«Урок повторения и закрепления знаний по теме: » Показательная уравнения и неравенства»

Муниципальное
общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
Алексеево-Лозовская школа
Учитель математики Шконда И.А.
Конспект урока-консультации
по теме « Решение показательных уравнений».

Урок проводится в 10 классе при подготовке к контрольной работе.

Цели урока:
а) образовательные:
-закрепить решение простейших показательных уравнений;
-показать дополнительные методы решения показательных уравнений;
-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;
б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.
Время: (2 урока).

Ход урока.

I .Организационный момент. (3 мин)
Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики всего класса записывают число и тему урока в тетрадях. Учитель проверяет состав групп, на которые класс был разбит на предыдущем уроке.
II.Устный счет. (5-7минут) 13 EMBED Equation.3 1415
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
А) у=313 EMBED Equation.3 1415;Б) у=13 EMBED Equation.3 1415х.13 EMBED Equation.3 1415; В) у=х 13 EMBED Equation.3 1415;Г) у=(13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415; Ответ: А); Г).
2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?
А) у=613 EMBED Equation.3 1415;Б) у=(0,1)13 EMBED Equation.3 1415;В) у=(13 EMBED Equation.3 1415); Г) у=
·13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: А); В); Г).
3. Решите уравнения.
А) 313 EMBED Equation.3 1415=27 ; Б) 413 EMBED Equation.3 1415=64 ;В) 513 EMBED Equation.3 1415=25; Г) 1013 EMBED Equation.3 1415=10000. Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.
4. Решите уравнения. А) 513 EMBED Equation.3 1415*213 EMBED Equation.3 1415=0,113 EMBED Equation.3 1415 ;Б) 0,313 EMBED Equation.3 1415*313 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; В)(13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415* 313 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 ;
Г) 613 EMBED Equation.3 1415*(13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 ; Ответ: А)2; Б) 13 EMBED Equation.3 1415; В) -13 EMBED Equation.3 1415; Г)-2.
5. Решите неравенства:
А) 313 EMBED Equation.3 1415>9; Б) 313 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415; В)13 EMBED Equation.3 1415; Г) 313 EMBED Equation.3 1415<-27.
Ответ: А) (2;+13 EMBED Equation.3 1415; Б) (-13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415-1]; В)[-2;+13 EMBED Equation.3 1415); Г) нет решений.
III.Актуализация знаний (15 мин). Учитель обращает внимание учащихся на то, что показательные уравнения входят в задания ЕГЭ. Представители каждой группы с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных уравнений.
Задание 1 группы:
Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.
Основные методы решения показательных уравнений.
1. Простейшие показательные уравнения вида а13 EMBED Equation.3 1415=b (a>0, a13 EMBED Equation.3 1415)При b13 EMBED Equation.3 14150 уравнение а13 EMBED Equation.3 1415=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a; log13 EMBED Equation.3 1415 а13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 log13 EMBED Equation.3 1415b ; х= log13 EMBED Equation.3 1415b. Ответ: х= log13 EMBED Equation.3 1415b.
Пример1. Решите уравнение: 413 EMBED Equation.3 1415= - 413 EMBED Equation.3 1415
Данное уравнение решений не имеет, т.к. -4<0, а показательная функция принимает только положительные значения.
Пример2. 813 EMBED Equation.3 1415; log13 EMBED Equation.3 1415813 EMBED Equation.3 1415= log13 EMBED Equation.3 14153; х log13 EMBED Equation.3 14158= log13 EMBED Equation.3 14153; х= log13 EMBED Equation.3 14153;Ответ: х= log13 EMBED Equation.3 14153. 13 EMBED Equation.3 1415
Задание 2 группы: 1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, т.е. преобразование данного уравнения к виду а13 EMBED Equation.3 1415,а затем к виду f(x)=g(x). Пример1. Решите уравнение13 EMBED Equation.3 1415 Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение (0,2)13 EMBED Equation.3 1415; (0,2)13 EMBED Equation.3 1415;х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.13 EMBED Equation.3 1415
2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Пример1. Решите уравнение 713 EMBED Equation.3 1415;Решение.13 EMBED Equation.3 1415713 EMBED Equation.3 1415; 713 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 141577=539; 713 EMBED Equation.3 1415=539:77; 713 EMBED Equation.3 1415=7; х=1; Ответ: х=113 EMBED Equation.3 1415
Задание 3группы. Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.
Пример1. Решите уравнение 913 EMBED Equation.3 1415;Решение. (313 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415; Пусть 313 EMBED Equation.3 1415, t>0; Тогда t13 EMBED Equation.3 1415;t13 EMBED Equation.3 1415; t13 EMBED Equation.3 1415; 313 EMBED Equation.3 1415 ; х=log 13 EMBED Equation.3 1415; или 313 EMBED Equation.3 1415; х=0;Ответ: х=log 13 EMBED Equation.3 1415; х=013 EMBED Equation.3 1415
IV.Изучение нового материала.(20-25 минут)
Учитель демонстрирует учащимся другие методы решения показательных уравнений.
1.Метод почленного деления. Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.
Пример1.Решите уравнение 313 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение:313 EMBED Equation.3 1415 (:13 EMBED Equation.3 1415)
313 EMBED Equation.3 1415; Пусть (13 EMBED Equation.3 1415, где y >0; Тогда 3y13 EMBED Equation.3 1415
D=49-24=25; y13 EMBED Equation.3 1415;y=2 ; y=13 EMBED Equation.3 1415 ;
Далее имеем: 13 EMBED Equation.3 1415; х=log13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415; x=log13 EMBED Equation.3 1415=log13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: х=log13 EMBED Equation.3 1415; х= -log13 EMBED Equation.3 1415
2.Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.
Пример1. Решить уравнение. 313 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4,5 13 EMBED Equation.3 1415
31,513 EMBED Equation.3 1415 (:913 EMBED Equation.3 1415; 31,5=2113 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415; (13 EMBED Equation.3 1415; 2х=-1;х=-0,5; Ответ: х=-0,5
3. Использование графического метода решения уравнений.
Решить уравнение. 313 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 Построим таблицы значений.
Y=13 EMBED Equation.3 1415
х.
y

