«Урок по теме»Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения «


Открытый урок по алгебре на тему
"Решение систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения".
Учитель Попкова Людмила Григорьевна
Цели образовательная: освоить еще один способ решения систем уравнений – способ сложения, закрепление, систематизация и обобщение знаний о методах решения и исследования системы уравнений, контроль за усвоением ЗУН;
воспитательная: привитие интереса к изучаемому предмету;
развивающая: формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания, наблюдательности и сообразительности.
выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Ход урока.
1. Организационный момент.
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, рассмотреть еще один способ решения систем линейных уравнений, проконтролировать и оценить свои знания. Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Устный счет “ одним взглядом ”

Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений, иметь множество решений.
Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.
2. Повторение и проверка домашнего задания
Лаборатория теоретиков и исследований.
Давайте примем участие в работе этих лабораторий.
Сейчас два наших сотрудника пройдут в лабораторию исследований и выполнят задания
У доски 2 ученика решают домашние системы 2-мя способами 3х – у = 2,
х – 3у =6, х + 2у = 10 (графически),
2у - 5х = -4( способом подстановки),
А с остальными мы пройдем в лабораторию теоретиков
В лаборатории теоретиков много правил, по которым мы работаем.
проводится фронтальный опрос по теме урока:
Какие уравнения с двумя переменными называются линейными?
Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Из уравнения 3х-5у=7 выразить каждую переменную через другую.
Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?
Что значит решить уравнение с двумя переменными?
Перечислить известные способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.
В чем достоинство и недостаток графического способа решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными?
Сформулировать алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными графическим способом и способом подстановки.
Какой из них вам показался более удобным?
Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.
Лаборатория исследований.
3. Изучение нового материала. 2х -7у = 3,
3х + 7у = 7
Поступило задание: Решить систему уравнений:
Каким способом удобно решить? Заметим, что в уравнениях системы коэффициенты при переменной у являются противоположными числами. Сложим почленно уравнения системы:2х+3х-7у+7у=3+7. Получим линейное уравнение с одной переменной у, а именно 5х=10. Заменим одно из уравнений системы полученным уравнением, получим равносильную систему:
5х=10,
3х +7у=7. (2)
Из первого уравнения находим: х=2
Подставим это значение во второе уравнение системы и получим линейное уравнение с переменной х: 3*2+7у=7, откуда: у=1/7. Пара чисел(2;1/7) является решением системы(2),а, следовательно, и равносильной системы(1). В равносильности этих систем можно убедиться графически.
Из разобранного примера видно, что при сложении уравнений системы получилось уравнение только с одной переменной. В качестве второго уравнения системы можно выбрать любое уравнение данной системы. В результате таких преобразований была получена система, равносильная данной. В этом и состоит суть метода сложения.
Поступило еще одно задание:
Пример 2. Решить систему уравнений способом сложения:
3а - 5b = 9,
2a - 7b = 17.
В отличие от предыдущего примера в это случае коэффициенты при a, а также и при b не являются противоположными числами. Поэтому сложение уравнений не позволит получить уравнение с одной переменной. Следовательно, необходимо добиться того, чтобы в уравнениях коэффициенты при любой переменной, например, при b стали противоположными числами.
Коэффициенты при b являются простыми числами 5 и 7. Поэтому умножим все члены первого уравнения на число 7, а второе уравнение на -5. При этом уравнения будут равносильными и система также равносильна данной 21a – 35b = 63,
-10a + 35b = -85
В данной системе коэффициенты при b – противоположные числа. Поэтому сложим уравнения системы и получим линейное уравнение с одной переменной: 21a-35b-10a+35b=63-85 или 11a = -22.
Запишем систему, равносильную данной. В качестве первого уравнения выберем полученное уравнение, в качестве второго уравнения – например, первое уравнение данной системы. Имеем, 11a = -22,
3a – 5b = 9.
Из первого уравнения найдем a=-2 и подставим это значение во второе уравнение. Получаем линейное уравнение с одной переменной: 3(-2)-5b=9,
-6-5b=9,
-5b=9+6,
-5b=15,
b=-3.
Итак, данная система уравнений имеет единственное решение a=-2, b=-3.
Уважаемые сотрудники, уточните тему нашего урока. Какое название можно дать рассмотренному способу решения систем уравнений с 2-мя переменными?
Давайте сформулируем алгоритм решения систем уравнений способом сложения:
Итак, при решении систем линейных уравнений методом сложения:
1.умножают уравнения системы подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами
2.складывают почленно левые и правые части уравнений системы
3.решают полученное уравнение с одной переменной
4.находят соответствующее значение второй переменной.
Отметим, что если в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то при решении пункт 1 пропускают и начинают сразу с пункта 2.
Производственная гимнастика
Наступило время производственной гимнастики (кулачками, кошачьи лапки, вращение плеч, глазами и поморгали).
4. Закрепление полученных знаний.
Лаборатория систем линейных уравнений.
Перед нами лаборатория систем линейных уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займёмся решением систем линейных уравнений. Попробуем применить известный алгоритм к решению систем уравнений.
Задания из учебника №№1082(а, в), 1083(а, в), 1085(б, г).
2х+11у=15, 4х-7у=30, х-6у=17, 3х+2у=-5, 7х+2у=1, 4х+7у=90,
10х-11у=9 4х-5у=90 5х+6у=13(с/п) -5х+2у=45 17х+6у=-9 5х-6у=20.
5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.
Итак, уважаемые сотрудники, мы заканчиваем наше исследование. Вы сегодня хорошо потрудились. Вспомним алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.
Запишите домашнее задание: п.44,№№1082(б, г), 1083(б, г).
7.Притча:
Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (приклейте жёлтый жетон)
Кто добросовестно работал? (приклейте синий жетон)
Кто строил храм? (приклейте красный жетон)
8. В конце урока выставляются оценки.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
a + b = 2, х + у = 5, a – b = 1,
a – b = 6. х – у = 7 a + b = -5
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
2х + у = 5, a + b = 4, 3х – у = 5,
3х - 5у = 1 3a - 5b = 20 2х + 7у = 11
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
3у - 2х = 12, 2х - 3у= -1, 2х + 3у= -1,
4у + 3х = -1 3х + 4у = 7 3х + 5у = -2
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
a + b = 2, х + у = 5, a – b = 1,
a – b = 6. х – у = 7 a + b = -5
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
2х + у = 5, a + b = 4, 3х – у = 5,
3х - 5у = 1 3a - 5b = 20 2х + 7у = 11
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
3у - 2х = 12, 2х - 3у= -1, 2х + 3у= -1,
4у + 3х = -1 3х + 4у = 7 3х + 5у = -2
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
a + b = 2, х + у = 5, a – b = 1,
a – b = 6. х – у = 7 a + b = -5
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
2х + у = 5, a + b = 4, 3х – у = 5,
3х - 5у = 1 3a - 5b = 20 2х + 7у = 11
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
3у - 2х = 12, 2х - 3у= -1, 2х + 3у= -1,
4у + 3х = -1 3х + 4у = 7 3х + 5у = -2

Приложенные файлы


Добавить комментарий