«Урок по теме «Конус»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«БАЛАШОВСКИЙ ТЕХНИКУМ МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА»









Методическая разработка
открытого занятия по дисциплине
«Математика»
на тему: «Конус»








Автор: преподаватель Некрасова И.Н.







2016 г.
Аннотация
на методическую разработку открытого занятия на тему «Конус».
Дисциплина: Математика
Автор: преподаватель Некрасова И.Н.
Учебное заведение: ГАПОУ СО «Балашовский техникум механизации сельского хозяйства»

Содержание

Объём работы 18 листов.
Работа посвящена разработке методики проведения открытого занятия по математике в форме групповой работы при изучении нового материала. Значимость этого занятия заключается в том, чтобы знания студентов были результатом их собственных поисков.
Открытое занятие имеет групповую форму организации и строится на следующих методах и приёмах: выборочный опрос, фронтальная работа, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, самостоятельная работа.
Актуализация опорных знаний и выявление степени готовности студентов к занятию проводится методом выборочного и фронтального опросов.
Основную часть занятия составляет самостоятельная деятельность студентов под руководством преподавателя.
Достижению поставленных целей способствует оснащение занятия.
Методическая разработка предназначена для преподавателей с целью внедрения в рабочий процесс.
Содержание
1. Предисловие..4 стр.
2.Основная часть...5 стр.
3. Заключение16 стр.
4.Литература..17 стр.
Предисловие

Знания студентов, как правило, находятся в прямой зависимости от объёма и систематичности их самостоятельной деятельности. В связи с этим А. Дистерберг писал, что «развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны и сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение».
Для того чтобы знания студентов были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять студентами, развивать их познавательную деятельность.
Математическое мышление имеет пять подструктур: алгебраическое, топологическое, порядковое, проективное и метрическое. Каждый человек способен мыслить, понимать, рассуждать согласно доминирующего кластера мышления. Поэтому задача педагога – развить математическое мышление по разным направлениям. В этом помогает рефлексивная работа в группах. Совместная деятельность приводит к верному решению, прочному усвоению материала – и, самое главное, происходит осмысление и понимание решаемой задачи. Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю».
Тема данного занятия «Конус». Для проведения занятия студенты делятся на группы по 4-5 человек. Группы создаются с разными структурами мышления, так как необходимо, чтобы были те, кто подает идеи, те, кто приводит идеи в порядок, те, кто умеет подробно обосновать результаты работы, описать эксперимент, те, кто может создать модель, те, кто умеет хорошо считать.
Подготовка и применение наглядности способствует плодотворному усвоению учебного материала.
Прежде чем приступить к изучению нового материала, преподаватель опирается на материал предыдущего занятия.
Данная методическая разработка создана для преподавателей математических дисциплин.
Основная часть
Цели:
дидактическая: ввести понятие конуса, конической поверхности, элементов конуса, понятие усеченного конуса, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса и применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности;
воспитательная: воспитывать ответственность за результат своего труда;
развивающая: развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения;
методическая: освоить и продемонстрировать методику проведения открытого занятия в форме групповой работы при изучении нового материала.
Задачи:
1. Формировать навыки исследовательской работы студентов при выводе формул.
2. Показать значимость практических знаний и умений при изучении математики.












Содержание занятия.

«Вдохновение нужно в геометрии
не меньше, чем в поэзии».
А.С.Пушкин
/Слайд 1/
I. Организационный момент:
Преподаватель отмечает отсутствующих студентов.

II.Сообщение темы занятия. Мотивация познавательной деятельности студентов.
Метод: беседа.
Форма: фронтальная.
Тема занятия состоит из слова, которое зашифровано с помощью ребусов. Разгадайте его.
/Слайд 2-3/
Сегодня мы изучаем тему: «Конус». Термин «конус» греческого происхождения. Как математический термин он встречается у Евклида, Аристарха. Менехм, учитель Александра Македонского, открыл около 340г. до н.э., что эллипс, гипербола и парабола являются сечениями конусов. Современные их названия ввел Апполоний Пергский. Значительно позднее И.Кеплер дал способы веревочного построения всех трех кривых. Тела вращения, образованные вращением кривых второго порядка, имеют широкое применение в науке и технике.
Доклад студента: «Конусы в повседневной жизни».
/Слайды 4-18/
При подготовке этого сообщения я стал внимательнее относиться к предметам, окружающим нас в повседневной жизни. Было обнаружено, что вокруг нас очень много различных геометрических фигур, в том числе и конус. Он очень широко применяется нами в быту, на производстве, в науке.
В быту мы используем ведра, имеющие форму усеченного конуса, служащие нам емкостью для различных жидкостей и сыпучих веществ. Для переливания жидкостей из более крупной посуды в более мелкую мы используем воронку. Если присмотреться к ее форме, мы заметим, что она похожа на усеченный конус.
Наши растения благоприятно развиваются в цветочных горшках, имеющих форму либо прямого кругового конуса, либо усеченного.
В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Обычный светильник имеет форму усеченного конуса. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Одной из самых распространенных канцелярских принадлежностей является ручка. Она имеет конический элемент на конце. Этим элементом является зауженный конец ручки.
Если мы пройдемся по улице какого-либо города, то, наверняка, заметим, что элементы конуса встречаются в архитектуре. Примером этого служат крыши различных зданий и сооружений, где мы с легкостью можем увидеть конус.
В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где холмы представляют собой конус. Ели растут в виде конусов, а сосулька – это перевернутый конус.
Конусы встречаются даже в космическом пространстве.
Наверняка, многие были на морском побережье и видели там морских моллюсков. «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
Иголки медузы также имеют форму конуса.

