Урок по теме: Тема: Уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Цели урока: знать правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физи


Тема: Уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной.
Цели урока: знать правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Уметь составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
Заранее подготовить следующий рисунок, по нему ответить на вопросы.

Что называется секущей для графика функции?
Какая прямая называется касательной к графику функции?
Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.
Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.
Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? Как определяется тангенс угла наклона касательной?
Как находится угловой коэффициент касательной?
Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке?
Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой образует с положительным направлением оси OX угол 45 градусов. Найдите в этой точке.
Вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке .
Если класс слабый, то коротко записать алгоритм в тетрадь.
вычислить
найти ;
вычислить
Записать в общем виде уравнение касательной и в него подставить заданное значение и вычисленные значения и . Затем полученное уравнение преобразовать к виду
В чем заключается геометрический смысл производной?
В чем заключается физический смысл производной?
3. Решение задач.
Разобрать следующие задачи.
Найдите скорость и ускорение изменения функции в точке .
Составить уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой :
а)
б)
в)
В третьем задании (в) нет необходимости, как в двух первых, использовать общее уравнение касательной. Ведь графиком последней функции является полу окружность с центром (0; 0) и радиусом 1. Поэтому искомое уравнение касательной имеет вид .
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через точку с абсциссой x = 1.
В каких точках касательные к графику функции параллельны оси OX.
4. Задание из ЕГЭ.
Задание 1A:
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.
Решение:


Ответ: 3.
Задание 2A:
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
Решение:


Ответ: 1.
Задание 3A:
К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой . Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY.
1) выше точки (0; 0); 2) ниже точки (0; 0);
3) выше точки (0; 1); 4) в точке (0; 0).
Решение:
Составим уравнение касательной в точке .




- уравнение касательной в точке .
Если x = 0, то , значит, точка пересечения касательной с осью OY – (0; ).
Ответ: 1.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.
Решить следующие задачи.
1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
а) 1; б) 2; в) 0; г) -1;
2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
а) 15; б) 12; в) 11; г) 7;
3. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.
Ответ: .

Приложенные файлы


Добавить комментарий