столбец закрыт. Ребята объединяются в две группы и получают задание представить в виде произведения
m 2 – n2 (m- n) (m+ n)
c2-d2 (c- d) (c+ d)
m2-1 (m-1) (m+1)
р2-400 (р-20) (р+20)
b2- 49 (b - 2 3) (b + 23) 916- n2 (34 - n) (34 - n)
(523 )2 – (4 13)2 ( 523 -4 13 ) ( 523 +4 13 )
36 36

132 -112 (13-11)(13+11)
Вопрос: Что явилось результатом разности квадратов:
первый множитель- разность первого и второго выражения ,второй множитель- сумма первого и второго выражения
Задание: записать формулу a2-b2=(a-b ) (a+b), проговорить формулу вслух друг другу, затем несколько человек проговаривают формулу классу.
Упражнение «9 а» «нет» ,"да" (игра)
Вопрос: Является ли разность действительно разностью квадратов ?Если «да»-поднять белую полоску,
Если «нет»- чёрную
25b2-121a2
149b4-0,36a8
100c2- 16m5
64c10 -0,1n4

Закрепление формулы a2 – b2= (a – b ) (a + b)
I2–II2=(I–II)(I+II)
Упражнения № 939 устно цепочкой.
№940 (II столбик) – с объяснением у доски два ученика.
--49 a2 +16 b2
0,01 n2 --4 m2
9 m2--16 n2
64р2 --81q2

Самостоятельная работа.
I вариант II вариант III вариант
№940
I столбик II столбик №949
Третий вариант делают ученики, которые уверены в том, что тождество ими осмысленно .Учащиеся с I и II вариантов делают взаимопроверку и оценивают работу друг друга.
III вариант- делают самопроверку и самооценку.
Критерии выставления оценок:
5 – всё правильно
4 – 1,2 ошибки
3 – 3,4 ошибки
2 -- нет, только по желанию.
Проблемный вопрос: как решить уравнение
x2 –25 =0 ?Устно :
x2 –0,49 =0
6x2 +3 =0
Игра : каждый вытаскивает номер уравнения, которое он должен решить и записывает соответствующую букву.
Замечание : допустима взаимопомощь
На доске плакат:
Желаю удачи !
Таблица № 1
И Б Д РО Е В У Н Г
0,5 ±1,5 ±4 ±1,3 ±0,3 ±2 нет корня ±9 ±0,1 ±0,5
Таблица №2
Уравнения Поговорка
1 x2 – 16 = 0 Д
2 19—x2
Р3 y2 – 81 = 0 У
4 a2 –0,25 = 0 Г
5 81 x2 +4 =0 В
6 4 x2—9 = 0 Б
7 36 y2 –144 =0 Е
8 x2 – 16 =0 Д
9 36 x2 – 144 = 0 Е
10 x2 – 16 =0 Д
11 19 -- x2 =0 Р12 y2 – 81 =0 У
13 a2 – 0,25 = 0 Г
14 81 x2 + 4 = 0 В
15 x2 –16 = 0 Д
16 a2 – 0,25 =0 В
17 x2 – 0,9 =0 О
18 x2 -- 5 x =0 Й
19 x2 – 0,01 = 0 Н
20 36 x2 – 144 = 0 Е
Итог урок.
Выставление оценок.


Приложенные файлы


Добавить комментарий