Урок- практикум 11 класс Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций.


Урок-практикум по теме:
«Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций».
11 класс.(Физико-математический).
Провела учитель математики МБОУ «Лицей №2» г. Протвино Ларионова Г. А.
Цель:
1) Скорректировать знания и умения учащихся по теме «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».
2)Подготовить к контрольной работе по данной теме.
3)Развивать коммуникативные способности учащихся (путём взаимных консультаций) и умения находить ошибки в своём решении.
4)Развивать интерес к математике.
Ход урока.
Вступительное слово учителя о целях и задачах урока.
Устная работа по теме «Первообразная функции» и «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».
Практическое задание. Работа в парах.
Самоанализ учеников.
Решение задания повышенной сложности с подсказками.
Итог урока и домашнее задание.
Устная работа по теме «Первообразная функции»
А) Соотнести каждую из функций с её первообразной:
1. f(x)=sin2x 1. F(x) = - 14x4 + C
2. f(x) = 1x5 2. F(x) =-104-x +C
3. f(x)=(3-2x)4 3. F(x) = - 0,5 cos2x+C
4 f(x) = 54-x 4. F(x) =3tg(x-1) + C
5. f(x) = 3cos2(x-1) 5. F(x) = - (3-2x)510 +C
6. F(x) = - 16x6 +C
Ответы: (1-3), (2-1), (3-5), (4-2), (5-4).
Устная работа по теме «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».
Б) Соотнести каждую из заштрихованных фигур с соответствующей формулой нахождения её площади:
1. S=abfx-gxdx2. S=acfxdx- abgxdx3. S=acfxdx+ cbgxdx4. S=ac(g(x)-f(x))dx+cbfx-gxdx1) 3)
y=g(x)
y=g(x)
y=f(x)y=f(x)
ac b a b c
2)y=g(x) 4)
y=f(x)y=g(x)
y=f(x)

a c b a b
Ответы: (1-4), (2-3), (3-2), (4-1).
Практическое задание.
На каждую парту выдаётся лист с заданием. В течение 15-20 минут необходимо письменно в тетрадях выполнить это задание. Во время работы можно обращаться за консультацией к соседу по парте или к учителю.
Найти площади фигур, ограниченных графиками функций:
a) y =4-x2, y=2-x, y=0. ( 616 )

S = -2-1(4-х2 )dx+12∙3∙3=(4x-x33)|-1-2+4,5=- 4 + 1/3 + 8 - 8/3 + 4,5 = 6 16b) y =4-x2, y=(x+2)2. (223 )

S = -20(4-х2 –(x+2)2)dx = -20(-4x-2х2 )dx = (-2x2 - 2∙x33)|-2 0
=- (- 8 + 163 ) = 2 23c) y =4-x2, y=3x ( 413 )
S = 2∙ 01(4-х2 - 3x)dx = 2(4x - x33 - 3∙x22) |0 1 = 2(4 – 1/3 -3/2) = 4 13
4. По истечении данного времени показывается краткое решение и ответы к данным заданиям. Ученики проводят самоанализ выполнения своих заданий. Ученикам необходимо на полях у себя в тетрадях написать «я ошибся»:
В построении графиков функций.
В определении фигуры, площадь которой надо вычислить.
В определении пределов интегрирования.
В записи интеграла для вычисления площади фигуры.
В интегрировании.
В вычислениях.
5.После завершения этой работы предлагается более сложное задание, при выполнении которого ученики могут пользоваться подсказками.
Задание. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке.
1. 2.
3. 4. и т.д.
Подсказка №1.
Найдите площадь первой, второй, третьей и четвёртой фигур с помощью интеграла.
Подсказка №2.
Запишите полученные числа друг за другом. Какая бесконечная последовательность получилась?
Подсказка №3.
Воспользуйтесь формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии
S=b11-q, где знаменатель удовлетворяет условиюq<1.
Подсказки на листках в отдельных конвертах лежат на партах учеников.
Решение.
S1 = 0πsinxdx=(- cosπ)+cos0=2
S2 =0π/2sin2xdx=(- 12cosπ)+12cos0=1
S3 = 0π/4sin4xdx=(- 14cosπ)+14cos0=12S4 = 0π/8sin8xdx=(- 18cosπ)+18cos0=14S=S1+S2+S3+S4+…=2+1+ 12+14 +…= 21- 12 = 4.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. С-47 вариант2 №3, К-9 вариант Б-2 и В-2 №4. (Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10-11кл. А. П. Ершова)

Приложенные файлы


Добавить комментарий