III. Сообщение целей и задач занятия.

Как видим, конус очень часто встречается, поэтому знания о конусе и его элементах иногда очень требуются в жизни.
Вашей задачей сегодня является: вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса и применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

IV. Актуализация опорных знаний.

ВОПРОС: Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и геометрическим телом, которое называется "конус".
/Слайд 19/
ОТВЕТ: Конус в переводе с греческого языка означает "сосновая шишка", а на картине Шишкина изображен сосновый лес.
Идет фронтальная работа со всей группой. Студенты высказывают свое мнение, опираясь на наблюдения и жизненный опыт.
Конус –
Образующая конуса –
Высота конуса –
Прямой круговой конус (конус вращения) –
Ось конуса –
Осевое сечение конуса –
Боковая поверхность конуса (коническая поверхность) –
Поверхность конуса (полная поверхность) –
Что лежит в основании конуса и по какой формуле находится площадь круга?
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле (13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415-градусная мера дуги, l – образующая).

V. Изложение нового материала.

Методы и приемы обучения:
Объяснительно-иллюстративный.
Проблемно-поисковый.
Форма: групповая.

Средства:
Компьютер PENTIUM IV.
Видеопроектор.
Мультимедиа-презентация.

Оборудование:
Бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

- Сегодня на уроке мы рассмотрим вопросы:
1. Основные понятия и определения.
2. Вывод формул для вычисления боковой и полной поверхностей конуса.
3. Решение задач на практическое применение.
1.
Изложение материала сопровождается демонстрацией слайдов мультимедиа-презентации. Вы будете записывать определения, формулы, зарисовывать схемы.
Сегодня мы рассматриваем пространственную геометрическую фигуру – «круглое», геометрическое тело – конус (показать макет конуса).
Рассмотрим рисунок на слайде. /Слайд 20/.
1) На плоскости рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую OP, перпендикулярную к плоскости окружности. Соединим отрезком точку P с каждой точкой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а эти отрезки – образующими конической поверхности.
2) А теперь запишем определения понятий в тетрадях и построим чертеж конуса.
Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называются образующими конической поверхности.
3) Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирают то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств. Здесь, граница круга – окружность – изображается на плоскости эллипсом.
4) Рассмотрим следующий чертеж. /Слайд 21/.
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется – конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса. Круг – основанием конуса.
Точка перпендикуляра к плоскости основания, проведенного через центр круга, называется вершиной конуса (на чертеже – точка P).
Образующие конической поверхности – образующими конуса. Прямая, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром круга, называется высотой конуса.
5) Устные задачи. /Слайд 21/.
а) Назвать две образующие конуса, сравнить их. Сделать вывод.
– Образующие PA и PB. Они равны между собой, так как 13 EMBED Equation.3 1415по первому признаку равенства треугольников.
б) Назвать углы наклона образующих конуса к плоскости основания, сравнить их.
– 13 EMBED Equation.3 1415, что также следует из равенства 13 EMBED Equation.3 1415.
в) Каков угол между осью конуса и основанием? Почему?
– 13 EMBED Equation.3 1415- прямой, так как отрезок PO является высотой конуса.
г) Что за фигура образуется вращением прямоугольного треугольника относительно одного из катетов?
– Полученная фигура – конус.
6) Рассмотрим сечения конуса. /Слайд 22/.
Сечение, проходящее через ось конуса, называется осевым.
Вопрос: какую фигуру представляет это сечение?
Ответ: равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, боковые стороны – образующие конуса, высота треугольника – высота конуса.
Сечение, проходящее через вершину конуса, но не ось, – треугольник.
Вопрос: вид этого треугольника? Чем являются боковые стороны?
Ответ: этот треугольник равнобедренный, боковые стороны являются образующими конуса.
Рассмотрим следующий слайд. /Слайд 23/.
Сечение, перпендикулярное оси конуса, – круг (13 EMBED Equation.3 1415).
Сечение плоскостью, пересекающей все образующие, – эллипс (13 EMBED Equation.3 1415).
Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, – гипербола
(13 EMBED Equation.3 1415).
Сечение плоскостью, параллельной одной образующей, – парабола (13 EMBED Equation.3 1415).