0
1

1
9

-1
1/3

Y=10-x
х.
y

0
10

10
0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения. Она и будет корнем уравнения. Строить графики можно с помощью программы «Живая математика». Ответ: х=1
4.Решение показательных уравнений методом подбора.
При решении показательных уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного уравнения, а затем доказывают, что этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.
Решить уравнение: 613 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение: подбором находим, что х=2-корень исходного уравнения. Покажем, что других корней нет. Разделив исходное уравнение на 1013 EMBED Equation.3 1415, получаем равносильное уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415;
А) Покажем, что среди чисел х.<2 корней нет. Если х<2, то (13 EMBED Equation.3 1415>13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415> 13 EMBED Equation.3 1415при х.<2 корней нет.
Б) Покажем, что среди чисел х.>2 корней исходного уравнения также нет. Если х >2, то
(13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415при х.>2 исходное уравнение корней не имеет.
Ответ: х=2.
V. Закрепление изученного материала. (25минут). Каждой группе учащихся в конвертах даются задания. Консультант раздает каждому ученику по одной задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение и решение в группе остальных уравнений.
Задания группам:
Решить уравнения.
Решить графическим способом 13 EMBED Equation.3 1415(решают самостоятельно).13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 213 EMBED Equation.3 1415 Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу точки пересечения. Строить графики можно с помощью программы «Живая математика».Ответ: х=1
2.Решить уравнение: (решают в группах).
913 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение: поскольку 12=3*4, 16=413 EMBED Equation.3 1415, 9=313 EMBED Equation.3 1415, то исходное уравнение можно записать в виде
913 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415Делим обе части исходного уравнения на 413 EMBED Equation.3 1415
Получаем:913 EMBED Equation.3 1415;9-713 EMBED Equation.3 1415;Пусть 13 EMBED Equation.3 1415>0;
Тогда 9-7y-16y13 EMBED Equation.3 1415=0;16y13 EMBED Equation.3 1415+7y-9=0;y13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; y13 EMBED Equation.3 1415<0 – посторонний корень.
Отсюда y13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415;(13 EMBED Equation.3 1415;х=2; Ответ: х=2.
3.Решить уравнение(313 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)313 EMBED Equation.3 1415; 313 EMBED Equation.3 1415; х.13 EMBED Equation.3 1415; х=2 и х=-2.
Прих=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.
2) 13 EMBED Equation.3 1415 при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение
313 EMBED Equation.3 1415 имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1
4. Решить уравнение: (х+3)13 EMBED Equation.3 1415 =(х+3)13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: выражение в левой части уравнения представляет собой функцию, содержащую переменную, как в основании, так и в показателе степени. Для решения показательно-степенного уравнения нужно рассмотреть три случая:
Когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений.
1).Если х+3=1, т.е. х=-2, то получаем 113 EMBED Equation.3 1415 -верное равенство; значит, х=-2 –корень уравнения.
2). Если х+3=0, т.е. х=-3, то в левой части уравнения получаем 013 EMBED Equation.3 1415, а в правой части 013 EMBED Equation.3 1415
- выражение, не имеющее смысла. Поэтому х=-3 не является корнем уравнения.
3). Наконец, приравняв показатели, имеем х.13 EMBED Equation.3 1415
Откуда х=-1, х=3. При этих значениях х. получим соответственно 13 EMBED Equation.3 1415-верные равенства, т.е. х=-1 и х=3 –корни уравнения.
Ответ: -2;-1;3.
VI. Проверка и обсуждение заданий: (10-12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие группы могут задать вопросы по решению уравнения. 
V II. Итог урока:  (3минуты)
1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?
2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.
Ф.И.
Устный счет (ставит консультант)
Актуализация знаний (ставит консультант)
Работа в группе (ставит учитель)
Оценка за урок
( ставит ученик)
Оценка
за урок
(ставит учитель)








Условные знаки для оценивания учеником самого себя: «+»– отлично изучил тему; «+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно; «^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы; «-»– проблемы не решены.
V III. Домашнее задание: стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.
Список литературы.1.В.С.Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр.
2.Новейший полный справочник школьника 5-11 классы. Математика. Авторы – составители А.М.Титаренко; А.М. Роганин. Под редакцией Т.И. Максимовой. ООО « Издательство «Эксмо»,2008.
3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО, Эксмо,2006. -640с.
4.Математика. Репетитор. ЕГЭ-2009. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2009. 272с.
5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5-11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д: Феникс,2008
6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.
7.Т.Н. Маслова; А.М. Суходский. Справочник школьника по математике 5-11классы. Москва. ОНИКС.Мир и образование.2008.













·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий