«Урок по теме «Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
Цель: организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля; научить в процессе реальной ситуации использовать формулы сокращенного умножения,
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию; представлять информацию в виде алгоритма, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Планируемые результаты:
Личностные:
Проявлять:
- интерес к изучению темы;
- желание применить на практике свои знания
- адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников
Метапредметные:
Познавательные УУД:
- умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;
- сформировать умение применять формулы сокращённого умножения.;.
Регулятивные УУД:
- выполнять учебные задания в соответствии с целью;
- соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;
- выполнять учебное действие в соответствии с планом.
Коммуникативные УУД:
- формулировать высказывание, мнение;
- умение обосновывать, отстаивать свое мнение;
- согласовывать позиции с партнером и находить общее решение;
- грамотно использовать речевые средства для представления результата.
Предметные:
- умение применять формулы квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений;
- знать словесную формулировку формул квадрата суммы и квадрата разности.
- понимать геометрический смысл формулы квадрат суммы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности
Оборудование. Компьютер, проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся (карточки с заданиями).
План урока.
1.Организационный этап. (1 мин)
2.Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.(2 мин)
3. Актуализация опорных знаний (устная работа). (8 мин)
4. Изучение нового материала (исследовательская работа). (10 мин)
5. Первичная проверка понимания. (8 мин)
6. Геометрический смысл формулы квадрата суммы. (2 мин)
7. Физкультминутка. (2 мин)
8.Закрепление изученного материала. (3 мин)
9.Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний). (5 мин)
10.Домашнее задание. (2 мин)
11.Подведение итога урока. Рефлексия.(2 мин)
Ход урока.
1.Организационный этап.
2.Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.
Ребята, обратите внимание на слайд. Я предлагаю вам разгадать ребус. (см. Презентация к уроку Слайд 2)
Да, верно. Здесь зашифровано слово –формула.
И я хочу начать наш сегодняшний урок словами «У математиков существует свой язык- это формулы. С.В. Ковалевская-математик, прозаик, первая женщина, получившая звание члена- корреспондента Российской академии наук.
И вот сегодня, ребята на уроке мы будем заниматься формулами. Но не просто известными нам формулами, а я вам предлагаю выступить в роли первооткрывателей, провести настоящее научное исследование.
Итак , начнём.
3. Актуализация опорных знаний (устная работа). Одним из заданий вашей дом работы было доказать справедливость формулы если в+с=10, то (10а+в)(10а+с)=100а(а+1)+вс.
И ещё, я просила подумать, где в реальной жизни можно использовать эту формулу?
На доске записано решение. Обсуждение.
Где можно использовать эту формулу? Вычислить 23*27=100*2*(2+1)+3*7=621, 42*48=100*4*(4+1)+2*8=2016.

Продолжаем работать устно (см. Презентация к уроку Слайды 5-8)

4. Изучение нового материала (исследовательская работа). (см. Презентация к уроку Слайд9)
Работаем в парах по 3 задания. Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах? 2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче? Получив ответы, учитель открывает II столбец. ( Открыть II столбец) - Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы).
Обсуждение полученных результатов Анализ III столбца:
1) После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)
2) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?
1-й член – квадрат первого выражения. 2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений. 3-й член – квадрат второго выражения. Итог. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.
(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
Исследование начинается с вопросов. 1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b), а (а – b)? 2) Как можно проверить наше предположение? (Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на «- «).
Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что « - « стоит только перед удвоенным произведением. (а – b)2 = а 2 – 2аb + b2
Вывод (см. Презентация к уроку Слайд11)
Ребята, откройте тетради и запишите тему нашего урока. (см. Презентация к уроку Слайд12)
"Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
-Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)
Прочитайте по учебнику правила на стр. 153 – 154.
Выполните упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».
Квадрат суммы двух выражений
· равен квадрату первого выражения
· плюс удвоенное произведение первого и второго выражений
· плюс квадрат второго выражения.
Расстановку чёрточек сверяют Слайд 13.
5.Первичная проверка понимания.
В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:
а) (8х + 3)2 б) (10х – 7 y)2
Геометрический смысл формул квадрата суммы. Ребята, обратим свой геометрический взгдяд на формулу квадрат суммы. Имеет, ли она геометрический смысл? Работа с наглядными пособиями.
Проверка по слайду 14.
7. Физкультминутка.
8.Закрепление изученного материала.
Соедините пары тождественно равных выражений
1
( 3а + с) 2

5
( y - в) 2


2
( а -2в) 2

6
9а2+ 6ас + с2


3
( x – в) 2

7
а2 - 4ав + 4в2


4
y 2-2yв + в2

8
x2– 2xв + в2



9.Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).
1)№814 учебник.
2)Работа с таблицей.
Выбрать правильный ответ из предложенных А, Б, В
Задание
Ответ


А
Б
В

1
(с + 11)І
сІ +11с + 121
сІ – 22с +121
сІ + 22с + 121

2
(7у + 6 )І
49уІ +42у +36
49уІ + 84у +36
49уІ -84у + 36

3
(9 – 8у)І
81–144у + 64уІ
81- 72у + 64уІ
81+144у+ 64уІ

4
(2х – 3у)І
4хІ – 12ху + 9уІ
4хІ + 12ху +9уІ
4хІ – 6ху + 9уІ

5
(а – 2в)І
аІ – 2ав + 4вІ
аІ -4ав +4вІ
аІ + 4ав +4вІ


Ключ
1
2
3
4
5

В
Б
А
А
Б



10. Домашнее задание.
п. 32(1 часть), доказать геометрический смысл формулы (a-b)2; возвести в квадрат многочлен (а+в+с)2
№803; 808; 830.
Подготовить а)презентацию «Жизнь и деятельность С.В.Ковалевской.
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
 
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным
интересно / не интересно

б)Творческий проект «Женщины-математики»
11.Подведение итога урока. Рефлексия.
Комментировать отметок
Всем спасибо! Урок закончен.













Литература.
Алгебра: Учеб. для 7 кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.Суворова; под ред.С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2006-2008.
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2010. – 48 с.
Боженкова Л.И. Алгебра в схемах и таблицах учебные материалы. Изд. 2-е испр. И доп. – М., Калуга: КГУ им К.Э. Циолковского, 2012. – 56 с.
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009.-24 с.
Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с











13 PAGE \* MERGEFORMAT 14715




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий