«Урок по теме «Решение неравенств методом интервалов»


Решение неравенств методом интервалов.
Решите неравенство:
x2(x2-16)≤9(x2-16).
Решение:
x2x2-16-9(x2-16)≤0;
x2-16(x2-9)≤0;x-4x+4x-3x+3≤0;
Рассмотрим функцию f(x)= x-4x+4x-3x+3;
D(f)=R,
Нули функции: ±3, ±4.
Ответ: -4;-3∪3;4.Решите неравенство:
x2-2x+3x2-4x+3≥-3;
Решение:
x2-2x+3+3x2-12x+9x2-4x+3≥0;
4x2-14x+12x2-4x+3≥0;
2x2-7x+6x2-4x+3≥0;
2(x-2)(x-1,5)(x-3)(x-1)≥0;
Рассмотрим функцию f(x)= 2(x-2)(x-1,5)(x-3)(x-1);
D(f)=-∞;1∪(1;3)∪(3;+∞);
Нули функции: 1,5; 2.

Ответ: -∞;1∪1,5;2∪3;+∞.
Решите неравенства:
(2x-3)(5x+2)≥(2x-3)(3x-8)(3x-1)(4x+3)≤(3x-1)(2x-5)(3x-7)2≥(7x-3)2(5x-4)2≥(4x-5)2x2(x2-4)≥25(x2-4)x+1(x-2)(x-1)2≥0x+3(x-6)(x+2)2≥0(5x-2)(3x2-x-4)2≥(4x+1)(3x2-x-4)2(4x-1)(2x2-x-3)2≥(3x+4)(2x2-x-3)24x2-4x<1x-46x2-6x<1x-6x-2x+7>x-5x+4x-3x+6>x-4x+5(3x2+1)(x2-6x+8)2(2x-3)3(5x-4)8≥0(3x2-4x+1)4≥(2x2-2x+3)4(9x4-9x-10)3≤(8x4-9x-9)32x-5x2-6x-7<1x-3
Ответы:
-∞;-5∪1,5;+∞-4;13-1;1-∞;-1∪1;+∞-∞;-5∪-2;2∪5;+∞-∞;-1∪1∪2;+∞-∞;-3∪-2∪6;+∞-1∪43∪3;+∞-1∪1,5∪5;+∞0;4∪4;+∞0;6∪6;+∞-∞;-7∪-4;+∞-∞;-6∪-5;+∞45∪32;+∞-∞;-1∪2;+∞-1;1-1;2∪3,5;7

Приложенные файлы


Добавить комментарий