2.
Приступаем к самостоятельной работе по группам. Сначала обратите внимание на следующий слайд. /Слайд 24/.
Боковую поверхность конуса развернем на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Получаем круговой сектор, у которого радиусом является образующая конуса, а длина дуги сектора – длина окружности основания конуса.
Каждая группа получает задание на листке. /Слайд 25/.
При выполнении задания пользоваться учебниками запрещается.
Задание:
1. Из листа бумаги изготовьте конус, чтобы его полная поверхность составила приблизительно 438,6 см2 при радиусе основания 7см. Определить, какие инструменты вам для этого понадобятся, какие расчеты необходимо сделать, какие формулы вам придется вспомнить, а какие вывести новые.
2. Оформите работу на листе по плану:
– Как у вас распределялись обязанности в группе:
а) разработчик идей;
б) расчетчик;
в) оформитель;
г) изготовитель.
– Какая задача перед вами стояла? Опишите способы, идеи, различные конструкции и подходы к решению задачи.
– Необходимые расчеты для изготовления модели конуса. Чертеж. Формулы. Вывод.
– Изготовление конуса.

При изготовлении конуса преподаватель может выступать в роли консультанта.

Итак, модель конуса готова. Заслушаем выступление одной из групп.
(Студенты представляют свой конус и объясняют, как он был изготовлен).

При самостоятельной работе вы сами вывели формулы боковой и полной поверхности конуса. Запишем их. /Слайд 26/.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
3.
Продолжаем работу с моделями конусов.
Решить задачи:
1. Составьте формулу для расчета расстояний между двумя точками, взятыми на образующих на разном расстоянии от вершины конуса, если образующие составляют угол Y.
/Слайд 27-28/.

2. Составьте формулу для расчета площади сечения, параллельного основанию конуса и делящего высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины.
/Слайд 29-30/.

3. Составьте еще по 2 задачи на текущую тему.

А теперь нам предстоит решить задачи с практическим применением.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на
1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Задача "Молниеотвод".
/Слайд 31-33/.
Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60о (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 29,4м

Итак, Вы уже знаете как найти элементы конуса, его поверхность, но сможете ли Вы применить их выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы:
Какую площадь занимает щебень?
Какова поверхность этой кучи щебня?
Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения.
Вопросы к группе:
1) Как найти радиус?
Ответ:
- Измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 213 EMBED Equation.3 1415.
2) Как найти образующую?
Ответ:
- Определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи.
3) Как найти высоту?
Ответ:
- Определить по теореме Пифагора.

При взгляде на коническую кучу щебня или песка мне вспоминается старинная легенда восточных народов, рассказанная у А.С. Пушкина в "Скупом рыцаре". Послушайте её:

«Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, - И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли»

Какие ассоциации вызывают у Вас эти стихи? (Холм – конус).
Какой высоты мог быть этот холм?
На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?
На все эти вопросы мы сможем ответить после изучения темы “Объем тел вращения”. Это “задача на будущее”.

VI. Осмысление и систематизация знаний.

Метод: репродуктивный.
Форма: тестирование.
Средства:
Компьютер PENTIUM IV,
Видеопроектор,
Мультимедиа-презентация.

Сейчас будут демонстрироваться вопросы теста и варианты ответов. Вы должны записать в бланк букву ответа, который считаете правильным.
/Слайд 34- 41/.

VII. Подведение итогов занятия.

На экране правильные ответы. Проверьте и выставите оценки: у кого нет ошибок «отлично», одна или две – «хорошо», три или четыре – «удовлетворительно». Какие вопросы у вас возникли при работе с тестом?
/Слайд 42/.
VIII. Задание на дом.

Выучите все формулы и определения.
При проведении самостоятельной работы вы составили по две задачи. Обменяйтесь ими и решите дома.

IX. Заключительная часть занятия.

Сегодня на занятии Вы сами вывели формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса, нарисовали развертку конуса, сделали необходимые расчеты, провели исследовательскую работу. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, Вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.


































4. Заключение

Проведение занятия с использованием групповой формы организации позволяет раскрыть и привлечь всех студентов, вне зависимости от уровня знаний, к исследовательской работе и повышает интерес студентов к изучению математики.
Применяемые методы и приёмы обучения дают возможность получить на занятии необходимые знания и вырабатывать практические умения.
Применение информационных технологий в обучении математики достаточно эффективно. Использование информационных технологий гарантирует рост качественной успеваемости, повышение прочности знаний, повышение общей эффективности и интереса студентов к предмету математики.


























5. Литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.– М.: Просвещение, 2007.
2. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. – М.: ВАКО, 2007.
3. Кривоногов В.В. Педагогический практикум. Нестандартные задания по математике. – М.: Первое сентября, 2004






















Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий