«Урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс»


«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»(ЭПИГРАФ К УРОКУ)
Н.И. Лобачевский
Тема «Прогрессии вокруг нас».
Цели урока:
1) образовательные:
- продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий;
- убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;
- продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;
- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
2) воспитательные:
- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
3) развивающие:
- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;
- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
1. Организационный момент
Сегодня у нас заключительный урок по прогрессиям. Мы еще раз повторим формулы и главное мы рассмотрим применение прогрессии в различных областях знаний. Вашим одноклассникам были даны задания найти задачи, в которых прослеживается связь прогрессии с физикой, экономикой, историей, биологией, медициной.
2. Мотивация урока. Притча.
Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»
Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.
3. Актуализация опорных знаний
а) Повторение формул
- Сгруппируйте предложенные на экране формулы на две группы по какому-нибудь признаку.
1) an=a1+n-1d2) an=a1qn-13)d=a2-a1 4) q=a2a1 5) an=an-1an+1 6)an=a n-1+an+127) d=am-anm-n 8) qm-n=aman 9) Sn=a1+an2n
10) Sn=2a1+n-1d2n 11) Sn=a1(1-qn)1-q, q≠112) Sn=a11-q, q<1Проверка
арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия

Рассмотрим применение данных формул на практике. Задания из КИМов к ОГЭ (предлагаются вартанты ответов, выписываете букву верного ответа)
1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.
П - 34; 33; 31; 28; ...
Ф - 45; 15; 5; 14; ...
Л - 12; 17; 22; 27; ...
2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 30; 15;… .
Ш - 15
О - -15
Н - 2
3. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией:
Я - 1; 4; 9;…
Н - 23; 25; 29;…
И - 2; 4; 8; 16;…
4. (𝑎_𝑛) −арифметическая прогрессия, 𝑎_1=4, 𝑑=2.
Найдите 𝑎_6
К - 14
Ю - 16
Э - -6
5. Последовательность задана формулой cn=15-5nНайдите С5. Г - 40
У - 10
Ч - -10
6. Определите знаменатель геометрической прогрессии, если a1=5, a2=15. А - 3
Ж - 10
З – 137Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если a6=15, a8=23. Я - 38
Е - 19
Д - 8
8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если a3=24, q=-2 Р - -6
С - 6
Т - -12
9. Определить знаменатель геометрической прогрессии, если а4=6, а7=48 Ц - 8
В - 2
М - 42
10. Дана геометрическая прогрессия, у которой а12=4, а14=9.     Найдите а13. Д - 13
Н - 39
Б - 6
11. Арифметическая прогрессия задана формулой an=3n+1. Найдите S10. Й - 175
Р - 35
В - 350
? Назовите выписанные буквы
Составьте слово.Это Николай Иванович Лобачевский – великий русский ученый, математик, создатель неевклидовой геометрии. ... Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»
4. Решение задач
Задача №1 (физики)
Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5,1 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 7 секунд после начала падения.
Задача№2 ( из учебника Магницкого)
Богач возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.
5. Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Задача №3 (экономика)
Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 р., а после двенадцатого повышения - 1650 р. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
Задача №4 (экономисты)
В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.
Задача №5 (медики)
Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?
Ученик: Гомеопатия — терапевтический метод лечения, разработанный великим немецким врачом и ученым Самуилом Ганеманом (1755-1843). В основе гомеопатии лежит принцип подобия — вещество, способное в больших дозах вызывать определённые симптомы в организме, в малых дозах способно похожие симптомы лечить, т.е. подобное лечится подобным.
Задача №6: Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
7.Задание на дом
1) Найти и решить две задачи на использование прогрессий
2) Лысенко, в10-14 №6
8. Рефлексия
1.На уроке я работал активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3.Урок для меня показался коротким / длинным
4.За урок я не устал / устал
5.Мое настроение стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
легким / трудным
интересно / не интересно
1.Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.
П - 34; 33; 31; 28; ...
Ф - 45; 15; 5; 14; ...
Л - 12; 17; 22; 27; ...
2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 30; 15;… .
Ш - 15
О - -15
Н - 2
3. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией:
Я - 1; 4; 9;…
Н - 23; 25; 29;…
И - 2; 4; 8; 16;…
4. (an) −арифметическая прогрессия, a1=4, 𝑑=2. Найдите a6 К - 14
Ю - 16
Э - -6
5. Последовательность задана формулой cn=15-5n. Найдите С5. Г - 40
У - 10
Ч - -10
6. Определите знаменатель геометрической прогрессии, если a1=5, a2=15. А - 3
Ж - 10
З – 137Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если a6=15, a8=23. Я - 38
Е - 19
Д - 8
8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если a3=24, q=-2 Р - -6
С - 6
Т - -12
9. Определить знаменатель геометрической прогрессии, если а4=6, а7=48 Ц - 8
В - 2
М - 42
10. Дана геометрическая прогрессия, у которой, а12=4, а14=9.     Найдите а13. Д - 13 Н - 39 Б – 6
11. Арифметическая прогрессия задана формулой an=3n+1. Найдите S10. Й - 175 Р - 35 В - 350
4. Решение задач
Задача №1 (физики)
Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.
Задача№2 ( из учебника Магницкого)
Богач возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить – смешно сказать – всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч – 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.
Задача №3 (экономика)
Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 р., а после двенадцатого повышения - 1650 р. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
Задача №4 (экономисты)
В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.
Задача №5 (медики)
Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?
Гомеопатия — терапевтический метод лечения, разработанный великим немецким врачом и ученым Самуилом Ганеманом (1755-1843). В основе гомеопатии лежит принцип подобия — вещество, способное в больших дозах вызывать определённые симптомы в организме, в малых дозах способно похожие симптомы лечить, т.е. подобное лечится подобным.
Задача №6: Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Приложенные файлы


Добавить комментарий